四川省巴中市平昌县得胜中学2020年高二数学文模拟试题含解析

四川省巴中市平昌县得胜中学2020年高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合空间线面垂直和面面平行的关系进行判断即可．
【解答】解：∵m⊥α，
∴若m⊥β，则同时垂直体育直线的两个平面平行，即α∥β成立，
若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，
即“m⊥β”是“α∥β”的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面平行的关系是解决本题的关键．
2. 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（）
A．①B．②C．③④D．②④
参考答案：D
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线、线面位置关系．①②两个选项是在线面平行、面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，③④两个选项是在面面相交、平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由线面平行、面面垂直的性质进行判断得出正确选项．
【解答】解：①选项中的命题是不正确的，因为直线m，n可能不在同一个平面内，故不是正确命题；
②选项中的命题是正确的，因为m⊥α，n⊥β，m⊥n成立时，α，β两平面的关系一定是相互垂直，故是正确选项；
③选项中的命题是不正确的，因为α∩β=n，m∥n时，可能m在α内，或m在β内，故不是正确选项；
④选项中的命题是正确的，因为m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面一定平行，可得α∥β，是正确选项．
故选D．
3. 过点直线与圆的位置关系是( ).
A.相交
B.相切
C.相
离 D.相交或相离
参考答案：
A
略
4. 已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．
【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，
∴，f（1）=a，
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，
∴，
解得a=1，b=2，
∴a+b=3．
故选：C．
5. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为（）
A.2
B.4
C.6
D.8
参考答案：
C
6. 椭圆的焦距为（）
A、10
B、9
C、8
D、6
参考答案：
D
略
7. 若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于
A. 2 B．4 C．6 D．8
参考答案：
B
8. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（）
A.a≤-3
B.a≥-
3 C.a≤5 D.a≥3
参考答案：
A 9. 在的边上有、、、四点，边上有、、、,共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：( )对
A 60
B 80
C 120
D 160
参考答案：
A
10. 向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则()
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝， E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF
所成的角为。

参考答案：
12. 不等式的解集是____________________．
参考答案：
13. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ，c ，a 成等比数列，且a=2b ，则cosA= ．
参考答案：
﹣
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】由b ，c ，a 成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b 代入，开方用b 表示出c ，然后利用余弦定理表示出cosB ，将表示出的a 和c 代入，整理后即可得到cosB 的值． 【解答】解：在△ABC 中，∵b，c ，a 成等比数列， ∴c 2=ab ，又a=2b ， ∴c 2
=2b 2
，即c=
b ，
则cosA===﹣．
故答案为：﹣
．
【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．
14. 椭圆C ： +=1的上、下顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[﹣2，
﹣1]，那么直线PA 1
斜率的取值范围是 ．
参考答案：
[]
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】由题意求A 1、A 2的坐标，设出点P 的坐标，代入求斜率，进而求PA 1斜率的取值范围 【解答】解：由椭圆的标准方程可知， 上、下顶点分别为A 1（0，
）、A 2（0，﹣
），
设点P （a ，b ）（a≠±2），则+=1．即=﹣
直线PA 2斜率k 2=，直线PA 1斜率k 1=．
k 1k 2=
?
=
=﹣；
k 1=﹣
∵直线PA 2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k 2≤﹣1 ∴直线PA 1斜率的取值范围是[]．
故答案为：[
]．
【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题
15. 方程x 2+y 2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m 的取值范围是 ．
参考答案：
【考点】圆的一般方程．
【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m 的不等式，解不等式即可得到结果． 【解答】解：方程x 2
+y 2
+x+2my+m=0表示一个圆， 则1+4m 2﹣4m ＞0， ∴
．
故答案为：
16. 在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角
三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
参考答案：
①②③④
考点：棱柱的结构特征．
专题：计算题；压轴题．
分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．
解答：解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；
②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；
③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．
故答案为：①②③④
点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．
17. 已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．
参考答案：
－37
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知分别为的三边所对的角，向量
，，且
（I）求角的大小；
（II）若成等差数列，且，求边的长.
参考答案：
解：（I）
∴
∴
又
（II）由成等差数列，得
由正弦定理得
∵∴
由余弦定理
∴
19. （本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．(1) 求椭圆的方程；
（2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．
(3) 在（2）的条件下，求面积的最大值．
参考答案：
（1） 3分
（2）设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.
由，得
△＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)
＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 5分代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB 的距离d ＝. 7分
当AB 的斜率不存在时，,可得，依然成立．
所以点O 到直线的距离为定值 8分
（Ⅱ） 10分
＝＝≤4
当且仅当，即时等号成立. 12分
当斜率不存在时，经检验|AB|＜2.所以≤
综合得：面积的最大值为
20. 已知命题p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：?k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；
（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴，解得：1＜k＜，
故q：k∈（1，）；
（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，
∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，
故p为真时：k∈[﹣2，10]；
结合（1）q为真时：k∈（1，）；
若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，
则p，q一真一假，
故或，
解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．
21. 设椭圆：的右焦点为,直线：与轴交于点，若
（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆：的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值.
参考答案：
（2）由可得圆心，
则，从而求的最大值转化为求的最大值，…………………………………7分
因为是椭圆上的任意一点，设，
所以即，
因为点，
所以，…………………………………………10分因为，
所以当时取得最大值12，
所以的最大值为11. …………………………………………………12分
略
22. 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,
短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.
参考答案：
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
，所求椭圆方程为…………………4分
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．…………………5分
（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．
由已知，得．…………………7分
把代入椭圆方程，整理得，
，．…………………9分
．………12分
当且仅当，即时等号成立．当时，，
综上所述．…………………13分
当最大时，面积取最大值．…………14分。