北京大学附属宿迁实验学校~学年度第五次假期作业高一数学试题函数专题复习无答案

北京大学隶属宿迁实验学校 2019~2019 学年度第
五次假期作业
高一数学试题（函数部分总复习）
（考试时间： 120 分钟；总分：160分）
命题人：徐宝安
注意事项：全部试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
一、定义域、值域有关问题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1.求函数 f (x)x1( x 1)0的定义域 .
x2
2.（）已知函数 f ( x) 的定义域为，则求函数g (x)x f ( x 1)的定义域.
1（-1，1） f ( )
2
（ 2）已知函数 f ( x1) 的定义域为[0,1] ，求函数 f (x1) 的定义域.（整体思想）
3.求以下函数值域（换元，反比率函数，图像，整体、鉴别式法）
x21
（ 2）2
（1）f ( x)
21 f (x) 16 x
x
（2）f ( x)x2x 1（4）f (x)x22x 1, x [ 2,1)
x1
（ 6）f ( x) | x 3| | x 3|
（ 5）f ( x)
1
x
2x22x3
（7） f ( x)
2x 1
x
4. 已知函数f ( x)x2x 1
，若其定义域为 [ a, a1] ，值域为 [-
1
,1] ，求 a 的值.（图像）4216
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二、求函数分析式（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5.已知函数 f (2 x 1) 3x 2 ，求 f (x) .（换元）
6.已知函数
7.已知函数f (
1
)
1
x
，求 f ( x) .（换元）x x
f ( x 1 )x21，求 f ( x) .（平方）
x x2
8.已知二次函数
9.已知一次函数f ( x 2)2x2x 1 ，求 f ( x) .（待定系数）f ( f (x))2x1，求 f ( x) .（待定系数）
10.已知函数 f ( x) 知足 2 f ( x)
1
)2x, x R, x 0 ，求 f ( x) .（解方程组法）f (
x
11.已知函数 f ( x) 知足 3 f (x) 2 f (x)2x, x R ，求 f ( x) .（解方程组法）
三、函数图像若干问题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
12. 已知函数 f ( x) 2x23| x | 2 ，写出 f (x) 单一性并议论对于x 的方程 2x23| x | 2 a 实根个数.
13. 已知函数 f ( x) | x23x 2 |，写出 f (x) 单一性并议论对于x 的方程 | x23x 2 | a 实数解的个数.
14. 已知函数 f ( x) x | x 2 |，写出 f (x) 单一性并议论对于x 的方程 x | x 2 | a 实数解的个数.
15. 已知函数f ( x) | x 3|| x 3| ，写出 f ( x) 单一性并议论对于x 的方程 | x 3|| x 3| a 实数解的
个数 .
四、函数单一性若干问题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.用定义法证明函数 f (x)11，在区间 (,0) 上是单一增函数.
x
17.用定义法证明函数 f (x)x32x 1，在x R 上是单一增函数.
18.用定义法议论函数 f (x)ax(a 0) ，在 (1,1)上的单一性.
x21
19.定义在 [ 1,1]上的增函数 f (x) ，知足 f ( x 1) f (1 3x)0 ,务实数 x 的取值范围.（利用单一性）
20.已知函数 f ( x) 在 [0,] 上是增函数，试比较 f (3) 与 f (a2a1) 的大小.（利用单一性）
4
21.已知定义在 ( 2,2) 上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是单一减函数，若 f (m 1) f (2 m 1)0 ，务实
数 m 的取值范围.（利用单一性、奇偶性）
22. 已知函数 f ( x) 是定义在 [ 5,5] 上的偶函数，且在区间[0,5] 上是减函数，若 f (2 a 3) f (a) ，则实
数 a 的取值范围.（利用单一性、奇偶性）
23.议论 f (x)x a
0) ，在区间 (0,) 上的单一性.（对钩函数）
(a
x
24.已知函数
f ( x)x
a
在区间
[3,)
单一递加，求 a 的取值范围（对钩函数）
x.
已知方程4在区间 x (0,) 上有两解，求 a 的取值范围（对钩函数）
25.x a.
x
26.定义在 R 上的函数 f ( x) 知足：对于随意实数m, n ，总有 f (m n) f ( m)gf (n) ，且当
x0 时，
0 f ( x) 1 ，试求 f (0) 的值，并判断 f (x) 的单一性.
