带电粒子在匀强电场中的偏转

③
v0 m,q
θ
由①②③得侧移：
y 1 Uq L 2 2 dm v0
④
yd θ
v0
vy vt
2、偏转角：
电子射出电场时垂直于电场方向的速度：
qU L v y at md v0
⑤
故电子离开电场时的偏转角θ 为：
UL
v0
m,q
θ
tan

vy v0

qUL dmv02
⑥
yd θ
m

g

U2q md
l
U

2
d 2

1 2
a2
t
2

1 2
(g

U2q )( l md v0
)2
d
U

2

7mv02d 2 ql 2

7mgd 8q

7 8 U2
题目
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
mg qU3
a3
d m
1 d

1(g
qU3 )(
l
)2
22
dm v0
7 U3 8U2
可见下板不能加正电压
7
9
8 U2 U2 8 U2
题目 第2页
跟踪训练4．如图所示，真空中水平放置的两个相
同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板
右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质
量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左
侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
P Q
C、它们的动能增量之比
D、它们的电势能减少量之比
解： 偏转距离y为
y

1
at 2

1

qU

L
2

UL2
2
2 m d v 4U0d
偏转角θ为
……
tan

vy v

UqL dm v2

UL 2U0d
从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y和偏转角θ, 只要两种离子进入偏转电场前的比荷和速度都相同 ，或由静止经同一加速电场加速，即C、D正确
(2)30 cm
例3．如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧 的是两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间
距离为d，一个质量为m、带电量为－q的粒子，经加
速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两
水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子 恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子
图8
( C)
解析 粒子在电场中做类平抛运动，
h＝2qmE(vx0)2 得：x＝v0
2mh qE
由 v0
2Ehqmaa<v0
2Ehqmbb，得mqaa>mqbb.
答案 C
例 2 (2011·安徽·18)图 11(a)为示波管的原理图，如果在电极 YY′ 之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 XX′之间所加 的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
答案 B
思维突破 示波器中的电子在 Y－Y′和 X－X′两个电极作用下， 同时参与两个类平抛运动，一方面沿 Y－Y′方向偏，另一方面 沿 X－X′方向偏，找出几个特殊点，即可确定光屏上的图形．
跟踪训练 2、 (2011·烟台调研)示波管原理如图 7 所示，当两
偏转电极 XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加
解见下页
2．竖直放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，
两个电荷M和N以相同的速率分别从极板A边缘和两板
中间沿竖直方向进入板间电场，恰好从极板B边缘射
出电场，如图所示，不考虑电荷的重力和它们之间的
相互作用，下列说法正确的是
（AD ）
A．两电荷在电场中运动的时间相等
M
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
U2q mg d
mgd U2 q
如下板为正时，带电粒子射到下板距板的左端1/4处
mg U2q
l
a
d 2g
m
d
1 d 1 2g( l )2
22
4v0
v02

gl 2 8d
l/4
qU1

1 2
mv02

U1 U2

l2 16d 2
U1

mv 02 2q

mgl 2 16dq
4.一个初动能为Ek的带电粒子，以速度v垂直电场 线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为
3Ek．如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍， 不计重力，那么该粒子飞出时动能为 （ ）B
A． 4 Ek
B. 4.5 Ek C. 6 Ek D. 9.5 Ek
解见下页
解：以速度v垂直电场线方向飞入，
L
y1
θ d/2 θ
d( L 2b )
y0
L
1．如图所示，两种不同的正离子(不计重力)垂直射人
偏转电场，从偏转电场射出时具有相同的偏转距离y
和偏转角θ(偏转电压U保持不变)，则两种离子进入偏
转电场前只要满足 ( C D)
A．速度相同
L
B．动能相同 C．比荷和速度都相同
d v0
y
θ
D．由静止经同一加速电场加速
C．UU12<2Ld22
D．UU12<Ld22
答案 C 图7
A．UU21<2Ld
B．UU21<Ld
C．UU21<2Ld22
D．UU21<Ld22
解析 根据 qU1＝12mv2，再根据 t＝Lv和 y＝21at2＝2qmUd2 ·(Lv)2， 由题意，y<12d，解得UU21<2Ld22，故 C 正确．
思维突破 1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题
目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运 动定律、运动学公式等． 2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一 临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态 来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．
跟踪训练 1 如图 8 所示，a、b 两个带 正电荷的粒子，以相同的速度先后垂 直于电场线从同一点进入平行板间的 匀强电场后，a 粒子打在 B 板的 a′点， b 粒子打在 B 板的 b′点，若不计重力， 则 A．a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 B．b 的质量一定大于 a 的质量 C．a 的比荷一定大于 b 的比荷 D．b 的比荷一定大于 a 的比荷
甲
乙 图15 (1)在 t＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
解析 (1)电子经加速电场加速满足 qU0＝21mv2 经偏转电场偏转后侧移量 y＝21at2＝12×qmUL偏×(Lv)2 所以 y＝U4U偏L0 ，由题图知 t＝0.06 s 时刻 U 偏＝1.8U0，所以 y＝4.5 cm 设打在屏上的点距 O 点距离为 Y，满足Yy＝L＋L/L2/2 所以 Y＝13.5 cm. (2)由题知电子侧移量 y 的最大值为L2，所以当偏转电压超过 2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到 的区间长为 3L＝30 cm. 答案 (1)打在屏上的点位于 O 点正上方，距 O 点 13.5 cm
A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极
解析 本题考查示波管原理和带电粒子在电场中的运
动．根据示波管原理以及带电粒子在电场中受到的电场
力和运动情况可判定，极板 X′、Y′应带正电，故应接 电源的正极，极板 X、Y 应带负电，故应接电源的负极， 所以，只有 D 项正确．
2v
2 0
qL2
则两板间所加电压的范围
md 2v02 qL2
U

