二元一次方程组专项练习及答案(可编辑修改word版)

⎩ ⎩ ⎩ 《二元一次方程组》专项练习及答案
§8.1 二元一次方程组
一、填空题
1、二元一次方程 4x-3y=12，当 x=0，1，2，3 时，y=
2、在 x+3y=3 中，若用 x 表示 y ，则 y=
，用 y 表示 x ，则 x=
3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当 k=
时，方程为一元一次方程；当
k=
时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程 2(5-x)-3(y-2)=10，当 x=0 时，则 y= ；当 y=0 时，则 x= 。

5、方程 2x+y=5 的正整数解是 。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则 x+2=。

⎧x + y = a 7、方程组⎨xy = b ⎧x = 2
的一个解为⎨ y = 3 ，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若 x = 1
时，关于 x 、y 的二元一次方程组⎧ax - 2 y = 1的解互为倒数，则 a - 2b =
2
⎨x - by = 2。

二、选择题
1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3， x + 3
= 3 ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０， x 2 + y = 6 中是
y
二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１
Ｂ、２
Ｃ、３
Ｄ、４
2、方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有（
）
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
3、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是（
）
A 、10x+2y=4
B 、4x-y=7
C 、20x-4y=3
D 、15x-3y=6
4、若是5x 2 y m 与4x n +m +1 y 2n -2 同类项，则m 2 - n 的值为 （
）
A 、1
B 、－1
C 、－3
D 、以上答案都不对
5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0 中， 若此方程为二元一次方程， 则 k 值为
（ ）
A 、2
B 、-2
C 、2 或-2
D 、以上答案都不对．
⎩ ⎩
⎩ ⎩
⎩
+ = ⎩
⎧x = 2 6、若⎨ y = -1是二元一次方程组的解，则这个方程组是（
）
⎧x - 3y = 5 A 、⎨
2x + y = 5 ⎧ y = x - 3
B 、⎨
y - 2x = 5
⎧2x - y = 5 C 、⎨
x + y = 1 ⎧x = 2 y
D 、⎨
x = 3y + 1
7、在方程2(x + y ) - 3( y - x ) = 3 中，用含 x 的代数式表示 y ，则 （
）
A 、 y = 5x - 3
B 、 y = -x - 3
C 、 y = 5x + 3
D 、 y = -5x - 3
8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（
）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５
Ｂ、ｘ＋ｙ＝１
Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１
9、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
⎧3x + 5
y = 6 10、若方程组 ⎨ ⎩
6x 15 y 16 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10 的解，则ｋ的值是（
=） Ａ、ｋ＝６
= Ｂ、ｋ＝１０
Ｃ、ｋ＝９
Ｄ、ｋ＝ 1
10
三、解答题
1、解关于 x 的方程(a - 1)(a - 4)x = a - 2(x + 1)
⎧x + y = 7
2、已知方程组⎨ax + 2 y = c ，试确定a 、c 的值，使方程组：
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解
3、关于 x 、y 的方程3kx + 2 y = 6k - 3 ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

⎩ ⎩ ⎩ ⎩
⎩ ⎩
⎩
⎩
⎩ ⎩
⎨
⎨
§8.2 消元——二元一次方程组的解法
一、用代入法解下列方程组
⎧x - 3y = 5 （1） ⎨
2x + y = 5
（2）
⎧ y = x - 3 ⎨
y - 2x = 5
⎧2x - y = 5 （3） ⎨
x + y = 1 ⎧x - 2 y = 0
（4） ⎨
x = 3y + 1
⎧9m - 2n = 3 （5） ⎨
4n + m = -1 ⎧2 p - 3q = 13
（6） ⎨
- p + 5 = 4q
二、用加减法解下列方程组
⎧3m - 2n = 5 （1） ⎨
4m + 2n = 9
⎧3x - 5 y = 7
（2） ⎨
4x + 2 y = 5
⎧6x - 5 y = 11 （3） ⎨
- 4x - 4 y = 7 ⎧11x - 9 y = 12
（4） ⎨
- 4x + 3y = -5
⎧1
x + 1 y = 2
⎧5x + 2 y = 5a
（5） ⎪5 3 5 （6） ⎩
3x + 4 y = 3a ( 其中a 为常数) ⎪⎩0.5x - 0.3y = 0.2
三、解答题
1、代数式ax + by ,当 x = 5, y = 2 时，它的值是 7；当 x = 8, y = 5 时，它的值是 4，试求
x = 7, y = -5 时代数式ax - by 的值。

