上海高二数学复数的加法与减法

复数的加法与减法
一．引入：
１．=+++)65()43(x x
2．=+-+)65()43(x x
二．复数的加、减法：（可模仿多项式的加减法）
设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则规定：
12z z += ；12z z -= ．
练习：计算：
（１）()()2345i i ++-+
（２）()()()322323i i i +--+-+
三．复数的加减法性质：
１．交换律：12z z += ．
２．结合律：()123z z z ++= ．
练习：2(1)(15)(26)0i x i x i +++--=若方程有实数根，求这个实数根
四．共轭复数：
实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭
设(),z a bi a b R =+∈，则复数z 的共轭复数为=z ． 练习：写出下列复数的共轭复数：47,0,34,23,----i i i
五．共轭复数的性质：
1．若两个复数互相共轭，则这两个复数对应的点关于 对称
2．若两个复数互相共轭，则他们的模____________，即：_____z z
3．z R ∈⇔_______z z
六．复平面上两点间的距离：
1． 复数的模z 表示：复数z 在复平面上所对应的点到 的距离．
2． 设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则12z z -= ，可见12z z -表示两点12,Z Z 之间的 ，也等于 的模．
例题：1、已知复数z 满足1z =，求复数2z -的模的取值范围．
练习：1．已知),,(+
∈∈+=R b R a bi a z 且2z =，求2z i -的取值范围
2．已知)(sin cos R i z ∈+=ααα，求2z +的最值．
复数练习
一、填空：
1、 复数。

，虚部是的实部是______________________48-i
2、复数z =i 23-，Im z = 。

3、若复数z 1＝3–i ，z 2＝7+2i ，(i 为虚数单位)，则|z 2–z 1|＝ 。

4、若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。

5、设O 是原点，向量,OA OB u u u v u u u v 对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA u u u v 对应的
复数是____________.
6、已知z 为复数，则2>+z z 的一个充要条件是z 满足________________。

7、已知复数i z 21-=，其中i 是虚数单位，则适合不等式2≤
+ai z 的实数a 的取值范围 .
8、已知虚数z 满足等式：i z z 612+=-，则=z ．（提示：设 1z a bi =+）
9、若复数()
()2563i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m = ．
10、已知6z =，则()34z i +-的最大值为___________________． 二、选择：
1、下列四个命题（1）形如bi a +的数叫做复数，当0≠b 时是虚数（2）当实数b a = 时i b a b a )()(++-是纯虚数（3）复数Z 是实数的充要条件是Z Z =（4）两个共轭虚数的差是纯虚数，其中正确命题的个数是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
2、满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 （ ）
A. 一条直线
B. 两条直线
C. 圆
D. 线段
3、在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4、有下列命题： ① 若z ∈C ，则z 2≥0；② 若z 1，z 2∈C ，z 1－z 2>0，则z 1>z 2；③若1z ,2z ∈C ，则|1z +2z |=|1z |+|2z |．④z 1+z 2∈R ⇔21z z =其中，正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
三、解答：
1、(21)(3),,,x i y y i x y R x y ++=+-∈已知其中求与
2、22(252)(344)m z m m m m i =-++--为何值时，，所对应的点在第三象限。

3、2(1)2()530()i x a i x i a R a +++-=∈若方程－有实数解，求的值。

4、已知12a b ==r r ，，与的夹角为600，如果(2)()a b ma b +⊥-r r r r ，求实数m 的值。