(专题精选)初中数学命题与证明的全集汇编含答案

（专题精选）初中数学命题与证明的全集汇编含答案
一、选择题
1．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
2．下列命题中逆命题是假命题的是（）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
3．下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
4．下列语句正确的个数是（）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线AB，交直线CD于点P
⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】
①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；
故语句正确的个数有3个
故答案为：C．
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
5．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
6．下列命题中是真命题的是（）
A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
7．下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
8．下列说法中，正确
．．的是( )
A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C．“相等的角是对顶角”是一个真命题
D．“直角都相等”是一个假命题
【答案】B
【解析】
图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B
9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
10．下列命题正确的是( )
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】
解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
C 、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D 、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
12．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1
B ．2,1a b =-=
C ．3,a =b=-2
D ．2,0a b ==
【答案】B
【解析】
分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．
点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．
13．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．两个锐角的和是锐角
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2
D ．若a b >，则a b ->-
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．
【详解】
A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；
C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；
D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．
14．下列命题中，真命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线，同位角相等
B ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c
C ．点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上
D a ，则a ＝﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A 进行判断；根据平行线的判定方法对B 进行判断；根据x 轴上点的坐标特征对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】
A 、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A 选项为假命题；
B 、在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，所以B 选项为假命题；
C 、点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上，所以C 选项为真命题；
D a ，则a ＝0或a ＝1，所以D 选项为假命题．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即
假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A ．若a b =，则a b =
B ．AB
C ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆
C ．若0a =，则0ab =
D ．四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．
【详解】
解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；
B 、该命题的逆命题为：若△AB
C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；
C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；
D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称
为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
16．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【答案】B
【解析】
试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
17．下列命题的逆命题不正确
．．．的是（）
A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补
C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】
A、逆命题是：对顶角相等．正确；
B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；
C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；
D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
18．下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B 、两直线平行，内错角相等，正确；
C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
19．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、8的立方根是2，正确，是真命题；
B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；
C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
20．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．若a>b ，则-a<-b
B ．若a>b ，则a+3>b+3
C ．若a>b ，则
44
a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2
【答案】D
【解析】
【分析】 利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；
B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；
C 、若a ＞b ，则
44
a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；
故选：D ．
【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．。