北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步测评试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A ．3412a a a ⋅=
B ．()3339x x =
C ．()235b b =
D ．1028a a a ÷=
2、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁
弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A ．（2a +b 2）
B ．（a +2b ）
C ．（3ab +2b 2）
D ．（2ab +b 2） 3、计算32a b
（）的正确结果是（ ） A ．338a b B ．38a b C ．332a b D ．336a b
4、已知A =26x +，B 是多项式，在计算B -A 时，小海同学把B -A 错看成了B ÷A ，结果得x ，那么B -A 的正确结果为（ ）
A ．2246x x +-
B ．36+x
C ．226x x +
D ．2246x x ++ 5、已知()()202220202021x x --=，那么()()2220222020x x -+-的值是（ ）．
A ．22021
B ．4042
C ．4046
D ．2021
6、下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．（3a ）2=3a 2
B ．-2(a -1)=-2a +1
C ．5a 2-a 2=4a 2
D ．4a 2b -2ab 2=2ab 2
7、利用乘法公式计算正确的是（ ）
A ．22(43)8129x x x -=+-
B ．2(25)(25)45m m m +-=-
C ．22()()a b a b a b ++=+
D ．22(4+1)168+1x x x =+
8、若2,3x y a a ==，则x y a +=（ ）
A ．5
B ．6
C ．3
D ．2
9、下列计算中，正确的是( )
A ．32422x y x y x ÷=
B ．432221226x y x y x y -÷=
C ．221
1644x yz x y z -÷=- D ．2222()2x y x y x y -÷=
10、若6x y +=，2220x y +=，求xy 的值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．26
D ．20
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算b 3•b 4＝_____．
2、若5a b +=-，3ab =，则22a b +的值为________________．
3、已知4a b +=，2ab =，则()()22a b ++=______．
4、若（x +2）（x +a ）＝x 2+bx ﹣8，则a b
的值为_____．
5、计算()22(2)3x xy -=__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、王老师在黑板上写下了四个算式：
①()()22313131881-=+-==⨯；
②()()225353531682-=+-==⨯；
③()()227575752483-=+-==⨯；
④()()229797973284-=+-==⨯；
……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）22119=- ；221311-= ．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n +1和2n -1（n 为正整数），请你用含有n 的算式验证小华发现的规律．
2、（1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积．
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：106106x x ⨯--
乙：2106106x x x ⨯---
丙：2106106x x x ⨯--+
丁：()()106x x --
4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）
（2）如图2，有一块长为()73a b +米，宽为()63a b -米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条
道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a 米和3a 米，求绿地的面积（用含a ，b 的式子来表示）
3、计算：()()2
20220221 3.1433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π 4、化简：2(2)(2)()(2)x y y x y x y x -+---．
5、数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a 的正方形A 、1张边长为b 的正方形B 和2张宽和长分别为a 与b 的长方形C 纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a ，b 的代数式表示）；
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a +b ）（a +2b ）的大长方形，则需要A 纸片 张，B 纸片 张，C 纸片 张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C 为线段AB 上的动点，分别以AC 、BC 为边在AB 的两侧作正方形ACED 和正方形BCFG ，面积分别记作S 1、S 2，若AB ＝6，图中阴影部分△ACF 的面积为4，利用（1）中得到的结论求S 1+S 2的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．
【详解】
解：A、347
a a a
⋅=，故A不符合题意；
B、()33
=，故B不符合题意；
327
x x
C、()236
=，故C不符合题意；
b b
D、1028
÷=，故D符合题意；
a a a
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2、A
【分析】
根据多项式除单项式的运算法则计算即可．
【详解】
∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，
∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
3、A
【分析】
利用积的乘方的运算法则即可求解．
【详解】 解：3
3328a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
4、A
【分析】
先根据题意得到B A x ÷=，从而求出B ，再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可．
【详解】
解：由题意得：B A x ÷=，
∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+，
∴222626246B A x x x x x -=+--=+-，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5、C
【分析】
设2022,2020a x b x =-=-，则得2021ab =将()()22
20222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+，即可求解．
【详解】
解：设2022,2020a x b x =-=-，
则2021ab =， ()()
2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+，
2222021=+⨯， 4046=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．
6、C
【分析】
分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．
【详解】
解：A 、（3a ）2=9a 2
，故选项错误，不符合题意；
B 、-2(a -1)= -2a +2，故选项错误，不符合题意；
C 、5a 2-a 2=4a 2，故选项正确，符合题意；
D 、4a 2b 和2ab 2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．
7、D
【分析】
根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、22(43)16249x x x -=-+，此项错误；
B 、2(25)(25)425m m m +-=-，此项错误；
C 、22()()2a b a b a ab b ++=++，此项错误；
D 、22(4+1)168+1x x x =+，此项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．
8、B
【分析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．
【详解】
解：∵2,3x y a a ==，
∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．
9、A
【分析】
根据单项式除以单项式法则解答．
【详解】
解：A 、32422x y x y x ÷=，正确；
B 、432221226x y x y x y -÷=-，故此选项错误；
C 、22116644x yz x y z -÷=-，故此选项错误；
D 、22221()22x y x y x y -÷=
，故此选项错误； 故选：A ．
【点睛】
此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键．
10、B
【分析】
根据题意利用完全平方和公式可得222()236x y x y xy +=++=，进而整体代入2220x y +=，即可求出xy 的值.