⎨
⎧2x - y - 4m = 0 2、求满足方程组 ⎩14x - 3y = 20
3、列方程解应用题
中的 y 值是 x 值的 3 倍的m 的值，并求
xy
的值。

x + y
一个长方形的长减少 10㎝，同时宽增加 4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。

§8.3 实际问题与二元一次方程组
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，
问两种债券各有多少？
2、一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角。

3 种包装的饮料每瓶各多少元？
3、某班同学去 18 千米的北ft 郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北ft 站。

已知汽车速度是 60 千米/时，步行速度是 4 千米/时，求 A 点距北ft 站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是 5:6，排球队的人数比体操队的人数 2 倍少 5 人，篮球
队的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人，求三种队各有多少人？
5、甲乙两地相距 60 千米，A 、B 两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果 A 比 B
先出发半小时，B 每小时比 A 多行 2 千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。

求 A 、B 两人骑自行车的速度。

（只需列出方程即可）
6、已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元。

因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提
高 10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%。

求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

⎩ ⎩ ⎩ ⎩
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 7、2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工
作 5 小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12 支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。

若
有一支球队最终的积分为 18 分，那么这个球队平几场？
9、现有 A 、B 、C 三箱橘子，其中 A 、B 两箱共 100 个橘子，A 、C 两箱共 102 个，B 、C 两箱共 106 个，求每箱各有多少个？
第八单元测试
一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、表示二元一次方程组的是（ ）
⎧x + y = 3,
A 、 ⎨
z + x = 5; ⎧x + y = 5, B 、 ⎨ y 2 = 4; ⎧x + y = 3,
C 、 ⎨
xy = 2; ⎧x = y + 11, D 、 ⎨x 2
- 2x = y + x 2
⎧3x + 2 y = 7,
2、方程组⎨4x - y = 13. 的解是（ ）
⎧x = -1,
A 、 ⎨
y = 3;
⎧x = 3, B 、 ⎨
y = -1;
⎧x = -3, C 、 ⎨
y = -1;
⎧x = -1, D 、 ⎨
y = -3.
⎧x = 3y , 3、设⎨
y + 4z = 0.
(y ≠ 0) 则
x = （ ） z A 、12 B 、- 1 12 ⎧ax - by = 1, C 、- 12
⎧x = 1,
D 、 1
. 12 4、设方程组⎨(a - 3)x - 3by = 4. 的解是⎨ y = -1. 那么a , b 的值分别为（ ）
⎩ A 、- 2,3;
B 、3,-2; ⎩
C 、2,-3;
D 、- 3,2.
5、方程2x + y = 8 的正整数解的个数是（
）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
6、 在等式 y = x 2 + mx + n 中， 当 x = 2时, y = 5; x = -3时, y = -5.则x = 3 时，
⎨ ⎨
⎩
⎩
⎩ y = （ ）。

A 、23
B 、-13
C 、-5
D 、13
⎧2x - 3y = 11 - 4m 7、 关 于 关 于 x 、y 的 方 程 组 ⎩
3x + 2y = 21 - 5m 的 解 也 是 二 元 一 次 方 程
x + 3y + 7m = 20 的解，则m 的值是（
）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、
1
2
⎧2x - y = 5 8、方程组 ⎩
3x - 2 y = 8 A 、3x - 4x - 10 = 0
，消去 y 后得到的方程是（ ）
B 、3x - 4x + 5 = 8
C 、3x - 2(5 - 2x ) = 8
D 、3x - 4x + 10 = 8
二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 1、 y = 3 x +
11 中，若 x = -3 1
, 则 y =。

7
2
2
2、由11x - 9 y - 6 = 0, 用x 表示y , 得y =
， y 表示x , 得x =。

⎧x + 2 y = 1, 3、如果⎨2x - 3y = 2. 那么 2x + 4 y - 2 + 2 6x - 9 y 3 =。

4、如果2x 2a -b -1 - 3y 3a +2b -16
= 10 是一个二元一次方程，那么数a =
， b = 。

5、购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27 枚，用款 6.6 元。

购 20 分邮票
枚，30 分邮票 枚。

6、已知
⎧x = -2和⎧x = 1
是方程 x 2 - ay 2 - bx = 0 的两个解，那么a =
， b =
⎨y = 0 ⎨
y = 3
7、如果2x b +5 y 2a 与- 4x 2a y 2-4b 是同类项，那么 a =
， b =。

