初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷

一、选择题（30分）

1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ).

A ．x≥1

B ．x≤1

C ．x≥-1

D ．x≤-1

3．把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ).

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ).

A ．必然事件（必然发生的事件）

B ．不可能事件（不可能发生的事件）

C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）

D ．不确定事件（随机事件）

5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ).

A.3 3 C.2 2

6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ).

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知

，我们又定义

，，

，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0

1 0 1 0 1 0

A. B. C. D.

8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点，

将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处，

则∠的度数为( ).

A．20°B．25 °C．30°D．36°

9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机

抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ).

A. 1个

B.2个

C. 3个

D.4个10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，

切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ).

A. B. C. 3 D.4

二、填空题（18分）

11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

y （吨）

x （小时）126210

是

小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的

小正方形内，则∠的值等于 .

12．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程的第三颗人造绕月探月卫星。将于2013年下半年择机发射。奔向距地球1500000的深空．用科学记数法表示1500000为 ．

13．孔晓东同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：

评委代号 Ⅰ

Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分 85

90 80 95 90 90

则他得分的中位数为 . 14．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的2小时只生产，2小时后安排装箱（生产没有停止），6小时后生产停止只安排装箱，第12小时时生产流水线上刚好又没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y 吨与流水线工作时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则流水线上产品装箱的速度为 吨/小时.

15．如图，过原点的直线与反比例函数（）、反比例函数

（）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数（）的图象于C点，以为边在直线的右侧作正方形，点B恰好在边上，则正方形的面积为 . 16．已知在等腰△中，10，12，正方形内接于△（D、E、F、G都在△的三边上），则正方形的边长为或 .

三、解答题（62分）

17．(本题满分3分)解方程：.

18．(本题满分4分) 在平面直角坐标系中，直线

经过（-2，6），求关于x的不等式的解集.

19.（本题满分4分）如图，∥，∥，直线分别交、于P、D两点，且，，

求证：∠∠G.

20．(本题满分5分)中央电视台有一个“购物街”节目，其中一个环节是：主持人展示三件价格不同的商品，现场的一名幸运观众将标记有数字1，2，3的三个牌子分别放在三件商品上，只要数字1，2，3分别正确放在价格高、中、低的商品上，则可同时赢得三件商品（只要有一个放错则游戏失败）。

（1）请你用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；

（2）如果你随意将1，2，3分别放在三件商品上，那么你获胜的概率多大？

21.（本题满分6分）如图，△的顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．

（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；

（2）将△绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

22．(本题满分8分) 如图1，已知O是锐角∠的边上的动点，以点O 为圆心、R为半径的圆与射线相切于点B，交射线于点C，过点C 作⊥，交于点D．

(1)求证：△∽△；

(2)若P是上一点，4，且.

①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；

②当点D与点P不重合时，则的长为．(用R表示，直接写出你的答案).

23.（本题满分10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球

从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行高度y（m）与运行水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O