新初中数学相交线与平行线易错题汇编及解析(1)

新初中数学相交线与平行线易错题汇编及解析(1)
一、选择题
1．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80°B．50°C．30°D．20°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
4．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.
【详解】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，
故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
5．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）
A．10°B．50°C．45°D．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
6．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
7．下列结论中：①若a=b a b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
a b
解：①若a=b0
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
33
正确的个数有②④两个
故选B
8．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）
A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
9．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）
A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤
【答案】D
【解析】
如图，
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；
②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；
③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；
④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；
⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.
故答案选D.
点睛：
（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；
（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.
10．如图，下列说法一定正确的是（）
A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，100BED ∠=︒，则BFD ∠的度数为（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．140°
D ．160°
【答案】B
【解析】
【分析】 连接BD ，因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＋∠CDB ＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°；又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，所以∠FBE ＋∠FDE ＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．
【详解】
连接BD ，
∵AB ∥CD ，
∴∠ABD ＋∠CDB ＝180°，
∴∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，
∴∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°，
又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，
∴∠FBE ＋∠FDE ＝130°，
∴∠BFD ＝360°−100°−130°＝130°，
故选B ．
【点睛】
此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD 这条辅助线．
12．A 、B 、C 是直线L 上三点，P 为直线外一点，若PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝5cm ，则P 到直线L 的距离是（ ）
A ．等于2cm
B ．大于2cm
C ．不小于2cm
D ．不大于2cm
【答案】D
【解析】
【分析】
从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
【详解】
∵PA=2cm ，PB=3cm ，PC=5cm ，
∴PA ＜PB ＜PC ．
∴①当PA ⊥L 时，点P 到直线L 的距离等于2cm ；
②当PA 与直线L 不垂直时，点P 到直线L 的距离小于2cm ；
综上所述，则P 到直线L 的距离是不大于2cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
13．如图，11,,33
AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒
【答案】B
【解析】
【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得
60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】
延长BC 、EF 交于点G
∵//AB EF
∴180ABG BGE +=︒∠∠
∵60FCD ∠=︒
∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠
2236012033
ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033
ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033
ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003
ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803
=︒-⨯︒ 80=︒
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．
14．如图，△ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是 ( )
A ．线段AB
B ．线段A
C C ．线段BC
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案．
【详解】
解：如图，三角形ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．
15．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°
B ．160°
C ．20°或160°
D ．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.
【详解】
如图1，
∵a ∥b ；
∴∠1=α∠=20°，
∵c ∥d
∴∠β=∠1=20°；
如图2，
∵a ∥b ；
∴∠1=α∠=20°，
∵c ∥d
∴∠β=180°-∠1=160°；
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.
16．如图，直线,a b 被直线c 所截，则图中的1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】 根据1∠与2∠的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.
【详解】
解：∵1∠与2∠在截线,a b 之内，并且在直线c 的两侧，
∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角，
故B 为答案.
【点睛】
本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.
17．如图，小慧从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）
A ．左转80°
B ．右转80°
C ．左转100°
D ．右转100°
【答案】B
【解析】
【分析】 如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.
【详解】
如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，
∵此时需要将方向调整到与出发时一致，
∴此时沿CE 方向行走，
∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，
∴∠A=60°，∠1=20°，
AM∥BN，CE∥AB，
∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3
∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，
∴应右转80°.
故选B.
【点睛】
本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.
18．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()
A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对
【答案】D
【解析】
【分析】
分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．
【详解】
当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．
19．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
略
20．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()
A．20°B．22°C．28°D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．。