江阴市要塞片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数
学试卷
一、精心选一选（每题3分，共计24分）
1．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2．下面的说法正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）
A．1800°B．540°C．1700°D．1080°
4．下列计算：（1）a n•a n=2a n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3 xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）
7．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③ B．①②③C．①②④D．①④
8．如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）
A．300 B．315 C．279 D．342
二、细心填一填（每空2分，共计24分）
9．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为厘米．
10．计算：x2•x3= ；2xy（x﹣y）= ．
11．分解因式：a2﹣4b2= ；x2﹣4x+4= ．
12．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1）图1中的∠ABC的度数为．
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．
13．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．
14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．
15．在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是．16．如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC 恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．
17．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于32．
三、认真答一答（共计62分）
18．计算
（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
（2）（﹣2x）2•（x2）3•（﹣x）2
（3）（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）
（4）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
19．因式分解
（1）4a2﹣25b2
（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（3）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
（4）（x2+4）2﹣16x2．
20．已知a﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
21．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．22．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移5个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′；利用网格点和直尺画图：
（2）画出AB边上的高线CD；
（3）图中△ABC的面积是；
（4）△ABC与△EBC面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为E1E 2E3．
23．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠B AC的度数．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
25．先阅读再解题．
题目：如果（x﹣1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值．
解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，﹣1…代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当x=0时，（0﹣1）5=a6，即a6=1．
请你求出下列代数式的值．
（1）a1+a2+a3+a4+a5
（2）a1﹣a2+a3﹣a4+a5．
26．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=
（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每题3分，共计24分）
1．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移是图形沿某一直线方向方向移动一定的距离，可得答案．
【解答】解；：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行是平移，
故选：A．
2．下面的说法正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知．
【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；
B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；
C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；
D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．
故选C．
3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）
A．1800°B．540°C．1700°D．1080°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．
【解答】解：不是180的整数倍的选项只有C中的1700°．
故选C．
4．下列计算：（1）a n•a n=2a n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3 xy3）3=9x3y9中，正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：（1）a n•a n=a2n，错误；
（2）a6+a6=2a6，错误；
（3）c•c5=c6，错误；
（4）26+26=2×26=27，正确；
（5）（3xy3）3=27x3y9中，错误．
故选B．
5．若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，
∴kab=±2•2a•3b，
解得k=±12．
故选：D．
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）
【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选D．
7．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③ B．①②③C．①②④D．①④
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
8．如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）
A．300 B．315 C．279 D．342
【考点】三角形的面积．
【分析】根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC 的面积．
【解答】解：设△BPE的面积为x，△APE的面积为y，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：，①
=，②
两式联立解得：x=56，y=70，
∴△ABC的面积=84+70+35+40+30+56=315．
故选B．
二、细心填一填（每空2分，共计24分）
9．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为 5.8×10﹣7厘米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000058=5.8×10﹣7，
故答案为：5.8×10﹣7．
10．计算：x2•x3= x5；2xy（x﹣y）= 2x2y﹣2xy2．
【考点】单项式乘多项式；同底数幂的乘法．
【分析】第一个算式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；第二个算式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：x2•x3=x5；2xy（x﹣y）=2x2y﹣2xy2．
故答案为：x5，2x2y﹣2xy2；
11．分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）；x2﹣4x+4= （x﹣2）2．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】原式利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
故答案为：（a+2b）（a﹣2b）；（x﹣2）2
12．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1）图1中的∠ABC的度数为75°．
（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【分析】（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数；
（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；
（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
故答案为：75°，75°．
13．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= 2 ．
【考点】平方差公式．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，
∴x﹣y=2，
故答案为：2
14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．
【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．
故答案是：．
15．在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是﹣3 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣1，列出关于a的等式求解即可．
【解答】解：（x+1）（2x2+ax+1）
=2x3+ax2+x+2x2+ax+1
=2x3+（a+2）x2+（1+a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣1，
∴a+2=﹣1，解得a=﹣3．
故答案为：﹣3．
16．如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC 恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为60°或90°°．
【考点】直角三角形的性质．
【分析】由于∠AOD=30°，所以△AOC恰好是直角三角形时，分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵在△AOC中，∠AOC=30°，
∴△AOC恰好是直角三角形时，分两种情况：
①如果∠A是直角，那么∠A=90°；
②如果∠ACO是直角，那么∠A=90°﹣∠AOC=60°．
故答案为60°或90°．
17．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 4或6.6 时，△APE的面积等于32．
【考点】三角形的面积；矩形的性质．
【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．
【解答】解：①如图1，
当P在AB上时，
∵△APE的面积等于32，
∴×2x•8=32，
解得：x=4；
②当P在BC上时，
∵△APE的面积等于32，
∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32，
∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32，
解得：x=6.6；
③当P在CE上时，
∴（10+8+5﹣2x）×8=32，
解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合；
故答案为：4或6.6．
三、认真答一答（共计62分）
18．计算
（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
（2）（﹣2x）2•（x2）3•（﹣x）2
（3）（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）
（4）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；
（3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可；
（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|
=﹣4+4﹣1﹣3
=﹣4；
（2）（﹣2x）2•（x2）3•（﹣x）2
=4x2•x6•x2
=4x10；
（3）原式=x2+x﹣2﹣3x2﹣9x
=﹣2x2﹣8x﹣2；
（4）原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
=﹣2xy+5y2．
19．因式分解
（1）4a2﹣25b2
（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（3）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
（4）（x2+4）2﹣16x2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（2a+5b）（2a﹣5b）；
（2）原式=﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）=﹣3xy2（x﹣y）2；
（3）原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；
（4）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．
20．已知a﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）2
（2）a2﹣6ab+b2的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】（1）将a﹣b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，
把ab=2代入得：a2+b2=13，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；
（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．
21．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，
当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．
22．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移5个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′；利用网格点和直尺画图：
（2）画出AB边上的高线CD；
（3）图中△ABC的面积是8 ；
（4）△ABC与△EBC面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为E1E 2E3．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构与高线的定义作出即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形和小矩形的面积，列式计算即可得解；
（4）根据等底等高的三角形的面积相等过点A作BC的平行线，经过的格点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；
（2）高线CD如图所示；
（3）△ABC的面积=5×7﹣×2×6﹣×1×3﹣×5×7﹣2×1，
=35﹣6﹣1.5﹣17.5﹣2，
=35﹣27，
=8；
故答案为：8．
（4）格点E如图所示．
23．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠B AC的度数．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【考点】平行线的判定．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
25．先阅读再解题．
题目：如果（x﹣1）5=a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a6的值．
解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如x=0，1，﹣1…代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当x=0时，（0﹣1）5=a6，即a6=1．
请你求出下列代数式的值．
（1）a1+a2+a3+a4+a5
（2）a1﹣a2+a3﹣a4+a5．
【考点】代数式求值．
【分析】（1）令x=1，可得a1+a2+a3+a4+a5+a6，由a6=1可得结果；
（2）令x=﹣1，可得﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，易得结果．
【解答】解：（1）x=0时，（0﹣1）5=a6，即a6=1，
当x=1时，（1﹣1）2=a1+a2+a3+a4+a5+a6，
即a1+a2+a3+a4+a5=0﹣1=﹣1；
（2）当x=﹣1时，（﹣1﹣1）2=﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，
即﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=4，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5=﹣3．
26．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA= 15°
（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA= 10°
（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA= α
（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BA D，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算即可；
（2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=α，然后把α=30°代入计算；
（3）由（2）得到∠OGA=α；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．
【解答】解：（1）15°；
（2）10°；
（3）；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=α﹣15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．
故答案为15°，10°，α．
2016年4月28日。