高三物理一轮复习课时作业9：电容器 带电粒子在电场中的运动

基础课3 电容器 带电粒子在电场中的运动
(时间：40分钟)
A 级：保分练
1.(2017·苏北四市一模)在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图1所示。

现保持B 板不动，适当移动A 板，发现静电计指针张角减小，则A 板可能是( )
图1
A.右移
B.左移
C.上移
D.下移
解析 电容器两极板上的电荷量不变，静电计指针张角减小，说明两极板间电压
变小，根据C ＝Q U 得出电容变大，由C ＝εr S 4πkd 知两极板之间距离变小或正对面积
变大，选项A 正确，B 、C 、D 错误。

答案 A
2.如图2所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A 点释放一个带电荷量为＋Q (Q ＞0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v 0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下端点B 射出，则d 与L 之比为( )
图2
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶1
D.1∶3
解析设粒子从A到B的时间为t，粒子在B点时，竖直方向的分速度为v y，由类平抛运动的规律可得L＝v0t，d＝v y
2t，又v0∶v y＝1∶2，可得d∶L＝1∶1，选项C正确。

答案 C
3.如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间电压不变，则()
图3
A.当减小两板间的距离时，速度v增大
B.当减小两板间的距离时，速度v 减小
C.当减小两板间的距离时，速度v 不变
D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
解析 由动能定理得eU ＝12mv 2，当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，
故选项A 、B 错误，C 正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，v －＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2d v ，当d 减小时，v 不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D 错误。

答案 C
4.(多选)如图4所示，A 、B 为两块平行带电金属板，A 带负电，B 带正电且与大地相接，两板间P 点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U ，P 点场强大小为E ，电势为φP ，负电荷的电势能为E p ，现将A 、B 两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )
图4
A.U 变大，E 变大
B.U 变小，φP 变小
C.φP 变小，E p 变大
D.φP 变大，E p 变小
解析 根据题意可知两极板上的电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C ＝εr S 4πkd 可知电容减小，由U ＝Q C 可知极板间电压增大，由E ＝U d 可知，电场强度增大，故选项A 正确，B 错误；设P 点的电势为φP ，则由题可知0－φP ＝Ed ′是增
大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能E p变大，故选项C正确，D错误。

答案AC
5.如图5所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经长度L到达B
点，速度变为零。

此过程中，金属块损失的动能有2
3转化为电势能。

金属块继续
运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为()
图5
A.1.5L
B.2L
C.3L
D.4L
解析根据题述，小金属块从A运动到B，克服摩擦力做功W f＝1
3E k＝fL，克服
电场力做功W E＝2
3E k＝qEL。

设小金属块从B运动到C经过的路程为s，由动能定理，qEs－fs＝E k，解得s＝3L。

金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为L＋s＝4L，选项D正确。

答案 D
6.(2017·静海调研)如图6所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。

放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子(电子)。

若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时，只有某
一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。

已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为()
图6
A.2eU
m B.
L
d
eU
m
C.1
d
eU（d2＋L2）
m D.
L
d
eU
2m
解析β粒子反方向的运动为类平抛运动，水平方向有L＝v0t，竖直方向有d
2
＝1
2
at2，且a＝qU
md。

从A到C的过程有－1
2qU＝
1
2mv
2
－
1
2mv
2，以上各式联立解得v＝1d
eU（d2＋L2）
m
，选项C正确。

答案 C
7.(多选)如图7所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。

粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。

已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。

下列说法正确的是()
图7
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为E＝23U 3d
D.此匀强电场的电场强度大小为E＝3U 3d
解析根据带电粒子的偏转方向，可判断选项B错误；因为P、Q两点的电势差为U，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势为零，所以选项A正确；设带
电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由曲线运动的规律和几何知识求得带电粒子在y轴方向的分速度为v y＝3v0，故带电粒子在y轴方向上的平均速度为v－y＝3v0
2
，设带电粒子
在y轴方向上的位移为y0，在电场中的运动时间为t，则y0＝3v0
2t，d＝v0t，得
y0＝3d
2
，由E＝U
y0
得E＝23U
3d
，选项C正确，D错误。

答案AC
8.如图8所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m。

有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。

小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。

(g取10 m/s2)求：
图8
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
(2)小环从C 运动到P 过程中的动能增量；
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v 0。

