第六章 立体与立体相交画法汇总

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1 4
用辅助平面求共有点示意图
y
y
用水平面作为辅助平面求共有点
续例5
返回
相贯线的变化趋势
3．两圆锥相贯线的 变化趋势（一）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
当大小发生相对变化时， 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
相贯线的变化趋势
两圆锥相贯线的 变化趋势（二)
当相对位置发生变化时， 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
三、求相贯线 的基本方法
1.利用参与相贯某立体表面投影 的积聚性，采用面上取点法； 2.辅助平面法； 3.辅助球面法等 。
四、求相贯线的步骤
1.分析参与相贯立体的性质，它们之间的相对位 置及其与投影面的相对位置，以便确定相贯线 及其投影的大致形状； 2.选择适当的解题方法； 3.求特殊点（物体轮廓线上的点、极限点、特征 点和结合点）； 4.求一般点； 5.判别相贯线投影的可见性，并描点连线。判别 相贯线投影可见性的原则是：只有位于两立体 都可见表面上的相贯线才是可见的；只要参与 相贯立体之一某个（或某部分）表面不可见， 其相贯线就不可见； 6.检查、整理轮廓线，加深。
例2（例1的变形——椭圆柱间相贯）补全正面投影。
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
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★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
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续例2 小结
小 结：无论是两外表面
相贯，还是一内表面和一 外表面相贯，或者两内表 面相贯，求相贯线的方法 和思路是一样的。
y
y
3 求出若干个一般 点D、E；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
a d c e
b y
y
利用物体投影的积聚性采用面上取点法
例1 利用投影的积聚性，采用面上取点法 1
a c a
b
c
b
二者之一 的表面投 影具有积 聚性时才 可用
a
c
b
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R
第十章 立体与立体相交 第十章 立体与立体相交
第一节 相贯线的概念和基本性质 第二节 平面体与曲面体相交
第三节 曲面体与曲面体相交
第一节 相贯线的概 念和基本性质
一、相贯线的概念 二、相贯线的基本性质 三、求相贯线的基本方法 四、求相贯线的步骤
一、相贯线的概念
6' 4' 8' 1' 5' 7'
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆（五）
相贯线的特殊情况——同轴回转体
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外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时， 其相贯线为两条平 面曲线—椭圆
点击相应图形观看动画
相贯线的特殊情况
有一公共内切球面时为平面曲线，其投影 可为直线段（轴线均平行于同一投影面时）。
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外切于同一球面的两圆柱正交 时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆（一）
第二节 曲面体与曲面体相交
一、两曲面立体相贯线的性质
二、相贯线的三种基本形式 三、求两曲面立体相贯线的基本方法 四、求相贯线上共有点的基本方法 五、求相贯线的一般步骤
六、例题
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一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线， 相贯线上的点是两立体表面的共有点；
2.不同的立体以及不同的相对位置，相 贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线 一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平 面曲线或直线。
3'
9'
2'
立体与立体 相交，表面 交线称为相 贯线。如图所示，左图中红色的
线为相贯线的投影。
2
1 6
7 4
8 3 9
看动画
二、相贯线的基本性质
1.相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线， 相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立 体以及不同的相对位置,相贯线的形状不同； 2.相贯线的形状取决于参与相贯的立体形状；其投 影与相贯立体对投影面的位置有关。
4" 3" 5"
PW2 PW3
5'
2'
y
2"
y
5
3
4
y
2
1
y
看示意图
天气多变注意增
减衣物，以防感冒。
用水平面作为辅助平面求共有点
例5 锥柱相贯
pv
纬圆法 素线法 先作出转向轮廓线 上的这些特殊点. 表面取一般点用素线 法或纬圆法作出该点 投影.