【详解】
解：∵6x y +=，
∴222()236x y x y xy +=++=，
∵2220x y +=，
∴20236xy +=，
∴8xy =.
故选：B.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.
二、填空题
1、7b
【分析】
根据同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】
解：33474b b b b +⋅==，
故答案为：7b ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
2、19
【分析】
根据公式22a b +=2()2a b ab +-计算．
【详解】
∵222()2a b a b ab +=++，
∴22a b +=2()2a b ab +-，
∴22a b +=2(5)23--⨯=19，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．
3、14
【分析】
先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a +b 、ab 的值代入计算可得．
【详解】
解：（a +2）（b +2）
=ab +2a +2b +4
=ab +2（a +b ）+4
当a +b =4、ab =2时，
原式=2+2×4+4
=2+8+4
=14，
4、116
【分析】
先计算等号左边，再根据等式求出a 、b 的值，最后代入求出a b
的值．
【详解】
解：∵(x +2)(x +a )＝x 2+(2+a )x +2a ，
又∵(x +2)(x +a )＝x 2+bx ﹣8，
∴x 2+(2+a )x +2a ＝x 2+bx ﹣8．
∴2+a ＝b ，2a ＝﹣8．
∴a ＝﹣4，b ＝﹣2．
∴a b ＝(﹣4)﹣2 ＝2
1(4)- ＝116
． 故答案为：
116． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a 、b 的值是解决本题的关键．
5、3212x y -
【分析】
根据单项式相乘的运算法则求解即可．
【详解】
解：()()222232(2)34312x xy x xy x y -=-=-．
故答案为：3212x y -．
【点睛】
此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．
三、解答题
1、（1）(119)(119)4085+-==⨯，(1311)(1311)4886+-==⨯；（2）见解析
【分析】
（1）根据题目给出的规律写出22119-和221311-即可；
（2）利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
（1）22119(119)(119)4085-=+-==⨯，221311(1311)(1311)4886-=+-==⨯，
故答案为：(119)(119)4085+-==⨯，(1311)(1311)4886+-==⨯；
（2）22(21)(21)(2121)(2121)428n n n n n n n n +--=++-+-+=⨯=，
∵n 为正整数，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
2、（1）丙，丁；（2）22169a b -
【分析】
（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式；
（2）类似（1）的方法列出代数式即可．
【详解】
解：（1）长方形的面积为：106⨯；
两条小路的面积为：10x 和6x ，
两条小路重合部分面积为：2x ，
故列式为2106106x x x ⨯--+；
绿地拼在一起是长方形，两边分别为：()()106x x --、
，
故列式为：()()106x x --；
故答案为：丙，丁；
（2）根据（1）的方法可求绿地的面积：()()22733632(43)(43)169a b a a b a a b a b a b +---=+-=-，
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算．
3、13
【分析】
先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解
【详解】 解：原式411199=+--
13=
． 【点睛】
本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．
4、xy -
【分析】
根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．
【详解】
解：2(2)(2)()(2)x y y x y x y x -+---
22(2)(2)()4x y x y xy y x =-+---
222244x y xy y x =--+-
=-．
xy
【点睛】
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握公式，灵活运用法则是解题的关键．
5、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）1，2，3；（3）20
【分析】
（1）根据大正方形的面积等于各部分图形的面积和即可解决；
（2）根据多项式乘以多项式的乘法法则，把（a+b）（a+2b）的结果计算出来即可判断；
（3）根据题意可知AC+BC＝6，AC•BC＝8，然后利用（1）的结论即可解决．
【详解】
解：（1）由题意得：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）（a+b）（a+2b）
＝a2+3ab+2b2，
故答案为：1，2，3；
（3）设AC＝m，BC＝n，
mn＝4，
由题意得：m+n＝6，1
2
∴S1+S2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝62﹣2×8
＝20．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．。