解析 (1)结合题意分析知：
qE ＝mg ，F 合＝2mg ＝ma ，a ＝2g ＝10 2 m/s 2，
方向垂直于杆向下。

(2)设小环从C 运动到P 的过程中动能的增量为
ΔE k ＝W 重＋W 电
其中W 重＝mgh ＝4 J ，W 电＝0，所以ΔE k ＝4 J 。

(3)环离开杆做类平抛运动，平行杆方向匀速运动，有 2
2h ＝v 0t 垂直杆方向匀加速运动，有22h ＝12at 2，解得v 0＝2 m/s 。

答案 (1)10 2 m/s 2 垂直于杆向下 (2)4 J (3)2 m/s
B 级：拔高练
9.如图9所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平
行)，带电微粒P的运动情况是()
图9
A.向下运动
B.向上运动
C.仍静止不动
D.不能确定
解析当带电微粒P静止时，对其进行受力分析得Eq＝mg，即U
d q＝mg。

当A、
B之间距离增大时，电容器的电容C减小，由Q＝CU得，Q也减小，但由于电路中连接了一个二极管，它具有单向导电性，不能放电，故电容器A、B两极板上的电荷量不变，场强不变，电场力仍等于微粒的重力，故带电微粒仍保持静止状态，选项C正确。

答案 C
10.如图10所示，一条绝缘的挡板轨道ABC固定在光滑水平桌面上，BC为直线，长度为4R，AB是半径为R的光滑半圆弧，两部分相切于B点。

挡板轨道处在水平的匀强电场中，电场强度E＝8×102 N/C，方向与BC夹角θ＝53°。

一质量m＝5×10－3 kg、带电荷量q＝＋5×10－4 C的小滑块从C点由静止释放，已知小滑块与BC挡板间的动摩擦因数为0.25，R＝0.4 m，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。

图10
(1)求小球在B 点的速度大小；
(2)若场强E 与BC 夹角θ可变，为使小球沿轨道运动到A 点的速度最大，求θ的取值以及小球在A 点的速度大小；
(3)若场强E 与BC 夹角θ可变，为使小球沿轨道运动且从A 点沿切线飞出，求θ的正切值的取值范围。

解析 (1)小球由C 到B 的过程，由动能定理得
(Eq cos θ－μEq sin θ)·4R ＝12mv 2B
解得v B ＝16105 m/s 。

(2)θ＝0，小球与BC 挡板的摩擦力为零，小球到B 点的速度最大，且A 、B 等电
势，则小球在A 点速度最大，根据动能定理可得Eq ·4R ＝12mv 2A ，解得v A ＝16
m/s 。

(3)在A 点不脱离轨道能沿切线飞出，根据牛顿运动定律得Eq sin θ＋F N ＝m v 2A R ，其
中F N ≥0
小球由C 到A 的过程，由动能定理得
Eq cos θ(4R －2R tan θ)－μEq sin θ·4R ＝12mv 2A
解得tan θ≤87
所以，tan θ的取值范围是0≤tan θ≤87。

答案 (1)16105 m/s (2)0 16 m/s (3)0≤tan θ≤87
11.(2017·山西省重点中学高三联合考试)如图11所示为一多级加速器模型，一质量为m ＝1.0×10－3 kg 、电荷量为q ＝8.0×10－5 C 的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A 点水平抛出，恰好能从MN 板的中心小孔B 垂直金属板进入两板间，A 点在MN 板左端M 点正上方，倾斜平行金属板MN 、PQ 的长度均为L ＝1.0 m ，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2。

图11
(1)求A 点到M 点的高度以及多级加速电场的总电压U ；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E ＝100 V/m ，要使带电小球不打在PQ 板上，则两板间的距离d 至少要多长？
解析 (1)设小球从A 点到B 点的运动时间为t 1，小球的初速度为v 0，A 点到M 点的高度为y
则有v 0gt 1
＝tan θ① L
2cos θ＝v 0t 1②
高三物理一轮复习
11 y －L 2sin θ＝12gt 21③
联立①②③并代入数据解得
v 0＝ 3 m/s ，y ＝1730 m ④
带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能定理有
qU ＝12mv 20－0⑤
代入数据解得U ＝18.75 V
(2)进入电场时，以沿板向下为x 轴正方向和垂直于板向下为y 轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则
沿y 轴方向有
F y ＝mg cos θ－qE ＝0⑥
沿x 轴方向有F x ＝mg sin θ⑦
故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P 点离开，则有F x ＝ma ⑧ L 2＝12at 22⑨
d min ＝v 0sin θ t 2⑩
联立④⑦⑧⑨⑩并代入数据解得d min ＝526 m
即两板间的距离d 至少为526 m 。

答案 (1)1730 m 18.75 V (2)526 m。