2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 适考素能

8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销 售额 y(万元)的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 7.据此模型预 测广告费用为 10 万元时销售额为___7_3_.5___万元． 解析 由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程^y＝
宿生”有 55 人，“走读生”有 45 人，利用时间不充分的
有 100×(P1＋P2＋P3＋P4)＝25 人，从而 2×2 列联表如下： 利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生
301545 Nhomakorabea住宿生
45
10
55
总计
75
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，
得 K2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212＝100×45×305×5×107－5×152×5452＝ 3476542×0612050≈3.030.∵3.030<3.841， ∴没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、 住宿有关．
(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差 的绝对值大于 20 的概率．
解 (1)甲组数据的中位数为78＋2 79＝78.5，乙组数据 的中位数为75＋2 82＝78.5.
从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比 较分散．
(2)由图易知 a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01. (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本 事件共有 100 个，其中满足“两数之差的绝对值大于 20” 的基本事件有 16 个，故所求概率 P＝11060＝245.
P6＝1120×30＝12050，P7＝2100×30＝11050， P8＝6100×30＝1500， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝11020， ∴第④组的高度为 h＝11020×310＝310020＝2150， 频率分布直方图如图．
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“住
12．为了调查学生星期天晚上学习时间的利用问题，某 校从高二年级 1000 名学生(其中走读生 450 名，住宿生 550 名)中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷调查．根 据问卷取得了这 n 名同学星期天晚上学习时间(单位：分钟) 的数据，按照以下区间分为八组：①[0,30)，②[30,60)，③ [60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150, 180)，⑦[180,210)， ⑧[210, 240)，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生 中星期天晚上学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人．
5
5
(2)∵ (xi－ x )(yi－ y )＝30， (xi－ x )2＝40，
i＝1
i＝1
∴b^＝0.75，a^＝ y －b^ x ＝17.75. 则所求的线性回归方程为y^＝0.75x＋17.75.
10．[2016·江淮十校一联]某学校在高一、高二两个年级
学生中各抽取 100 人的样本，进行普法知识调查，其结果如
解得 y＝0.2，
所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2.故选 C.
3．[2016·开封一模]下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间 的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄， 其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模 型拟合的效果好
2017年高考数学文二轮复习课件：专 题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 适考素能特训 2-7-2a
2．[2016·湖北武汉第二次调研]如图是依据某城市年龄 在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方 图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现 递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ()
A．0.04 C．0.2
B．0.06 D．0.3
解析 由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的
频率为 0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为 0.07×5＝0.35，设
年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为 x，y，z，又 x，y， z 成等差数列，所以可得
x＋y＋z＝1－0.05－0.35， x＋z＝2y，
(3)由题可知第①组人数为 100×P1＝2(人)，第②组人 数为 100×P2＝3(人)，
记第①组的 2 人为 A1，A2，第②组的 3 人为 B1，B2， B3，
则“从 5 人中抽取 2 人”所构成的基本事件有 A1A2， A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”， 共 10 个基本事件；
下表：
高一 高二 总数
合格人数
70
x
150
不合格人数 y
20
50
总数
100 100 200
(1)求 x，y 的值；
(2)有没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次
普法知识调查结果有差异”；
(3)用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取 5 人 的辅导小组，在 5 人中随机选 2 人，这 2 人中，正好高一、 高二各 1 人的概率为多少？
所以所求概率为 P＝35.
11．[2016·重庆测试]从甲、乙两部门中各任选 10 名员 工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如 图 1 所示：
(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数 据的分散程度(只需给出结论)；
(2)甲组数据频率分布直方图如图 2 所示，求 a、b、c 的值；
政治(y 分) 77 79 79 82 83
(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方
差；
(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线 性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x、y 的线 性回归方程^y＝b^x＋a^.
