虹口区2013试卷讲评
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25 5 ∴综上所述: BP 或 6 3
25 3 x 8 ∴ 4 4
24. 解：（1）由题意得 A(2,0),B(0,4) ∵AC=1, 且OC＜OA,点C在x轴上 ∴C(1,0) ………1分
4a 2b c 0 c 4 a b c 0 a 2 解得 b 6 c 4
y 2x 6x 4 ……………3分
15 EQ DE ∴ ， 即 EQ 4 BP BD 2 5 3 ∴ EQ ………（2分） 2
19 ………（1分） ∴CQ=EC-EQ 4
3 EQ ②当点P在AB的延长线上时，同理可得： 2 31 ∴CQ=EC+EQ ………（1分） 4
（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F， ∴点P在边AB上 ∵△BPD∽△EQD BP BD PD 4 ∴ EQ ED QD 3 25 3 3 x …（1分） 若设BP=x ，则 EQ x CQ 4 4 4
1 5 ∴ CM CD 2 2
5 5 25 CQ 2 4 8 25 3 25 25 x ∴ 解得 x ……（1分） 4 4 8 6
③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N， 4 ∴ CN 5 4 CQ 2CN 8 5
7 解得 x (不合题意，舍去) （1分） 3
∵P（1，2），∴ S四APCE 由 S△ADE S四APCE
1 m 解得： 2
1 5 得： (2 m) m（2分） 2 2
3 1 ∴点E ( , ) ……（2分） 2 2
25．解：（1） 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10 ……………（1分） ∵点D为BC的中点 ∴CD=5 可证△ABC∽△DEC DE EC CD DE EC 5 （1分） ∴ ，即 AB BC AC 6 10 8
21．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D， ……1分
AD 3 sin ABC ……1分 AB 5 ∵AB=AC=10 ∴AD=6,AD垂直平分BC ……2分
2 2
BD AB AD 8
圆心O在直线AD上
……3分
……1分 ∴OD=4 连接OB 在Rt⊿OBD中, OB OD2 BD2 4 5 ……2分 圆O的半径为 4 5。
当x=10时，y=200, 当x=26时，y=40 ＜60舍去 …1分 答：该周每个文具盒销售价为10元． …………1分
b 300
解得x1 10, x2 26 ………2分
23.证明： (1) ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB ……2分 ∵∠BAE=∠DAF ∴△ABE≌△ADF ………1分 ……………2分 ∴BE=DF (2) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC ………1分 ∵∠BAE=∠DAF ∴∠EAO=∠FAO ………1分 ∵△ABE≌△ADF ∴AE=AF ………1分 ∴OE=OF, AO⊥EF ………2分 ∵OM=OA ∴四边形AEMF是平行四边形 …1分 ∴四边形AEMF是菱形 ………1分
4 可得 cot QPD cot C 3
∴∠QPD=∠C
又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ∵△PDF为等腰三角形 ∴△CDQ为等腰三角形 ……（1分） 25 3 x5 ①当CQ=CD时，可得： 4 4 5 解得： x ………（1分） 3 ②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，
15 25 CE ∴ DE ， …… （ 2 分） 4 4
（2）①当点P在AB边上时， 在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°， 在Rt△EDC中，∠DEC+∠C=90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE⊥BC，∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ∴△BPD∽△EQD ……（1分）
虹口区中考模拟试卷数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B 2、 D 3、 B
4、A
5、 C 6、C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1 2 7、 ;8、 2 x 5;9、y 2 y 3 0; 4 2 10、x 3;11 、k 1;12、y 3( x 2) ; 1 1 1 13、 4;14、 ;15、 1;16、 a b;17、 2;18、 2 3. 5 2 2
2
20．解： 由②得
x y 1, x y 1
2 x y 3 x y 1
…2分
原方程组化为
4 x1 3 解得 y 1 1 3
2 x y 3 x y 1
……4分
2 x2 3 ……4分 y 5 2 3
22. 解：（1） 设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0) 8k b 220 由题意得 11k b 190 k 10 ………2分 解得
…1分
y 10x 300 …………1分 （2）由题意得： ( x 6)(10x 300) 800………2分 整理得 x 2 36x 260 0
ABO PDA BAO DAP ………1分 ∵△ABO～△ADP
2
2
可得：P F=2 ，即点P的纵坐标是2.
