江苏省2020年七年级下学期期中测试数学试题5

江苏省七年级写学期期中测试数学试题
考试时间：100分钟试卷总分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到【▲】
2．下列变形，是因式分解的是【▲】
A．()()
22
21644
x xy y x y x y
-+-=-+--B．()()
2316256
x x x x
+-=-+-C．()()2
4416
x x x
+-=-D．2
1
1
x x x
x
⎛⎫
+=+
⎪
⎝⎭
3．下列计算正确的是【▲】
A．23
2
a a a
+=B．236
a a a
•=C．()448
216
a a
=D．()633
a a a
-÷=
4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是【▲】
A．5cm、7cm、2cm B． 7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cm D． 5cm、10cm、13cm
5.多项式212
--
x x可以因式分解成【▲】
A．()()
34
++
x x B．()()
34
-+
x x
C．()()
34
+-
x x D．()()
34
--
x x
6.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是【▲】
A．90° B．120° C．135° D．150°
7．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是【▲】
A．15° B．18° C．20° D．不能确定
8．如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为【▲】
A．22
4a b
-B．2
4ab b
-C．4ab D．22
44
a a
b b
--
二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.）
9. 计算：5x x
•＝▲；
2014
2015
1
2
2
⎛⎫
-⨯=
⎪
⎝⎭
▲ .
10．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方
千米，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为▲ 平方千米．
11．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是▲ .
b
b
2a-b
2a+b
(第6题图)
1
A
(第7题图)
第8题图
12．如果式子 ()2x +与()x p +的乘积不含x 的一次项，那么p ＝ ▲ . 13.已知多项式216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = ▲ ； 14. 若2381b a ==，则代数式b a 2-= ▲ .
15．已知3a b +=，2ab =，则22a b ab += ▲ ,22a b += ▲ ． 16．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 ▲ cm. 17.如图，将周长为8的△AB C 沿BC 方向平移1个单位得 到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ . 18．已知120142015a =
+，120152015b =+，120162015
c =+， 则代数式()
2222a b c ab bc ca ++---= ▲ .
三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 19．（本题满分6分）计算：
（1）()
()1
31223π-⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
（2）()()()322322x x x ⎡⎤-•-÷-⎣⎦
20．（本题满分6分）计算： （1）()()2
2224x x y x y
-•+-
（2）()()3232a b a b +--+
21．（本题满分8分）把下列各式分解因式：
（1）()()a x y b y x --- （2）()
2
22224a b a b +-
22．（本题满分5分）先化简再求值()()()()2
233321a a a a a +-+-++，其中5a =-.
23．（本题6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）连接线段A A′、BB ′， 则线段A A′与BB ′的关系是 ▲
B ′
B （第17题图）
（3）△A ′B ′C ′的面积是 ▲
24、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC ，那么∠B=∠C 吗？请说明
理由.
25. （本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还
可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积
可以表示为2c ，也可以表示为2(1
42
)ab a b ⨯
＋－由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222a b c ＋＝．
（1）、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）、如图③，直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则斜边AB 上的高CD 的长为 ▲ cm.
(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释()22
()23a b a ab a b b +++＝＋2，画在下面的网格中，并标出字母a 、b 所表示的线段．
C
A
D
B
图① 图② 图③ b a c c b a C
B E D
A
C B D
E A
H
26. (本题8分)已知：如图①，直线MN⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC=2，过点C 作直线l ∥PQ，点D 在点C 的左边且CD=3. (1) 直接写出△BCD 的面积.
(2) 如图②，若AC⊥BC,作∠C BA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，则∠CEF 与∠CFE 有何数量关系？请说明理由.
(3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中H
ABC
∠∠的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围.
图① 图② 图③
第二学期期中考试
七年级数学评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
A
D
A
C
B
C
B
二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.将结果直接写在题中横线上） 9、6x 、 2 10、4810-⨯ 11、 12 12、-2 13、8± 14、 1 15、6、5 16、25 17、10 18、6
三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 20．（本题满分6分）计算：
（1）()()1
31223x -⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
=1+3+(-8)--------2分 =-4--------3分
（2）()()()3
2
2
32
2x x x ⎡⎤-•-÷-⎣⎦
=()6264x x x •-÷--------2分
=24x ---------3分
21．（本题满分6分）计算： （1）()()2
2224x x y x y -•+- =()22424x x y x y +---------1分 =
322844x x y x y +---------2分
=38x --------3分
（2）()()3232a b a b +--+
=()()3232a b a b ⎡+-⎤•⎡--⎤⎣⎦⎣⎦--------1分 =()2292a b ----------2分
=
22
944a b b -+---------3分 22．（本题满分8分）把下列各式分解因式： （1）()()a x y b y x --- =()()a x y b x y -+---------2分 =()()x y a b -+--------4分
（2）()
2
22
224a b a b +-
=()()
222222a b ab a b ab +++---------2分 =()()2
2
a b a b +---------4分
23．()()()()2233321a a a a a +-+-++
=()()
()224439221a a a a a ++--++--------2分 =2224432722a a a a a ++-+++--------3分 =631a +--------4分
因为5a =-所以原式()65311=⨯-+=--------5分
24．（本题6分）（1）画图略--------2分
（2）平行且相等--------2分（3）8--------2分
25、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC 。

那么∠B=∠C 吗？请说明
理由.
答：∠B=∠C --------1分 理由：因为AD 平分∠EAC
所以∠EAD=∠DAC --------2分 因为AD ∥BC
所以∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C --------4分
所以∠B=∠C --------5分
26. （本题8分）
解：(1)梯形ABCD 的面积可以表示为
22111
()()222a b a b a ab b ++=++………1分 也可以表示为2111
222
ab c ab ++………2分
22211111
22222
a a
b b ab
c ab ∴++=++………3分 即222a b c +=………4分 （2）
12
5
………6分 （3）略………8分
27、(本题8分)
（1）S △BCD =3--------2分
（2）∠CEF =∠CFE --------3分 理由：因为AC⊥BC，MN ⊥AB
所以∠BAC+∠ABC=900，∠BCO+∠ABC=900
， 所以∠BCO+∠ABC=∠BAC+∠ABC ， 所以∠BCO =∠BAC ，--------4分 因为BF 平分∠CBA 所以∠ABF=∠C BF
所以∠ABF+∠BAC =∠C BF+∠BCO--------5分 在△ABF 与△BCE 中
∠ABF+∠BAC +∠AFB =∠C BF+∠BCA+∠C EB=1800
C B D
E A
所以∠AFB=∠C EB
所以∠CEF=∠CFE--------6分
(3)
1
2
H
ABC
∠
=
∠
--------8分。