2020年四川省泸州市数学高二下期末统考试题含解析
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则 ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
【点睛】
本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.
6．已知 ，函数 的零点分别为 ，函数 的零点分别为 ，则 的最小值为（）
A．1B． C． D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：由题知， ， ， ， .
， 又
故选B．
考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.
7．椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆的周长为 ， 两点的坐标分别为 ， ，则 （ ）
对于 ，当 时， ， ， 不能成立，
故选 ．
【点睛】
本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论 、 的值，属于中档题.
5．已知 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
分子分母同时乘以 ，化简整理，得出 ，再判断象限．
【详解】
，在复平面内对应的点为（ ），所以位于第一象限．故选A．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式 ，从而得到 .
【详解】
由题意知，二次函数的图象恒在 轴上方，所以 ，
解得： ，故选C.
【点睛】
本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.
9．设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（ ）
设内切圆的半径为r，则1πr=π，解得r= ．
则 = = •|F1F1|，
∴ 4a=|y1﹣y1|×1c，
∴|y1﹣y1|= = ．
故选C．
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．已知命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
【详解】
由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，
令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①
由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②
又∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④
4．若实数 满足 ，则下列关系中不可能成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．
【详解】
根据题意，实数 ， 满足 ，
对于 ，若 ， 均大于0小于1，依题意，必有 ，故 有可能成立；
对于 ，若 ，则有 ，故 有可能成立；
对于 ，若 ， 均大于1，由 ，知必有 ，故 有可能成立；
2．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是曲线 与 的一个公共点， ， 分别是 和 的离心率，若 ，则 的最小值为( )
A． B．4C． D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．
故选：B．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．
10．方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于 的不等式，解出该不等式可得出实数 的取值范围.
【详解】
椭圆的标准方程为 ，由于该方程表示焦点在 轴上的椭圆，
A．eB．﹣eC．﹣2eD．2e
【答案】B
【解析】
【分析】
设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m．
【详解】
设切点为（s，t），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，
可得切线的斜率为1+lns＝2，解得s＝e，
则t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．
【详解】
解 得到 ，解 ，得到 ，由 则一定有 ；反之 ,则不一定有 ；故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：B.
【点睛】
判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
2020年四川省泸州市数学高二下期末统考试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 ，则“ ”是“ ”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设△ABF1的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF1．设内切圆的半径为r，则1πr=π，解得r= ．可得 = = •|F1F1|，即可得出．
【详解】
由椭圆 =1，可得a=5，b=4，c= =2．
如图所示，
设△ABF1的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF1．
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案．
【详解】
作出可行域如图，
联立 ，解得 ，
化目标函数 为 ，
由图可知，当直线 过 时， 有最大值为9，故选 ．
【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题的解法。
将④代入③，得a12+a22=2c2，
∴4e12+e22= = + + ≥ +2= ．
故选A．
【点睛】
在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为ห้องสมุดไป่ตู้值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3．已知变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
【点睛】
本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.
6．已知 ，函数 的零点分别为 ，函数 的零点分别为 ，则 的最小值为（）
A．1B． C． D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：由题知， ， ， ， .
， 又
故选B．
考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.
7．椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆的周长为 ， 两点的坐标分别为 ， ，则 （ ）
对于 ，当 时， ， ， 不能成立，
故选 ．
【点睛】
本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论 、 的值，属于中档题.
5．已知 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
分子分母同时乘以 ，化简整理，得出 ，再判断象限．
【详解】
，在复平面内对应的点为（ ），所以位于第一象限．故选A．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式 ，从而得到 .
【详解】
由题意知，二次函数的图象恒在 轴上方，所以 ，
解得： ，故选C.
【点睛】
本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.
9．设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（ ）
设内切圆的半径为r，则1πr=π，解得r= ．
则 = = •|F1F1|，
∴ 4a=|y1﹣y1|×1c，
∴|y1﹣y1|= = ．
故选C．
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．已知命题“ ，使得 ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
【详解】
由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，
令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①
由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②
又∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③
①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，④
4．若实数 满足 ，则下列关系中不可能成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．
【详解】
根据题意，实数 ， 满足 ，
对于 ，若 ， 均大于0小于1，依题意，必有 ，故 有可能成立；
对于 ，若 ，则有 ，故 有可能成立；
对于 ，若 ， 均大于1，由 ，知必有 ，故 有可能成立；
2．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是曲线 与 的一个公共点， ， 分别是 和 的离心率，若 ，则 的最小值为( )
A． B．4C． D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．
故选：B．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．
10．方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于 的不等式，解出该不等式可得出实数 的取值范围.
【详解】
椭圆的标准方程为 ，由于该方程表示焦点在 轴上的椭圆，
A．eB．﹣eC．﹣2eD．2e
【答案】B
【解析】
【分析】
设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m．
【详解】
设切点为（s，t），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，
可得切线的斜率为1+lns＝2，解得s＝e，
则t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．
【详解】
解 得到 ，解 ，得到 ，由 则一定有 ；反之 ,则不一定有 ；故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：B.
【点睛】
判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
2020年四川省泸州市数学高二下期末统考试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 ，则“ ”是“ ”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设△ABF1的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF1．设内切圆的半径为r，则1πr=π，解得r= ．可得 = = •|F1F1|，即可得出．
【详解】
由椭圆 =1，可得a=5，b=4，c= =2．
如图所示，
设△ABF1的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF1．
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案．
【详解】
作出可行域如图，
联立 ，解得 ，
化目标函数 为 ，
由图可知，当直线 过 时， 有最大值为9，故选 ．
【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题的解法。
将④代入③，得a12+a22=2c2，
∴4e12+e22= = + + ≥ +2= ．
故选A．
【点睛】
在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为ห้องสมุดไป่ตู้值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3．已知变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为