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
附：b^＝i＝1
7．[2015·豫北十校联考]2015 年的 NBA 全明星赛于北京 时间 2015 年 2 月 14 日举行．如图是参加此次比赛的甲、乙 两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人 这几场比赛得分的中位数之和是___6_4____．
解析 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛 得分的中位数分别为 28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得 分的中位数之和是 64.
7x＋a^，得a^＝3.5，所以回归方程为y^＝7x＋3.5.所以当 x＝10 时，^y＝7×10＋3.5＝73.5.
三、解答题
9．[2016·河北三市二联]下表是高三某位文科生连续 5
次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
月份
9 10 11 12 1
历史(x 分) 79 81 83 85 87
解析 由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15， 所以 K2＝100×55×454×5×157－5×302×5102≈3.0303. 2．706<3.0303<3.841. 由附表可知，有 90%以上的把握认为“该市居民能否 做到‘光盘’与性别有关”，故选 C.
二、填空题 6．[2016·石家庄质检二]将高三(1)班参加体检的 36 名学 生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6、24、33 的学 生，则样本中剩余一名学生的编号是___1_5____． 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编 号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是 15.
i＝1
＝
，a^＝^y－b^ x
n
xi－ x 2
n
xi2－n x 2
i＝1
i＝1
解 (1) x ＝51×(79＋81＋83＋85＋87)＝83，
∵ y ＝15×(77＋79＋79＋82＋83)＝80，
∴
s
2 y
＝
1 5
×[(77
－
80)2
＋
(79
－
80)2
＋
(79
－
80)2
＋
(82
－
80)2＋(83－80)2]＝4.8.
浪费”，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做
到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025
k
2.706 3.841 5.024
K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市 居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市 居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别有关” D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别无关”
4．[2016·河南郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产
品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得
到如下数据：
单价(元) 4 5 6 7 8 9
销量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据，求得线性回归方程y^＝－4x＋a，若在这些
样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )
解析 根据相关关系的概念知 A 正确；当 r>0 时，r 越大，相关性越强，当 r<0 时，r 越大，相关性越弱，故 B 不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残 差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好．二是 R2 越大， 拟合效果越好，所以 R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型 拟合的效果好，C，D 正确，故选 B.
参考公式：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d χ2≥ 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9%
解 (1)x＝80，y＝30. (2)由(1)得 χ2＝20105×0×705×0×201－008×0×103002≈2.67<6.635， 所以没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次 普法知识调查结果有差异”．
(3)由分层抽样得从高一抽取 3 人，设为 A，B，C，从 高二抽取 2 人，设为 1,2.
从 5 人中选 2 人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)， (B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12)，共 10 种选法．
其中正好高一、高二各 1 人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)， (C1)，(C2)，共 6 种选法．
1
1
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
解析 由表中数据得 x ＝6.5， y ＝80. 由( x ， y )在直线y^＝－4x＋a 上，得 a＝106. 即线性回归方程为y^＝－4x＋106.经过计算只有(5,84) 和(9,68)在直线的下方，故所求概率为62＝31，选 B.
5．[2016·湖南永州一模]为大力提倡“厉行节约，反对
(1)求 n 的值并补全频率分布直方图；
(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否
充分利用时间的标准，对抽取的 n 名学生，完成下列 2×2
列联表：
利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生
住宿生
10
总计
据此资料，是否有 95%的把握认为学生“利用时间是否
充分”与走读、住宿有关？
(3)若在第①组、第②组共抽出 2 人调查影响有效利用 时间的原因，求抽出的 2 人中第①组、第②组各有 1 人的概 率．
参考数据： P(K2 ≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212
解 (1)设第 i 组的频率为 Pi(i＝1,2，…，8)， 由图可知 P1＝15100×30＝1200，P2＝10100×30＝1030， ∴学习时间少于 60 分钟的频率为 P1＋P2＝1500， 由题意得 n×1050＝5，∴n＝100. 又 P3＝3175×30＝1800，P5＝1100×30＝13000，