专题58 坐标系(押题专练)-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料(原卷版)

专题58 坐标系
1．已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π4－4＝0，求圆C 的半径。

2．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2＝21＋sin 2θ，直线l 的极坐标方程为ρ＝42sin θ＋cos θ。

(1)写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；
(2)设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。

3．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合。

若直线的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝32。

(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程； (2)已知P 为椭圆C ：x 216＋y 2
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＝1上一点，求P 到直线的距离的最大值。

4．在极坐标系xOy 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2。

(1)求曲线C 2的极坐标方程；
(2)求曲线C 2上的点到直线ρcos ⎝⎛⎭
⎫θ＋π4＝2距离的最大值。

5．在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求C 1，C 2的极坐标方程； (2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4
(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积。

6．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos θ＋2＝0。

(1)将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值。

7．在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2a cos θ(a ＞0)，l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝32
，C 与l 有且仅有一个公共点。

(1)求a ；
(2)O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且∠AOB ＝π3
，求|OA |＋|OB |的最大值。

8．在极坐标系中，设圆C 1：ρ＝4cos θ与直线l ：θ＝π4
(ρ∈R )交于A ，B 两点。

(1)求以AB 为直径的圆C 2的极坐标方程；
(2)在圆C 1上任取一点M ，在圆C 2上任取一点N ，求|MN |的最大值。