8、如果(a - 2)x |a |-1 - 3 = 6 是关于 x 的一元一次方程，那么- a 2 - 1 =。

a
三、用适当的方法解下列方程（每题 4 分，共 24 分）
⎨
⎨ ⎨
⎩
⎧1 x - 1
y = 1 ⎧4m - 2n + 5 = 0 1、⎨
⎪ 2 3 2、⎨ ⎩3n - 4m = 6
⎪- 1
x - y = 2 ⎩⎪ 3 3
⎧0.4x + 0.3y = 0.7 ⎧ 2 x - 1
y + 1 = 0
3、 ⎩11x - 10 y = 1
4、⎪5 3
⎪⎩2x + 2 y = 7
⎧- 2x - 11y = 3c
5、 ⎩6x + 29 y = -7c
⎧- x - 4 y = 3c + d （ c 为常数） 6、⎨4x + 3y = 2d - c （ c 、d 为常数）
四、列方程解应用题（每题 7 分，共 28 分）
1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。

问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格
生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 18 则这个
两位数是多少。

（用两种方法求解）
4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，
两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

答 案 第八章§8.1
, ⎨ 3
⎨ 1 ⎨ ⎨
⎩ ⎨ ⎩
⎨⎪ - ⎩ ⎨
⎩
一、1、-4，- - 8 ,- 3 4 ,0 3
2、 y = 3 - x
3 , x = 3 - 3y 3、-1，1 4、2，3 ⎧x = 1 5、⎨ y = ⎧x = 2
⎨ ⎧x = 3 6、2.75 7、⎨ , 8、11.5
⎩ 3 ⎩ y = 1 ⎩ y = 2
二、ADDBCCAADB
三、1、当a ≠ 2且a ≠ 3 时， x =
2
a - 3
⎧x = 2
2、略
3、⎪ y =
⎧x = 20
⎩⎪ 2
§8.2
⎧x = 5
⎪ 一、1、⎨ 7 ⎧x = -8 5 2、⎨ y = -11 ⎧x = 2 3、⎨ y = -1 ⎧x = -1 4、⎨ y = -2 ⎪ 19 5、⎨ 6
⎪ y = -
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 7
⎧
x = - 3
⎪ y = - ⎩ 19
⎪ 7 6、⎨
⎪ y = 6 5 ⎩ 7
⎧m = 2 ⎧x = 3
⎧x = 3
⎧x = 3 ⎧x = 14
二、1、⎪ n =
⎪ 2、⎨ 2 ⎪ 1 3、⎨ 16 4、⎪ 3
1 y =
⎪ 5、⎨ 17 ⎧x = a 12 6、⎨ y = 0 ⎩⎪ 2 ⎪ y = - ⎩ 2 ⎪ y = - ⎩ 22 ⎩⎪ 7 ⎪ y = ⎩ ⎩ 17
⎧a = 3 三、1、 ⎩b = -4
2、3
3、长16 2 3 、宽2 2
3
⎧x = 150 1、⎨
y = 250
⎧x = 50 2、⎪
y = 30 ⎪z = 16 §8.3
3、2.25Km
4、体操队 10 人，排球队 15 人，篮球队 12
⎧x + 2 = y 人 5、设甲的速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/小时，
⎧A = 48
⎪
30 ⎩
x 30 = y 1 6、7、
2 ⎧x = 4 ⎨ y = 2 8、平 5 场或
3 场或 1 场 9、⎪
B = 52 ⎪
C = 54
⎪ ⎪ ⎪
第八单元测试一、DBCABDCD
11x - 6 二、1、4 2、,
9 9 y+ 6
11
3、2
4、
18
5、15
6、
7
1
,-2
3
7 、
5
,-
3
11 5
8、a =-2
⎧3⎧x =30⎧
x =
5⎧
x =
5
c
⎪m =- 三、1、⎨4
⎪
2、⎨
11 ⎧x = 1
12
3、⎨
y = 1
⎪
4、⎨
22 ⎪ 4
36
5 ⎨
1
⎪⎩y = 1 ⎧x =5c + 11d ⎪y =⎩
⎩11
⎪y =
⎩11
⎪y =- c
⎩ 2
⎪
6、⎨
⎪y =-
⎩ 13
11c + 6d
13
四1、240 名学生，5 辆车2、及格的70 人，不及格的50 人3、原数是68 4、A 的速度5.5 千米/时，B 的速度是4.5 千米/时
⎪。