山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)

山东省临沂市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,3,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A . ②、③都不能为系统抽样
B . ②、④都不能为分层抽样
C . ①、④都可能为系统抽样
D . ①、③都可能为分层抽样
3. （2分）已知都是实数，则在命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（）
A . 4
B . 2
C . 1
D . 0
4. （2分） (2017高二上·孝感期末) 湖心有四座小岛，其中任何三座都不在一条直线上．拟在它们之间修建3座桥，以便从其中任何一座小岛出发皆可通过这三座桥到达其它小岛．则不同的修桥方案有（）
A . 4种
B . 16种
C . 20种
D . 24种
5. （2分）已知命题，命题，，则下列判断正确的是（）
A . p为真命题
B . 为真命题
C . 为假命题
D . 为假命题
6. （2分）方程的一个解是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分）某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了
判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2的观察值为k= ≈4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（）
表1非统计专业统计专业
男1310
女720
P（K2≥k0）0.050.0250.010.005
k0 3.841 5.024 6.6357.879
A . 5%
B . 2.5%
C . 1%
D . 0.5%
8. （2分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）
A . 102
B . 39
C . 81
D . 21
9. （2分） (2017高二下·成都期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，
E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二下·信阳期末) 展开式中的常数项为（）
A . 第5项
B . 第6项
C . 第5项或第6项
D . 不存在
11. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数y=f（x）和y=g（x）图象如图所示，给出下列四个命题
①方程f[g（x）]=0有且仅有三个解；
②方程g[f（x）]=0有且仅有三个解；
③方程f[f（x）]=0有且仅有九个解；
④方程g[g（x）]=0有且仅有一个解．
那么，其中正确命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ②④
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为=3.8x+a，则a的值为________
x23456
y251254257262266
14. （1分） (2020高二上·林芝期末) 函数的极小值点为________．
15. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．
16. （1分） (2018高一下·庄河期末) 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列与，若且对任意正整数满足
数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
18. （5分）(2017·泰安模拟) 在学校组织的“环保知识”竞赛活动中，甲、乙两班6名参赛选手的成绩的茎叶图受到不同程度的污损，如图：
（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；
（Ⅱ）若甲班污损的学生成绩是90分，乙班污损的学生成绩为97分，现从甲乙两班所有选手成绩中各随机抽取2个，记抽取到成绩高于90分的选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学成绩．
19. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱
的中点，，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若是棱上一点，，求二面角的大小．
20. （10分）在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N（90，100）．
（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？
21. （5分）(2018·荆州模拟) 已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且 .
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、 .如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.
22. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x2+2alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
22-1、。