27. 定义在D{ x | x 0} 上的函数 f ( x) 知足：对于随意实数m, n D ，总有 f (mgn) f (m) f (n)
（ 1）求f (1)与f ( 1)的值并证明函数的奇偶性；
（ 2）若x 1 时f (x)0 ，求证： f ( x) 在 (0,) 上是增函数；
（ 3）在(2)的条件下，若 f (4) 1 ，求不等式 f (3x 1) 2 的解集；
28. 设函数 f ( x) 为定义在 (0,)
1 ( mgn) f (m) f (n) ， f ( ) 1 3上的单调减函数，且对于任意 m, n (0,) ，总有.
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（1）求f (1)，f (1
)，f (9)的值；
9
（ 2）若f (x) f (2) 2 ，务实数 x 的取值范围；
29. 已知定义在R上的偶函数 f ( x) ，对于随意 x1, x2 [0,)( x1
f (x2 ) f (x1)
x2 ) 有0，则().
x2x1
五、函数单一性若干问题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
30.判断以下函数的奇偶性（图像法）
x(1 x), x0
（） f ( x) | x 1| | x 1|（） f ( x)
12
x(1 x), x0
31. 若函数 f (x) 为定义在 [2 a 5, a] 上的奇函数，则求 a 的值.（奇偶函数定义域对称性）
32.
若函数f (x)
(x1)(x
a)
为奇函数，则求..
a 的值（奇偶函数运算）
x
33.若函数 f (x)x2| x a | 为偶函数，则求 a 的值.（奇偶函数运算）
34. 函数f ( x)是R上的奇函数，当x 0时 , f ( x)x 1 ，则求 f ( x) 的分析式.（利用奇偶性求分析式）
35. 函数f ( x)是R上的偶函数，当x0时, f ( x)x(1x) ，则求 f ( x)的分析式（利用奇偶性求分析式）
36. 已知函数 f ( x) x5ax3bx 8，若 f ( 2) 10 ，求 f (2) 的值.（结构奇偶函数）
37. 已知函数 f ( x), g( x) 均为定义在
R 上的偶函数，且 F ( x) 3 f (x) 5g (x) 2 ，若 F (a) b ，则求
F ( a)的值 .（结构奇偶函数） .
38.已知 f ( x) 是偶函数， g( x) 是奇函数，且
f (x)
g (x) ( x
2
1)( x 1)
，求 f (x) ， g( x) 的分析式（解
.
方程组法）
五、二次函数轴与区间的问题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
39. 求函数 f ( x)
x 2 ax 3 在区间 x [0, 4] 上的最小值 .（动轴定区间）（左中右）
40. 求函数 f ( x)
x 2 ax 3 在区间 x [0, 4] 上的最大值 .（动轴定区间）（左中右，中偏左，中偏右）
41. 求函数 f (x)
x 2 4x 3, x R ，在区间 x [ t, t 2] 上的最小值 .（定轴动区间）（左中右）
42. 求函数 f (x)
x 2 4x 3, x R ，在区间 x [ t, t
2] 上的最大值 .（定轴动区间）（左中右，中偏左，
中偏右）
43. 求函数 f (x)
ax 2 2ax 1，在区间 x [ 3,2] 有最大值 4 ，务实数 a 的值 .（议论张口）
六、不等式恒建立及有解问题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
44.
已知不等式 ax 2
4x a
1 2 x 2 对于 x R 恒建立，务实数
a 的取值范围 .（不等式恒建立）
45. 已知对于 x
R ,
3x 2 2x 2 R) 恒建立，务实数 k 的取值范围 .（不等式恒建立）
x 2 x k,( k
1
46. 已知二次函数
f ( x) ，知足 f (x 1) f ( x) 2x ，且 f (0)
1.（不等式恒建立）
（ 1）求 f ( x) 的分析式；
（ 2）当 x
R 时，不等式 f ( x) 2 x m 恒建立，务实数 m 的取值范围 .
（ 3 ）当 x [5,7] 时，不等式 f (x) 2x m 恒建立，务实数 m 的取值范围 .
47. 已知二次函数
f ( x) ，知足 f (x 1) f ( x) 2x ，且 f (0) 1.（方程有解，图像法）
（ 1 ）若方程 f ( x) 2x m 在区间 [ 1,1]上有解，务实数 m 的取值范围 .
48. 已知二次函数
f ( x) ，知足 f (x 1) f ( x) 2x ，且 f (0)
1若不等式 f ( x) 2x
m 在区间 [ 1,1]上
有解，务实数 m 的取值范围 .（不等式有解，图像法）
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