浙江省鄞江中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版无答案[ 高考]

2013学年鄞江中学高一第二学期第一次月考数学试卷3.12
一、选择题（共40分） 1.已知3cos 5α=-
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值
是 （ ）
A.3365-
B.6365
C.5665
D.16
65
- 2.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , A =3
π
,a =3,b =1，则c = ( )
A.1
B. 3—1
C. 2
D.3
3.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1 （ ） A. x sin 2 B. x sin 2-
C. x cos 2
D. x cos 2-
4.已知sin cos αα+=1
tan tan αα
+
= （ ） A. 2 B. 1 C. 1- D. 2-
5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2
B ＝ ( ) A ．－12 B ．1
2 C ．－1 D ．1
6. 已知32,244x k k ππππ⎛
⎫∈-
+ ⎪⎝
⎭()k Z ∈，且3c o s 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，则cos 2x 的值是 （ ）
A ．725-
B.2425-
C.2425
D.7
25
7.在△ABC 中，AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →
的值为 ( ) A ．－19 B ．19 C ．－38 D ．38
8.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值 为 ( )
A.33
B.36
C.
63 D.66
9. 在△ABC 中，若
c
C
b B a A sin cos cos =
=，则△ABC 是（ ）
A ．有一内角为30°的直角三角形
B ．等腰直角三角形
C ．有一内角为30°的等腰三角形
D ．等边三角形
10.在锐角△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠B 、∠C 的对边长分别是b 、c ，则
b
b ＋c
的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，13
B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23
C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫23，34
二、填空题（共28分）
11. sin15cos75cos15sin105o
o
o
o
+= ．
12.若
1tan 20141tan αα-=+,
则1
tan 2cos 2αα+= .
13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos ,c A a C -∙=
cos =____________.A 则
14. 在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 .
15.已知1
sin 3
x =
，()sin 1x y +=，则()sin 2y x += . 16.在△ABC 中，,26-=
AB 030C =，则AC BC +的最大值是________.
17.关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④、将 函数()f x 的图像向左平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
2013学年鄞江中学高一第二学期第一次月考数学试卷答题卷3.12
一、选择题(共40分)
11.___________________ 12.__________________ 13._________________ 14.___________________ 15.__________________ 16._________________ 17.___________________
三、解答题（共52分）
18.在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值； (2)求sin()4
A π
-的值
19.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c
,sin A =, (1) 求2
2tan
+sin 22
B C A
+的值； (2)
若2,ABC a S ∆==求b 的值.
20.
已知3tan ,cos()4ααβ=+=，且,(0,),(,)222
πππ
αβ∈∈-，
(1)
求
2
2cos sin 1
2
)
4
α
απ
α--+的值； (2)求β的值
21.已知函数2()2sin (),.4f x x x a x R π
=++∈且()f x 在,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最小值是1-
(1)求函数)(x f 的最小正周期及a 的值；
(2)在ABC ∆中，若()2sin cos()cos()f C B A C A C ==--+，求A tan 的值 ．
22.如下图，在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为)1 n mile的B处有一艘走
私船，在A处北偏西75方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以
mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile/h从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需的时间.。