推荐-[原创]2018年甘肃省甘谷一中数学科高一前学期期

甘谷一中2018——2018学年度第一学期期中考试
高一级数学试题（至反函数）
满分150分、考试时间120分钟．注意：把答案全部写在答题卡上。

只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题（5分×12=60分）
1. 集合M = {x | x2 < 4 }, N = {x | -1 < x < 3 }. 则集合M∩N
A. {x | x < -2 }
B. {x| x > 3 }
C. { x | -1 < x < 2 }
D. {x | 2 < x < 3 }
2. 不等式| 2x+5 | > 5 的解集为:
A. {x| x < -6 或x >1 }
B. {x| x< - 5或x > 0 }
C. {x| -5 < x < 0 }
D. {x| x < 0 }
3. .设A= R，B={y | y≥0}，f：x →y = x2 ，则16的原象是
A . ±4 B. ±16 C. 4 D . 16
4.命题①“若x2+ y2 = 0, 则x , y全为0”的逆命题;
②“全等三角形是相似三角形”的否命题.
③“若m > 0, 则x2 + x – m = 0有实数根”的逆否命题;
其中真命题的个数为
A. 0
B. 1 C . 2 D. 3
5. 方程a x 2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是:
A. a≤1 B . 0＜a≤1
C. a＜1
D. 0＜a≤1或a＜0
6. 由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”
为真的是
A. p: 3是偶数, q: 4是奇数
B. p:3+2=6, q:5>3
C. p : a∈{a,b}, q:{a}{a,b}
D. p: Q R, q:N={正整数}
7. f (x) = { 2x+1 ( x≥0 )
f ( x+3 ) ( x＜0 ) 则f ( - 1 ) 等于
A. -7
B. -3
C. 3
D. 5
8. 已知f ( x ) 的图象关于y轴对称, 且图象与x轴有4个交点, 则方
程f ( x ) = 0的所有实根之和为：
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
9. 若不等式(a-2) x2 +2 (a-2 )x –4<0,对x∈R恒成立, 则a的取值范围是
A. (-∞, 2］
B.( -2 , 2］
C.( 2, 2)
D. ( -∞, -2 )
10. 设函数f (x) = x2 +1 (-1≤x≤0 ) . 则函数y = f -1 ( x ) 的图象大致为:
11. 一位学生离家去学校, 因怕迟到, 所以一开始就跑步, 等跑累了再走余
下的路程. 用纵坐标表示他离学校的距离, 横坐标表示他出发后的时间, 则符合该学生走法的图象大致是:
12 . 函数f ( x ) 满足f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) ,且f ( 4 ) = 2 ,则f (2) 的值为:
A. 21
B. 1
C. -1
D. -2
1
第Ⅱ卷(非选择题, 共90分)
二 、填空题（4分×4=16分）
13.设集合A={ 5,3+a },集合B={a, b}. A ∩B = {2}, 则A ∪B=________
14. 已知函数 f ( x ) = x + 1, 则f -1 ( 3 ) =__________.
15. 已知 p , q 都是 r 的必要条件, s 是r 的充分条件, q 是s 的充分条件 ,
则p 是q 的___________ 条件.
16. 已知f ( x+1) = 2 x 2 , 则f (3) = _____________.
三 、解答题（共74分，写出解题过程。

）
17 .(12分) 设S={ 2, 4, 1-a }, A = { 2 ,a 2 - a+2} , 若［S A = { -1 }, 求a 的值.
18, (12分)如果二次函数f (x) = x 2 - ( a -1) x + 5在区间 (2
1, 1 ) 上是增函数, 求f (2) 的取值范围.
19.(12分) 集合A={ x |5
2-+x x ≤0 },集合B = { x | m +1 < x < 2 m -1 }, 若B A, 求实数m 的范围.
20. (12分) 判断函数f ( x ) = 1 - x
1 在 ( - ∞ , 0 ) 上的单调性, 并证明你的结论.
21. ( 12分) 用长为a 的粗钢筋弯成下部为矩形,
上部为半圆形的框架, ( 如图 ), 若矩形底边
长为2x, 框架围成的面积为y ⑴ 写出y 与x 的函数关系式, 并写出其定义域;
⑵ 如果请你设计, 当x 为何值时可使框架的面积y 最大?
22.( 14分) 已知y=f ( x ) 是定义在[ -1, 1 ] 上的减函数,
⑴求函数y = f（1- x）的定义域;
⑵求函数y = f ( x 2 -1 ) 的定义域;
⑶解不等式f ( x 2 -1 ) ≤f (1 - x )
注明需要改动：6.C,D两个真包含于号. 7大{ . 19.B包含于A.
参考答案
17. a=2 18. 由(a-1)/2≤1/2 得 a ≤2 ，所以f(2)≥7
19.A={x|-2≤x≤5 } ; B=фm≤2; B≠фm>2 且-2≤m+1 2m-1≤5 ; 则m≤3.
20.增函数取x1<x2<0则f(x2)-f(x1)=(x2-x1) /x2x1 因x1<x2<0 x2-x1>0 x2x1>0
所以f(x2)>f(x1)故为增函数
21.弧⌒DC =πx AD=(a-2x-πx )/2 y= - (π/2 +2)x2+ax 由DC>0 AD>0
{x|0<x<a/(π+2)} 当x= a/(π+4) 时框架面积最大.
22.①由-1≤1-x≤1 0≤x ≤2 ②-1≤x2-1≤1 -2≤x ≤2
③由减函数x2-1≥1-x x≤-2 ，或x≥1 及0≤x ≤2 ，-2≤x ≤2
解得1≤x≤2所以不等式解集为{x|1≤x≤2}。