（3）设点E的纵坐标为m（m＜0）， ∴ S△ADE
1 5 AD m m 2 2
1 1 AC ( y p m ) (2 m) 2 2
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：
( x 2)(x 2) x 4 x 4 （3分） 原式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x( x 2) x ( x 2)(x 2) x ………（2分） 2 x( x 2) ( x 2) 1 ………（2分） x2 1 5 2 （3分） 当x 5时, 原式 5 2
2
(2) tan ABO 1 , 又 tan PDO 1 (PDO 为锐角)
AP AD ∴ AO AB 又AO=2 ， AB= 2 5 ，AD=5 ∴ AP 5 …………（1分） 过点P作PF⊥AO于点F 可证PF∥BO， ∴可得P（1，2） （2分） AP PF ∴ AB BO
25 3 x 8 ∴ 4 4
24. 解：（1）由题意得 A(2,0),B(0,4) ∵AC=1, 且OC＜OA,点C在x轴上 ∴C(1,0) ………1分
4a 2b c 0 c 4 a b c 0 a 2 解得 b 6 c 4
y 2x 6x 4 ……………3分
15 EQ DE ∴ ， 即 EQ 4 BP BD 2 5 3 ∴ EQ ………（2分） 2
19 ………（1分） ∴CQ=EC-EQ 4
3 EQ ②当点P在AB的延长线上时，同理可得： 2 31 ∴CQ=EC+EQ ………（1分） 4
（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F， ∴点P在边AB上 ∵△BPD∽△EQD BP BD PD 4 ∴ EQ ED QD 3 25 3 3 x …（1分） 若设BP=x ，则 EQ x CQ 4 4 4
1 5 ∴ CM CD 2 2
5 5 25 CQ 2 4 8 25 3 25 25 x ∴ 解得 x ……（1分） 4 4 8 6
③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N， 4 ∴ CN 5 4 CQ 2CN 8 5
7 解得 x (不合题意，舍去) （1分） 3
∵P（1，2），∴ S四APCE 由 S△ADE S四APCE
1 m 解得： 2
1 5 得： (2 m) m（2分） 2 2
3 1 ∴点E ( , ) ……（2分） 2 2
25．解：（1） 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10 ……………（1分） ∵点D为BC的中点 ∴CD=5 可证△ABC∽△DEC DE EC CD DE EC 5 （1分） ∴ ，即 AB BC AC 6 10 8
21．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D， ……1分
AD 3 sin ABC ……1分 AB 5 ∵AB=AC=10 ∴AD=6,AD垂直平分BC ……2分
2 2
BD AB AD 8
圆心O在直线AD上
……3分
……1分 ∴OD=4 连接OB 在Rt⊿OBD中, OB OD2 BD2 4 5 ……2分 圆O的半径为 4 5。
当x=10时，y=200, 当x=26时，y=40 ＜60舍去 …1分 答：该周每个文具盒销售价为10元． …………1分
b 300
解得x1 10, x2 26 ………2分
23.证明： (1) ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB ……2分 ∵∠BAE=∠DAF ∴△ABE≌△ADF ………1分 ……………2分 ∴BE=DF (2) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC ………1分 ∵∠BAE=∠DAF ∴∠EAO=∠FAO ………1分 ∵△ABE≌△ADF ∴AE=AF ………1分 ∴OE=OF, AO⊥EF ………2分 ∵OM=OA ∴四边形AEMF是平行四边形 …1分 ∴四边形AEMF是菱形 ………1分
4 可得 cot QPD cot C 3
∴∠QPD=∠C
又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ∵△PDF为等腰三角形 ∴△CDQ为等腰三角形 ……（1分） 25 3 x5 ①当CQ=CD时，可得： 4 4 5 解得： x ………（1分） 3 ②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，
15 25 CE ∴ DE ， …… （ 2 分） 4 4
（2）①当点P在AB边上时， 在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°， 在Rt△EDC中，∠DEC+∠C=90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE⊥BC，∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ∴△BPD∽△EQD ……（1分）
虹口区中考模拟试卷数学试卷参考答案
一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B 2、 D 3、 B
4、A
5、 C 6、C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1 2 7、 ;8、 2 x 5;9、y 2 y 3 0; 4 2 10、x 3;11 、k 1;12、y 3( x 2) ; 1 1 1 13、 4;14、 ;15、 1;16、 a b;17、 2;18、 2 3. 5 2 2
2
20．解： 由②得
x y 1, x y 1
2 x y 3 x y 1
…2分
原方程组化为
4 x1 3 解得 y 1 1 3
2 x y 3 x y 1
……4分
2 x2 3 ……4分 y 5 2 3
22. 解：（1） 设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0) 8k b 220 由题意得 11k b 190 k 10 ………2分 解得
…1分
y 10x 300 …………1分 （2）由题意得： ( x 6)(10x 300) 800………2分 整理得 x 2 36x 260 0
ABO PDA BAO DAP ………1分 ∵△ABO～△ADP
2
2
可得：P F=2 ，即点P的纵坐标是2.
（3）设点E的纵坐标为m（m＜0）， ∴ S△ADE
1 5 AD m m 2 2
1 1 AC ( y p m ) (2 m) 2 2
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：
( x 2)(x 2) x 4 x 4 （3分） 原式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x( x 2) x ( x 2)(x 2) x ………（2分） 2 x( x 2) ( x 2) 1 ………（2分） x2 1 5 2 （3分） 当x 5时, 原式 5 2
2
(2) tan ABO 1 , 又 tan PDO 1 (PDO 为锐角)
AP AD ∴ AO AB 又AO=2 ， AB= 2 5 ，AD=5 ∴ AP 5 …………（1分） 过点P作PF⊥AO于点F 可证PF∥BO， ∴可得P（1，2） （2分） AP PF ∴ AB BO