高中数学第二章统计2系统抽样1课件a必修3a高一必修3数学课件

2021/12/10
第二十九页，共三十八页。
第三步，从第 1 段即 1，2，…，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样 的方法抽取一个号(如 5)作为起始号；
第四步，从 5 开始，再将编号为 15，25，…，795 的个体抽出，得到 一个容量为 80 的样本．
2021/12/10
第三十页，共三十八页。
2021/12/10
第二十页，共三十八页。
当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系统抽样抽 取样本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(s＋k)，再 加 k 得到第 3 个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
2021/12/10
第二十一页，共三十八页。
2021/12/10
第十页，共三十八页。
【解析】这 20 个小球分 4 组，每组 5 个，(1)若以 2 号为起点，则另 外三个球的编号依次为 7，12，17，这 4 球编号平均值为2＋7＋412＋17＝ 9.5.(2)若以 3 号为起点，则另外三个球的编号依次为 8，13，18，这 4 球 编号平均值为3＋8＋413＋18＝10.5.
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行 抽取，先从第一个间隔中___随_机__(s_uí_jī地) 抽取一个号码，然后按此间隔 __逐__个__(z_hú_g抽è) 取即得到所需样本．
2021/12/10
第三页，共三十八页。
自我检测
某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满了听众，
2021/12/10
第二十五页，共三十八页。
例 3 为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，抽取一个 容量为 50 的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．
2021/12/10
第二十六页，共三十八页。
解 (1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1，2，3，…，1 003； (2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除 3 个个体，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除，然后将 1 000 个个体重新编号为 1，2，3，…， 1 000； (3)将总体按编号顺序均分成 50 组，每组包括 20 个个体； (4)在编号为 1，2，3，…，20 的第一组个体中，利用简单随机抽样抽 取一个号码，比如是 18； (5)以 18 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本：18，38，58，…，978，998.
[再练一题]
2．某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个
容量为 4 的样本．已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还
有一个同学的学号是( )
A．10
B．11
C．12
D．16
【解析】分段间隔 k＝542＝13，可推出另一个同学的学号为 16，故选 D.
【答案】D
2021/12/10
第十二页，共三十八页。
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．以上都不对
(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一
个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k＝________．
2021/12/10
第十三页，共三十八页。
【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从 第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特 点．
2021/12/10
第十五页，共三十八页。
[再练一题] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B．一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量 为 21 的样本 C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作 答情况 D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况
2021/12/10
第二十二页，共三十八页。
探究(tànjiū)点1 系统抽样的特点
[探究共研型]
探究 1 系统抽样有哪些特点？
【提示】(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的 情况；
(2)剔除多余的个体及第 1 段抽样用简单随机抽样的方法； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．
2021/12/10
第二十七页，共三十八页。
当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个 体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔 除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
2021/12/10
第二十八页，共三十八页。
[再练一题] 3．从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能．请用系统抽 样方法进行抽样，并写出抽样过程． 解 第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数 法)； 第二步，将余下的 800 辆轿车编号为 1，2，…，800，并均匀分成 80 段，每段含 k＝88000＝10 个个体；
【答案】A
2021/12/10
第九页，共三十八页。
3．已知标有 1～20 号的小球 20 个，按下面方法抽样(按从小号到大 号排序)：
(1)以编号 2 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的 平均值为________；
(2)以编号 3 为起点，采用系统抽样抽取 4 个球，则这 4 个球的编号的 平均值为________．
[构建·体系]
2021/12/10
第三十一页，共三十八页。
当堂检测
1．为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么从总体中应随机剔除的个
体数目为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】因为 1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A.
