江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学1-1教学案：2.3.2双曲线的几何性质(2)

教学目标：
1．了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．
教学重点:双曲线的几何性质及初步运用．
教学难点:双曲线的渐近线．
教学过程：
一复习回顾
1．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程错误!－错误!＝1（a〉0，
b>0）
错误!－错误!＝1（a>0，
b〉0)
图形
性质范围x≥a或x≤－a
对称
性
对称轴：坐标轴对称
中心：原点
顶点A1（－a，0)，A2(a,0)渐近
线
y＝±错误!x
离心率
实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2｜＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径,其长为错误!
a、b、c的
关系
c2＝a2＋b2（c〉a〉0,c>b>0）
2．椭圆的标准方程及其几何性质
图形
标准方程错误!＋错误!＝1(a＞b
＞0）
错误!＋错误!＝1（a＞b
＞0）
范围|x｜≤a;|y|≤b
对称性
曲线关于x 轴、y 轴、
原点对称
顶点 长轴顶点（±a,0） 短轴顶点（0，±b )
焦点 (±c,0)
焦距 |F 1F 2｜＝2c
离心率
通径
过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为
错误!
二例题分析 例
1、设双曲线22
221x y a b
-=的半焦距为
c ，直线l 过( , 0) (0 , )a b 、
两点,且原点到直线l 的距离为
3
4
c 。

求双曲线的离心率.
班级：高二( ）班 姓名：____________
1。

双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线的夹角等于
______________
2.椭圆222134x y n +=和双曲线 22
2116
x y n -=有共同的焦点，则实数
n 的值是
3.双曲线22
221(0, 0)-=>>x y a b a b
的两个焦点分别为1212F F F F 、，以、为边作等边
三角形12
MF F ,若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率
为
4。

已知双曲线22
221x y a b
-=,过两点( , 0) (0 , )a b 、
的直线的倾斜角为︒150， 双曲线的离心率是 。

5．椭圆192522=+y x 与曲线25(19252
2<=-+-k k y k x 且)9=/k 有
A ．相同的离心率 B.相同的焦距 C ．相同的渐近线 D ．相同的顶点
6.求双曲线12
2
2
=-x y 的焦点和顶点坐标、离心率、渐近线。

7。

已知离心率为5
3的双曲线与椭圆2214015
x y +=有公共焦点，求双曲线的
方程.。