2020版高考文科数学第一轮复习练习：第二章 函数的概念与基本初等函数 课后跟踪训练10

则 g(x)应有最大值 a，
而 g(x)不存在最大值，不符合题意．
综上，实数 a＝9. [★答案★] 9
三、解答题
9．(2019·山西运城质检)已知函数 f(x)＝(log2x－2)·log4x－12. (1)当 x∈[1,4]时，求该函数的值域；
(2)若 f(x)≤mlog2x 对 x∈[4,16]恒成立，求 m 的取值范围． [解] (1)令 t＝log2x，t∈[0,2]， ∴f(t)＝(t－2)21t－12＝21(t－2)(t－1)，
B.xx>123
C.x52<x<4116或x>123
D.x52<x<123
[解析] 由函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)
为减函数，可知当 x>0 时，f(x)为增函数，所以不等式变为 log1 (2x
3
－5)>log38 或 log1
3
(2x－5)<－log38，即 0<2x－5<18或 2x－5>8，解得
得－1<x<3，
∴函数 f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当 x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当 x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数 f(x)在0，32上的最大值是 f(1)＝log24＝2. 能力提升练
∴f(0)≥f(t)≥f32，∴－18≤f(t)≤1，
故该函数的值域为－18，1. (2)同(1)令 t＝log2x，∵x∈[4,16]，∴t∈[2,4]， ∴12(t－2)(t－1)≤mt，∴t＋2t －3≤2m 恒成立．
令 g(t)＝t＋2t ，其在( 2，＋∞)上单调递增，
∴g(t)≤g(4)＝92，∴92－3≤2m，∴m≥34.
52<x<4116或 x>123.故选 C.
[★答案★] C
二、填空题
6．已知函数
f(x)
＝
log4x，x>0， 2－x，x≤0，
则
f[f(
－
4)]
＋
f
1 log26
＝
________.
[★答案★] 8
7．若 lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则 log3 2
xy的值为________．
[解析] 依题意，可得 lg(xy)＝lg(2x－3y)2，
3．(2019·天津南开区一模)函数 y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是
()
A．[－2,0)
B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2]
D．[2，＋∞)
[解析] 为使函数 y＝log0.4(－x2＋3x＋4)有意义，则－x2＋3x＋ 4>0，即 x2－3x－4<0，解得－1<x<4.此时 0<－x2＋3x＋4＝－x－322 ＋245≤245，又对数的底数小于 1，所以 y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4245
fa2>f3a，则 f1－1x>0 的解为(
)
A．0<x<1 B．x<1 C．x>1 D．x>0
[解析] 因为函数 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上为单调 函数，而2a<3a且 fa2>f3a，所以 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上
单调递减，从而 f1－1x>0⇒0<1－1x<1，所以 0<1x<1⇔x>1.故选 C. [★答案★] C
11．(2018·河南商丘二模)已知 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝loga(x＋
x2＋b)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数 g(x)
＝loga||x|－b|的图象是( )
[解析] ∵函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋b)在区间(－∞，＋∞)上是奇 函数．∴f(0)＝0，∴b＝1，又函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋b)在区间(－∞， ＋∞)上是增函数，所以 a>1，所以 g(x)＝loga||x|－1|的定义域为 {x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选 A.
(1，＋∞)上单调递增．又 1<75<32<4，
∴f57<f32<f(4)．故选 C. [★答案★] C
5．(2019·福建漳州期末调研)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函
数，当 x≤0 时，f(x)为减函数，则不等式
f(log1 (2x－5))>f(log38)的解集为( ) 3
A.x52<x<1461
[解析] 令 g(x)＝x2－2 6x＋a，
则 f(x)＝logag(x)．
①若 a>1，由于函数 f(x)有最小值21，则 g(x)应有最小值 a，
而 g(x)＝x2－2 6x＋a＝(x－ 6)2＋a－6，
当 x＝ 6时，取最小值 a－6，
因此有a>1， a＝a－6，
解得 a＝9.
②若 0<a<1，由于函数 f(x)有最小值21，
＝－2，故选 B. [★答案★] B
4．(2018·河南商丘期中)已知函数 f(x)＝ln|x－1|，设 a＝f75，b
＝f(4)，c＝f32，则 a，b，c 的大小关系是(
)
A．a>b>c
B．c>a>b
C．b>c>a
D．c>b>a
[解析] 易知函数 f(x)＝ln|x－1|的图象关于直线 x＝1 对称，且在
即 xy＝4x2－12xy＋9y2，
整理得：4xy2－13xy＋9＝0，
解得xy＝1 或xy＝94.
∵x>0，y>0,2x－3y>0，∴xy＝49，∴log3 xy＝2.
2
[★答案★] 2
8．(2019·吉林长春一模)若函数 f(x)＝loga(x2－2 6x＋a)有最小值
12，则实数 a 的值等于________．
课后跟踪训练(十)
基础巩固练
一、选择题
1．(2018·湖北省仙桃中学月考)计算 2log63＋log64 的结果是( ) A．log62 B．2 C．log63 D．3 [解析] 2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.故选 B. [★答案★] B
2 ． (2019·西 安 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ logax(a>0 且 a≠1) 满 足
Байду номын сангаас
10．(2019·河北石家庄调研)设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0， a≠1)，且 f(1)＝2.
(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；
(2)求 f(x)在区间0，32上的最大值．
[解] (1)∵f(1)＝2，
∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.
由1＋x>0， 3－x>0，