md 2v02 qL2
（3）当 y d 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大
（设为y0），2则 y0 (
而 tan d
L 2

b
) tan
Y
v0
L O
x
b
L
A
d( L 2b ) 解得 y0 2L
Y'
则粒子可能到达屏上区域的长度为
跟踪训练 3 如图 15 甲所示，热电子由阴极飞出时的初速 度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器板 长和板间距离均为 L＝10 cm，下极板接地，电容器右端 到荧光屏的距离也是 L＝10 cm，在电容器两极板间接一 交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所 示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子 穿过平行板的过程中电压是不变的)求：
（2）当上板加最大电压正
U

2
时，粒子斜向上偏转
刚好穿出： t = l / v0
d 2

1 2
a1t 2

1 2
(
U

2
q
md

l g)(
v0
)2
U

2
l
d
U

2

9mv02d 2 ql 2

9mgd 8q

9 8 U2
若上板加上最小正电压 U 2时,粒子向下偏转恰穿出
a2

mg
U2q d
2
例 1 如图 7 所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可 忽略不计)电压为 U1 的加速电场，经加速后从小孔 S 沿平行金 属板 A、B 的中心线射入，A、B 板长为 L，相距为 d，电压为 U2.则带电粒子能从 A、B 板间飞出应该满足的条件是 ( )
A．UU12<2Ld
B．UU12<Ld
y 1 at2
①
2
L v0t
②
L
Y
b
v y at
tan
vy

y
联立可得
L v0
x
x
v0 A
O
Y'
x
θ
y θ
v0
vy
2
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板
间的中心
（2） a Eq
③
m
EU
④Байду номын сангаас
d
qUL2
由①②③④式解得 y 2dmv02
当 yd 2
时，
U

md
v0
vy vt
注意到
y L tan
2
结论：穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延
长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
3、重要结论：
经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从
静止经同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场 U1 的，则
侧移量：
y＝4UU1l02d
偏转角正切为：
带电粒子在匀强 电场中的偏转
考点解读
不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在匀强电场中只受 电场力作用做类平抛运动
1、侧位移：
沿初速方向匀速运动所以有： L v0t ①
电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为：
y 1 at2 2
② UL
粒子在垂直于电场方向的加速度：
a F qE qU m m md
则射到下板上距板的左端l/4处，求：
（1） U1 为多少?
U2
（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金
属板，并能够从两板之间射出， U1 两水平金属板所加电压U2应满
S
足什么条件？
m
d
-q
解：（1）设粒子被加速后的速度为v0，当两板间加上 电压U2 如上板为正时，粒子恰好能沿两板中心线射出，

1 2
at12

1 2
a(
L v0
)2
d v0
y1
W1 Eqy1 3Ek Ek 2Ek
以速度2v垂直电场线方向飞入
y2

1 2
at12

1 2
a(
L 2v0
)2

1 4
y1
W2 Eqy2 0.5Ek
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于
两板间的中心O点；
(2)求两板间所加偏转电压U的范围 (3)求粒子可能到达屏上区域的长度
Y A
v0
L
d
Y'
b
解：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，
离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为
vy，偏转角为θ, 其反向延长线通过O点,O点与板右 端的水平距离为x，则有
(a)
(b)
(c)
答案 B
解析 电子在 YY′和 XX′间沿电场方向均做初速度为零的 匀加速直线运动，由位移公式 s＝12at2＝2emUd t2，知水平位移 和竖直位移均与电压成正比．在 t＝0 时刻，UY＝0 知竖直位 移为 0，故 A、C 错误．在 t＝t21时刻，UY 最大知竖直位移最 大，故 B 正确，D 错误．
速电压加速后会打在荧光屏上正中间的 O 点，其中 x 轴与
XX′电场的场强方向平行，x 轴正方向垂直于纸面指向纸
内，y 轴与 YY′电场的场强方向平行．若要电子打在图示
坐标系的第Ⅲ象限内，则
()
答案 D
图7 A．X、Y 接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y 接电源的负极 C．X′、Y 接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′接电源的正极，X、Y 接电源的负极
C．两电荷的比荷可能相等
A
B
D．离开电场时，M的速度大于N的速度
N
3.如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同
速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中
，P从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射入，它们
最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上
板的过程中 （ B D ）
A、它们的运动时间tQ＞tP B、它们所带电量之比qP：qQ=1:2
tan θ＝2UU10ld
结论 1：无论带电粒子的 m、q 如何，只要经过同一加速电
场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量 y 和
偏转角 θ 都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．
结论2：穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度
延长线交点恰好在水平位移的中点。 这一点和平抛运动的结论相同。
y L tan