2021/12/10
第二十四页，共三十八页。
探究 3 在系统抽样中，N 不一定能被 n 整除，那么系统抽样还公平 吗？
【提示】 在系统抽样中， (1)若 N 能被 n 整除，则将比值Nn作为分段间隔 k.由于起始编号的抽取 采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的． (2)若 N 不能被 n 整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个 个体，使得总体中剩余的个体数能被 n 整除，再确定样本．因此每个个体 被抽取的可能性还是一样的． 所以，系统抽样是公平的．
简单(jiǎndān)随机抽样
加上间隔k
第七页，共三十八页。
l≤ k
l+ k
自我检测 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样．( ) (2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( ) (3)用系统抽样从 N 个个体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有Nn个号码．( )
2021/12/10
第三十三页，共三十八页。
3．要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名
学生从 1～160 编号．按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，
153～160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法
确定的号码是( )
2021/12/10
第二十三页，共三十八页。
探究 2 怎样判断一种抽样是否为系统抽样？
【提示】 判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点： (1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个 个体被抽到的机会均等； (2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单 随机抽样．
(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每段人数即间隔 k＝1 32000＝40.
【答案】 (1)C (2)40
2021/12/10
第十四页，共三十八页。
判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由 什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每 一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．
2021/12/10
第十九页，共三十八页。
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，不 妨设编号为 l(1≤l≤5)；
(4)那么抽取的学生编号为 l＋5k(k＝0，1，2，…，58)，得到 59 个个 体作为样本，如当 l＝3 时的样本编号为 3，8，13，…，288，293.
2021/12/10
2.1.2 系统抽样
第一页，共三十八页。
1．记住系统抽样的方法和步骤．(重点) 2．会用系统抽样从总体中抽取样本．(难点) 3．能用系统抽样解决实际问题．(易错易混点)
2021/12/10
第二页，共三十八页。
[基础·初探] 教材整理 1 系统抽样的概念 阅读教材，完成下列问题．
【答案】(1)√ (2)× (3)×
2021/12/10
第八页，共三十八页。
2．有 20 个同学，编号为 1～20，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调
查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5，10，15，20
B．2，6，10，14
C．2，4，6，8
D．5，8，11，14
【解析】将 20 分成 4 个组，每组 5 个号，间隔等距离为 5.
【答案】A
2021/12/10
第三十二页，共三十八页。
2．为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中
抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，
每组的容量为( )
A．24
B．25
C．26
D．28
【解析】因为 5 008＝200×25＝＋8，所以选 B. 【答案】B
类型(lèixíng)2 系统抽样的方案设 计
例 2 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，…，295，为
了了解学生的学习情况，要按 1∶5 的比例抽取一个样本，请用系统抽样
的方法进行抽取，并写出过程．
2021/12/10
第十八页，共三十八页。
解 按照 1∶5 的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 抽样步骤是： (1)编号：按现有的号码； (2)确定分段间隔 k＝5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人，第 1 组 是编号为 1～5 的 5 名学生，第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学生，依次下 去，第 59 组是编号为 291～295 的 5 名学生；
【答案】C
2021/12/10
第五页，共三十八页。
教材整理 2 系统抽样的步骤 阅读教材，完成下列问题．
一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可 以按下列步骤进行系统抽样：
2021/12/10
第六页，共三十八页。
2021/12/10
编号(biān hào)
分段(fēn duàn)间隔k
2021/12/10
第十六页，共三十八页。
【解析】A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体 中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量 也较大，可用系统抽样法；D 若总体容量较大，样本容量较小时可用随机 数表法．
【答案】C
2021/12/10
第十七页，共三十八页。
A．7
B．5
C．4
D．3
【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是 125－15×8＝5. 【答案】B
2021/12/10
会后留下座号为 20 的所有听众进行座谈，这是运用了( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．放回抽样法
2021/12/10
第四页，共三十八页。
【解析】此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，会后留下座 号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取 20＋46n，符合系统抽样 特点．
【答案】(1)9.5 (2)10.5
2021/12/10第Fra bibliotek一页，共三十八页。
类型(lèixíng)1 系统抽样的概念
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售 金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后 按顺序将 65 号，115 号，165 号，…，发票上的销售金额组成一个调查样 本．这种抽取样本的方法是( )