2020-2021学年河南省鹤壁市第二中学高三数学文月考试题含解析

2020-2021学年河南省鹤壁市第二中学高三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，若点满足，，则
A．B．C．D．
参考答案：
D
2. 椭圆的离心率大于的充分必要条件是（）
A. B. C. D.或
参考答案：
D
3. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A．9 B．5 C．1 D．-5
参考答案：
B
4. 设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）?S，则a的取值范围是．A．（﹣∞，）B．[1，]∪（，2] C．（﹣∞，）∪[1，2] D．（，+∞）
参考答案：
C
【考点】函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】对a=0，a＞，a＜0分类求出分段函数的值域S，结合[1，+∞）?S，由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围．
【解答】解：a=0，函数f（x）==，函数的值域为S=（0，+∞），满足[1，+∞）?S，
a＞0，当x≥0时，f（x）=asinx+2∈[2﹣a，2+a]；当x＜0时，f（x）=x2+2a∈（2a，+∞）．
若0，f（x）的值域为（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴0；
若，即，f（x）的值域为[2﹣a，+∞），由[1，+∞）?S，得2﹣a≤1，
∴1≤a≤2；
若2+a＜2a，即a＞2，f（x）的值域为[2﹣a，2+a]∪（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，
∴a∈?；
a＜0，当x＜0，f（x）=x2+2a＞2a，此时一定有[1，+∞）?S．
综上，满足[1，+∞）?S的a的取值范围是（﹣∞，）∪[1，2]．
故选：C．
【点评】本题考查函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了集合间的关系，是中档题．
5. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是
A．(－∞, －1]∪[2,+ ∞) B．(－∞, －1)∪(2,+ ∞) C．[－1,2] D．(－1,2)
参考答案：
C
6. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )
A． B．或 C．或 D．
参考答案：
D
7. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）
．B ．C．D
D
略
8. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．
【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．
【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；
反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3
故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件
故选A．
9. 已知函数的定义域为，则的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
B 10. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到
,故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最小正周期T=．
参考答案：
π
解答：
解：函数
=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x）
=cos2x+sin2x=sin（2x+），
它的最小正周期是：T==π．
故答案为：π
12. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，
，
，那么角
C 的大小为__________．
参考答案：
【分析】
由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和
定理可求
的值．
【详解】解：，
为钝角，可得，．
由正弦定理，可得．
为锐角，
．
．
【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．
13.
若判断框内填入
，则下面的程序框图输出的结果为_______
参考答案：
答案：132
14. 过曲线上一点P 的切线平行与直线，则切点的坐标为 。

参考答案：
14． (1,0)或(-1,-4) 略
15. 如图，在矩形
中，
点为的中点，点在边上，若
，则
的值是 ．
参考答案：
将矩形放入平面直角坐标系，如图因为
,为的中点,
所以
，
,设,则,,所以
，所以。

所以
,
,
所以
.
16. 若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
(－1,0)∪(1，＋∞)
17. 设满足y≥|x－1|的点(x，y)的集合为A，满足y≤－|x|＋2的点(x，y)的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是_______．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形ABC空地进行布置拍摄场景，在BC的中点D处安装中央聚光灯，E，F为边AB，AC上得可以自由滑动的动点，其中DE，DF设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段AE，AF部分需要材料M (单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料M价格昂贵，所以公司要求采购M材料使用不造成浪费.
（1）当，DF与AC垂直时，采购部需要采购多少百米材料M？
（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点E，F在AB，AC边上滑动，且，则购买材料M的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.
参考答案：
（1）（百米）；
（2）（单位为百米）. 【分析】
（1）因为与垂直，所以三角形是直角三角形，利用锐角三角函数，可以求出的长，这样可以求出的长，在中，利用正弦定理可以求出的长，这样可以求出的长,这样可以求出采购部需要采购材料的数量;
（2）设，根据，可以求出的取值范围，由和三角形
等边三角形，可以证明出与相似,这样可以得到之间的关系,这样可以用关于的式子表示，构造函数，利用函数的单调性，求出的取值范围.
【详解】（1）三角形等边三角形，是的中点，因此,,因为与重直，所以三角形是直角三角形，因此有,
所以,因此，在中，由正弦定理可知：
, ，因此,所以采购部需要采购材料为（百米）；
（2）设，当与重合时,由，可求得，所以，
因为，所以,而,
所以,，因此与相似，
所以有，设，，
，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，有最大值2，
，所以，购买材料的范围是（单位为百米）.
【点睛】本题考查了解三角形在实际问题中应用，主要考查了正弦定理、相似三角形的判定，构造函数，利用函数的单调性，解决实际问题的能力
.
19. （本小题满分14分）
已知函数(R).
(1) 求的最小正周期和最大值；
(2)若为锐角，且，求的值.
参考答案：
(1) 解: …… 2分
…… 3分
.
…… 5分
∴的最小正周期为, 最大值为
. …… 7分
(2) 解:∵, ∴. …… 8分
∴.
…… 9分
∵为锐角，即, ∴.
∴.
…… 12分
∴.
…… 14分
20. 已知等差数列的公差,且是方程的两个根．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和为．
参考答案：
【解】：（Ⅰ）依题意，…………………………（6分）
（Ⅱ）……………………（12分）
略
21. 已知函数.
（1）若曲线与直线相切，求实数a的值；
（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）解：，
设切点的横坐标为，由题意得，
解得，，
所以实数的值为.
（2）解：由题意，在定义域内恒成立，
得在定义域内恒成立，
令，
则，
再令，则，
即在上单调递减，又，
所以当时，，从而，在上单调递增；
当时，，从而，在上单调递减，
所以在处取得最大值，
所以实数的取值范围是.
22. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为
的中点，点为线段的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求点到平面的距离.
参考答案：
（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，
所以平面平面，又平面，所以平面；
（2）设点到平面的距离为，
由题可知，面，所以，
由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有：
由，和
所以。