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续例5
用辅助平面法求中间点的作图方法：
假想用辅助平面截 切两回转体，分别得出 两回转体表面的截交线。 由于两截交线的交 点，就是两回转体表面 上的交点，因而是相贯 线上的点。
外切于同一球面的两圆柱斜交 时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆（二）
曲面立体与曲面立体相贯
分析
特殊情况3
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外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时， 其相贯线为两条平面曲线—椭圆（三）
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜 交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
•多体相贯
多体相贯线示例
三个或三个以上的立体相交在一起，称为多体相贯。这时相 贯线由若干条相贯线组合而成，相贯线结合处的点称为结合点。
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例3 补全主视图
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更多的例子
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例5 看 图分析
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例6 看图分析
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例7 看图分析
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例8 分析并想象出物体相贯线投影的形状
R
本章结束
谢谢大家
作业：
处理多体相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体 相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
例1 补全正面投影
★ 外形交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
10
10
★ 内形交线 ◆ 两内表面相贯
例1 小结
小 结：无论是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面相 贯，或者两内表面相贯，求 相贯线 的方法和思路 是一样的。
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。简单地说
表面取点法
例题
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例1 求两圆柱的相贯线
a' d' e' c' b' a" b" d" e"
解题步骤 1 分析 相贯线的 水平投影和侧面投 影已知，可利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ表 c" 面取点法求共有点 ； 2 求出相贯线上的 特殊点A、B、 C；
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续例5 （方法二）求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
y
5"
PW2 3" PW3
1 分析 相贯线 的 侧 面 投 影已 知 ， 可 利 用 辅助 平 面法求共有点； 2 求出相贯线上 的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求 出 若干个 一 般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光 滑 且顺次 地 连 接 各 点 ，作 出 相 贯 线 ， 并且 判 别可见性； 5 整理轮廓线。
1 . x i a n g g u a n x i a n
曲面立体相贯线图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交（实体与实体相交）；
2． 外表面与内表面相交（实体与虚体相交）；
3． 两内表面相交（虚体与虚体相交）。
三、求曲面立体相贯线的方法
求相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接 而成。求共有点的方法是： .相贯线有一个投影已知，可利用投影的积聚性，采取面上取点法 或辅助平面法； 2.若已知相贯线的两个投影，直接采用面上取点法（二求三） 3.若相贯线的三个投影均未知，可采用辅助平面法、辅助球面法 等；
3'
解题步骤 1 ．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
4'
1'
PV2 PV3
1"
2、利用辅助平面法求相贯线 图 二
辅助平面一般选择投影面平行面或投影面垂直面。选择的 辅助平面与参与相贯立体的交线投影应为直线、线段或圆。
辅助平面的 选择原则：
使辅助平面与两立体表 面截交线的投影简单易 画，例如直线、线段或 圆。
先求特殊点
例1 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
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两圆柱相贯线的变化趋势（二）
点击图形观看动画
当圆柱的相对位置相对变 化时，相贯线的变化趋势
例8 补全正面投影
10
10
内外相贯线分别求
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作业：
10-1~
2. 辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线
图一
选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线 或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。 返回
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法 4. 其他方法
求出两曲面体表面的一些 共有点，然后依次连线。 解题步骤： 1. 投影分析 2. 求特殊点 3. 求一般点 4. 依次连接各点 5. 判断可见性 6. 整理轮廓线， 加粗。
求两曲面立体相贯线的具体方法
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四、辅助面的选用原则
五、 求相贯线的一般步骤
1. 利用圆弧 代替相贯线 作图法
例2 两圆柱筒相贯
•内外分别求 •先求特殊点 •本例以圆弧
近似 代替相 贯线
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相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的 变化趋势（一)
圆柱相贯线的变化趋势（一）
点击图形观看动画
当圆柱的相对大小发生 变化时，相贯线的变化趋势
相贯线的变化趋势
两圆柱相贯线的 变化趋势（二）
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◆ 空间及投影分析： 相贯线 ● P 为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影已知，正面投影、 水平投影，应分别求出。
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★解题步骤二： 用辅助平面法求中间点 ★解题步骤三：光滑连接各点 ★解题步骤一：求特殊点
用水平面作为辅助平面求共有点
例4 求圆球与圆锥的相贯线
PV1
•相贯线的 特殊情况
六、相贯线的特殊情况 1. 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且 该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线段。
2. 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平 面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影为相交两段线。