《图形的位似》导学案 2022年北师大版九数上册

4.8 图形的位似
【教学目标】
知识与技能
掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质；
过程与方法
学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中开展数学应用意识。

情感、态度与价值观
培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

【教学重难点】
教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点：位似图形的画法。

【导学过程】
【创设情景，引入新课】
展示课件：是上海高楼的画面，演示图片的缩放过程。

〔回忆相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情〕
【自主探究】
操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。

同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形〔三角形、四边形、五边形〕进行演示，供班级同学参考并猜测。

这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？
【课堂探究】
建构新知：位似图形及其有关概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.
2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。

通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

〔引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化〕
3、认一认：
见课本97页图3--36，3--37〔1〕、〔2〕、识别位似图形，并指认位似中心。

〔从正反两个方面强化学生对位似图形的认识〕
4、练一练：
例1 以下说法正确的选项是〔 〕
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

例：如图△ABC 以点O 为位似中心画△DEF ，使它与△ABC 相似，相似比为 2.
在平面直角坐标系中△△OAB 位似吗？如果位似。

指出位似中心和相似比。

如果将点O,A,B 的横，纵坐标都乘-2呢？
【当堂训练】
1． 如图，△ABC 和点O.以O 为位似中心， 求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长 缩小到原来的一半.
2． 如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个 坐标为A 〔-1，1〕，B 〔2，3〕，C 〔0，3〕。

现要以坐标原点0为位似中心，位似比为， 作△ABC 的位似图形△A/B/C/，那么它的顶 点A 、B 、C 的坐标各是多少？
菱形有关计算
〔1〕菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平
分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．④既是轴对称图形又是中心对称图形。

〔2〕菱形的计算：周长C =4×边长，面积S=底×高；121
2
S l l =
⋅〔12l l 、是对角线〕 〔3〕有些结论：如图：假设∠DAB=60°或∠ABC=120°时，那么短对角线BD=边长AB
长对角线AC=边长AB 的3倍。

长对角线AC=短对角线BD 的3倍。

〔4〕菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．④对角线互相平分且垂直的四边形是
菱形。

【例题经典】 例1、：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ， BE ⊥DC 于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长.
变式练习1：
1．菱形的周长为16cm ，那么菱形的边长为 _cm ．
2．四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是_ _cm ． 3．菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，那么另一条对角线长为_ _cm ． 4．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=_ ___cm ，BD=_ ___cm ． 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，那么∠ABD 的度数为 ，•∠DAB 的度数为 _；对角线BD=_ _，AC= ；菱形ABCD 的面积为 ． 6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是〔 〕． 〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个
例3、 在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠局部是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，边CD 与边BC 上的高相等，试判断四边形ABCD 的形状． 四边形ABCD 是菱形。

B A
C
D
O
E
图5
F E D A
C
B F E G B
C A
D
变式练习2：
1、如图，AD 是三形ABC 的角平分线，DE 平行于AC 交AB 于点E ，DF 平行于AB 交AC 于F ，试判断四边形AEDF 是何图形，并说明理由。

2、如图，平边ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形
3、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜测CE 与CF 的大小关系？并说明理由。

4、 如果将长方形纸片ABCD ，沿EF 折叠，如图，延长C ′E 交AD 于H ，连结GH ，那么EF 与GH 互相垂直平分吗？
5、如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60度，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，
E
F
A D
C
满足AE+CF=a
证明：不管E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。