调制格式理论推导

在LiNbO 3 Mach---Zehnder Modulator 的臂上加上电信号,可以控制干涉的深度,因此,可以控制输出的强度.
输入端的光场为:
()()
()()()()
2121(/20)........()()..110RF RF DC DC bias bias in out insertionloss j V t V j V V j V t V j V V E t E t e e ππππππππγγ++=+-()in E t 是输入光信号
1()V t ,2()V t 是RF 调制电压
1bias V ,2bias V 是分别加到两臂的直流偏置电压
γ表示第二个臂与输入功率比值(或第二个臂的输出与输出功率的比值
).(1/2γ=-,其中,/1010ExtRatio γε=
由于DC V π(偏置开启电压)有可能与RF 开启电压不同, 因此,将直流偏置电压1bias V 2bias V 分别作为参数
如果偏置开启电压与RF 开启电压相等,并且电信号规一化参数为false,偏置电压就可以包括在电信号里.
现在将模型理想化,假设消光比足够大,插入损耗足够小,则上式化简为:
()()()()2121........()()2RF RF DC DC bias bias in out j V t V j V V j V t V j V V E t E t e e ππππππππ++⎛⎫ ⎪⎝⎭=+ 假设:()..()exp c in E t A j t ω=
()()cos (i=1,2)i i i RFi V t b t ωθ=+
i = (i=1,2)i biasi i RF DC
V b a V V πλ= 化简得:()()
22221111......(cos())(cos())2c c RF RF j a j a out t t t t A E t e e ωπωθλπωπωθλπ++++++=+
对上式取实部可得:
()()()()
22221111cos .cos().cos .cos().2out c c RF RF A E t t a t t a t ωπωθλπωπωθλπ=+++++++一般情况下, LiNbO 3 Mach---Zehnder Modulator 的RF 调制电压幅度相等,频率相同,即1212 ,RF RF RF a a a ωωω====.为了简化分析,使210,0θλ==即:10bias V =,这与optisystem 中的参数设置一致. 方程再次化简为:
()()()()
21...cos cos()cos cos()2out c c RF RF A E t t a t t a t ωπωλπωπωθ=+++++ 令a βπ=,
()()()()
2021221121.cos()[()2(1)()cos(2)]*.sin()[2(1)()cos((21))]
*.cos cos()cos cos()2
2{n c n RF n n c n RF n out c c RF RF t J J n t t J n t A E t t t t t A ωλπββωωλπβωωβωλπωβωθ∞=∞
-= ++- -+--- =+++++=∑∑02112111cos()[()2(1)()cos(2())]
*sin()[2(1)()cos((21)())]*}
n c n RF n n c n RF n t J J n t t J n t ωββωθωβωθ∞
=∞
-= ++-+ ----+∑∑ 将上式中含有0221()()()n n J J J βββ-,,的项分别合并： ()2221021212..[1cos()]cos()sin()sin()]()..2[cos()cos()sin()sin()](1)()cos(2)
*2cos()(1)()cos(2())*2
{[c c n c c n RF n n c n RF n out t t J t t J n t t J n t A E t πωωπβωπωπβωωβωλλλθλ∞
=∞
=+- +-- +-+ =∑∑221112121..sin()cos()cos()sin()](1)()cos((21))
*sin()(1)()cos((21)())]*}
n c c n RF n n c n RF n t t J n t t J n t ωπωπβωωθλβλω∞
-=∞
-=
+2[+-- +2--+∑∑含有0221()()()n n J J J βββ-,,的项分别为载波项、偶边带项、奇边带项。

可以通过改变2λ和1θ，来控制载波和各阶边带。

双边带调制（DSB ）：方程的每一项都将保留，则2cos()1λπ≠-，即 2(21)k λ≠+
载波抑制调制(OCS):载波项系数应为零，则2(21)k λ=+，取2211λλ=-或者＝，都可以使载波系数为零。

即bias2bias24,4V V ==-或者。