九年级数学 第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 比例的性质2

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小结(xiǎojié)
比例(bǐlì)的性质
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1).合比性质: 2).等比性质:
如果 a c ，那么 ab cd 。
bd
bd
如果 a c m（ bd n0 ），
bd
n
那么 acma bdn b
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例1、已知
x+y 5 3y = 4
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课堂练习
1.已知 a b , 求下列算式的值 . 34
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
2.已:知 xyz,求 xy3z的.值 2 3 4 3x2y
3 、已 a:b:c 知 3:4:2 ,且 a2 bc1,8 求 3 ab2c的值。
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DEEFFD4 且 AB的 C周1长 c8m ， 为 求 DE 的 F周长。
解：∵
ABBCCA3 DE EF FD 4
AB BC CA 3 DE EF FD4
3 ( D E E F F ) D 4 ( A B B C C ) A
D E E FF D 4(A B B C C)A 3
又∵△ABC的周长(zhōu chánɡ)为18cm,即AB+BC+CA=18
bd•••n b
等比性质 : (xìngzhì)
ac
m
b = d = …= n 如果(rúguǒ)
(b+d+…+n≠0),
那么 a+c+…+m b+d+…+n
a =b.
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例题(lìtí)解析： 1、已知a 2 ,求 a b 与 a - b；
b3 b b
解:∵ a 2 b3
B
OOAC = 23 . 第二十页，共二十七页。
D
O C
例3、已知：如图， OO=CA OODB= 23，
求：(1)
OA AC
;
(2)
OA+OB OC+OD
.
解：(1) ∵
OA 3 OC = 2
，
A
∴
OC OA =
2 3
，
∴
OA+OC OA
=
5 3
，
B
即 AOCA =53 12/10/2021
，∴
式为_____c______b_,比例内项_____c_、，d 比例外项__a_、__b；等积式为____a_b_=_cd.
（2）若m线段(xiànduàn)是线段(xiànduàn)a、b的比例中项，则
比例式为___ma__ _mb__，等积式为__m__2＝___a。b
(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例
则 a=2k, b=5k, c=6k,
∴
2a+5b–c 3a–2b+c
=
4k+25k–6k 6k–10k+6k
= 223.
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变式训练 发展(fāzhǎn)思维
已：b 知 cacabk,求 k的. 值
ab c
探：索 当abc0时，k__2 ____
当abc0时，k___-1______
∴
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2a+5b–c 3a–2b+c
=
4k+25k–6k 6k–10k+6k
= 223.
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例3、已知：如图，
OA
OC
OB
= OD
3
=2
，
求：(1)
OA AC
;
(2)
OA+OB OC+OD
.
分析(fēnxī)：(1OA) CA
A
OA OA+OC
OA+OC 12/10/2021 OA
ab 23 5
b
33
a-b 23 1
b
3
3
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例题(lìtí)解析：
2.已知 x y 5 ,求 x . 3y 4 y
解：∵
x y 5 3y 4
x y 15 y4
xyy 154
y
4
x 11 y4
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例题(lìtí)解析： 3、 在 AB与 C DE 中 F， A若 B BC CA 3,
HEEFFGHG
求 ABBCCDAD的值， HEEFFGHG
你有什么发现？
解：∵
AB HE
BCCDAD2
EF FG HG
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
A B B C C A D 2 H D 2 E E 2 F F 2 H G 2 ( H G E E F F H G ) 2 G H E E F F H G H G E E F F H G H G E E F F H G G
2．已知：
a
线段a、b、c满足关系式
b
，
且b＝4，那么ac＝___b___c．
3．已知 a 3 ，那么 a b
b2
b
a 、ab
各等于多少？
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• 3、若 x y ，7则
x
y4
y
• 4、已知 a 2b，则9a:b= 2a b 5
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No 的比例中项，则。比例式为________，等积式为_______。(3)判断下列四条线段a、b、c、d
是否成比例。a±b c±d。结论(jiélùn)：两个多边形的周长比等于它们对应边的比.。即 △DEF的周长为24cm.。则 a=2k,。，
Image
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A BBC CD AD AB H EEF FG HGHE
结1论2/10：/202两1 个多边形的周长比等于(děngyú)它们对应边的比.
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探究(tànjiū)新(2)如果a c e (b d f 0),
知
bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
，求xy
.
解：
∵
x+y 5 3y = 4
，
∴
x+y y=
15 4
，
∴
x+y–y y
15–4 =4
，
x 11 ∴ y = 4 . 12/10/2021
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例2、已知 a：b：c=2：5：6，
求 2a+5b–c 的值. 3a–2b+c
解： 设
abc 2 = 5 =6
= k,
则 a=2k, b=5k, c=6k,
4
4
D E E F D (A B C ) A 1 8 24
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3
3
即 △DEF 24cm. 的周长为
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小试牛刀(xiǎo shì niú dāo)
1、已知
a b
4
ab
，3 那么(nà mbe)
7 =3
ab 1 ，b = 3 。
5
2、如果 a c e 5那么 a c e 7 。
bd
bd
动手试试？ 已知： a c ， 求证： ab cd 。
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bd
bd
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合比性质 : (xìngzhì)
ab = dc ， 如果(rúguǒ)
那么
a±b b
c±d =d
.
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探究(tànjiū)新知
(1) 如图，已知 AB BC CD AD 2，
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比例的基本(jīběn)性质
对于成比例(bǐlì)线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
ac
bd
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．
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快问快答
（1）若a、c、ad、b成d比例(bǐlì)线段，则比例(bǐlì)
• 5、若 x y ，z则 234
x y 3z 3x y
• 6、x:y:z=2:3:5, 则
x y 3z 十五页，共二十七页。
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内容(nèiróng)总结
第2课时 比例的性质。第2课时 比例的性质。，那么ad＝bc．如果ad＝bc。（a、b、c、 d都不等于0），那么。（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例。（2）若m线段是线段a、b
cd f 7
bd f
3、 若 xy17, x___ 98 ___; y 9y
4、如果 a c e ，2 那么
cd f 5
ace bd f
2 5.
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试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a的+值5b. –c
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
解：设 a c e k，则 bd f
ak,b ck,d ekf
a c e k b k d k fk (b df) k b df b df b df
ace a bd f b
如果 a 12/1 0/202c 1 •••m (bd•••n0)那,么 ac•••ma.
bd
n
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第2课时(kèshí) 比例的性质
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你还记得(jìde)吗？
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两 条线段的长度的比等于另外(lìnɡ wài)两条线段的比，
如 a c（或a∶b＝c∶d），那么，这四条 线段b叫做d 成比例线段，简称比例线段．此 时也称这四条线段成比例．
OA AC
=
3 5
；
D
O
C
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例3、已知：如图，
OA
OC
=OODB
2= 3
，
求：(1)
OA AC ;
(2)
OA+OB
OC+OD
.
解：(2) ∵
OA OB OC = OD
3 =2
，
A
∴
OA+OB OC+OD
=
3 2
.
D
O
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B
C
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练习 2 (liànxí)
1） a4,b6,c5,d1;0 12/2 10） /2021 a1,2b8,c1,5d1.0
第四页，共二十七页。
探索 新知 (tàn suǒ)
1、在比例式 a 的c 两边都加上1，会得到什么结果呢？ bd
∵
a c
bd
∴
a 1 c 1 bd
∴ ab cd
bd
结论： 如果 a c ，那么 ab cd 。