2023年天津高考数学真题

一、单选题
二、多选题1. 已知全集，集合或，
或，则图中阴影部分表示的集合为（
）
A
．
B
．C
．D
．
2. 已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）
A ．若，
，则B
．若，
，则C ．若，，
，则D ．若，
，
，则3.
已知，则（ ）．
A
．B
．C
．D
．
4. 设m ，n 为两条不同的直线，
，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A ．若，
，则B
．若，，
，则C ．若，
，
，则D ．若，，
，则
5. 已知直线l 与曲线相交，交点依次为D 、E 、F
，且，则直线l 的方程为（ ）
A
．
B
．C
．D
．6. 已知向量
，
满足
，，若，且，则的最大值为（ ）A ．3
B ．2C
．D
．7. 设、
分别为双曲线（
，）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足，且
到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线
的准线围成三角形的面积为（ ）A
．B
．C
．D
．
8. 若集合，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．若的最小正周期是
，则B
．当时，
的一个对称中心为C ．当
时，D ．若
在区间上单调递增，则
的取值范围为
10. 已知，若，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题
三、填空题
四、解答题11. 小兰是一名记者．某天，同事小南有重要文件需要当面交给小兰，小南了解到今天小兰有90%的可能性外出采访，她出门后只有3种选择，去某社区采访民生新闻，去某学校采访教育新闻，或者去某公司采访财经新闻，这3种选择的可能性均相同．但是他联系不到小兰，他只好按照社区、学校、公司、单位的顺序依次去寻找小兰，则下列说法正确的有（ ）
A ．小兰去社区采访民生新闻的概率为0.3
B ．小南至多去两个地方就找到小兰的概率是0.6
C ．如果小南在社区、学校和公司均没有找到小兰，那么小南在单位找到小兰的概率是0.1
D ．如果小南在社区和学校均没有找到小兰，那么小南在公司找到小兰的概率是0.75
12. 如图，已知圆锥的轴截面
为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于
，的一点，
为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（
）
A ．直线
平面
B
．与一定为异面直线
C
．直线
可能平行于平面
D ．若，则
的最小值为
13. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为________.
14. 已知，则的值是_____.
15. 已知直线
经过点（1,9），则实数________.
16.
已知各项都不相等的等差数列
，又构成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前n 项和为.
17.
已知三棱柱在中, 侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面
.
(1)若分别为的中点, 求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
18. 五一假期，大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛，两人约定：先射中者获胜，比赛结束；或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射，根据以往经验，李明每次射箭射中的概率为，张红每次射箭射中的概率为，且各次射箭互不影响.
（1）求李明获胜的概率；
（2）求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
19. 如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，
（1）求证：∥平面；
（2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值．
20. 某高校组织自主招生考试，共有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计的结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：
(1)求值并估计这2000名学生的平均分；
(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？
21. 已知数列的前项为，，数列为等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.。