高二数学教案：平面直观图的画法
高中数学必修二_空间几何体的直观图-教学设计与教学反思
高中数学必修二空间几何体的直观图-教学设计与教学反思教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。
2、空间几何体的直观图的画法。
数学目标1、了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法。
2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。
3、会画简单空间几何组合体的直观图。
教学重难点1、用斜二测画法画直观图。
2、空间几何体的直观图画法。
教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。
本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。
而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础。
教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法。
教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。
教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。
学情分析高二年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点。
根据学生前几章已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。
非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学。
教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体PowerPoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。
本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结。
教师在此主要起的是引导和点拨的作用。
如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性；引导学生发现其实是确定点位置的画法。
在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习,通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。
通过本节授课我还有一些心得。
如在引导学生进行归纳总结的时候，教师应该不着急于给出正确的答案。
学生初始的回答可能只是其中的一两点，而且步骤不完整，甚至有错误的见解。
苏教版必修2高中数学直观图画法教案
直观图画法【双基提要】1、会用斜二测画法画多面体（棱柱、棱锥、棱台）的直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系；2、会用椭圆模板绘制水平放置的圆的直观图，并进一步作出圆柱、圆锥、圆台；3、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。
【课堂反馈】1、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A 、2221+ B 、221+ C 、21+ D 、22+ 2、如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （（A ） （B ）（C ） （D ）3、水平放置的△ABC 的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上中线的实际长度为 。
⑴ ⑵4、如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的透视图中，若只有一个消点S ，且3211=BB CC ，则=CD D C 11 。
5、画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图。
x 'y 'x '6、画出水平放置的等腰梯形的直观图。
【巩固练习】1、下面的说法正确的是 （ ）A 、水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 、两条相交直线的直观图可能是平行直线C 、互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D 、平行四边形的直观图仍是平行四边形2、如图为水平放置的三角形的直观图，D 是△ABC 中BC 边的中点，那么AB 、AD 、AC 三条线段中（ ）A 、最长的是AB，最短的是AC B 、最长的是AC ，最短的是ABC 、最长的是AB ，最短的是AD D 、最长的是AD ，最短的是AC3、下列说法错误的是 （ ）A 、正投影主要用于绘制三视图B 、在中心投影中，平行线会相交C 、斜二测画法是采用斜影作图的D 、在中心投影中最多只有一个消点4、利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
直观图的画法教案
1.1.3直观图的画法
教学目标
1、掌握平面直观图的画法（斜二测法）及步骤。
2、用斜二测法画圆柱、圆锥、圆台、球
3、让学生感知圆柱、圆锥、圆台、球作法的巧妙。
教学重点斜二测法
教学难点斜二测法
教学过程
一学生活动：
1、什么叫消点？
正投影主要用于三视图，但其直观性较差，故在绘制几何体的直观图时常用平行投影
（斜投影）或中心投影（透视）。
在中心投影中，水平线（或铅锤线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
二数学理论：
2、如何画出水平放置的平面图形的直观图？
3、斜二测法的规则是什么？
三数学应用
4、画水平放置的正三角形的直观图：
作图步骤见课本：15页
练习：（1）作出圆的平面直观图：
（2）一个平面四边形ABCD 水平放置的直观图为一梯形，其中O ‘A ‘=3,O ’C ‘=2,B ’C ‘=2。
求平面四边形ABCD 的面积。
5、在平面上画空间几何体：
例：画棱长为2cm 的正方体的直观图：
作图步骤：1、作边长为2cm 的正方形的直观图；
2、作出2cm 的高所对应的各条棱；
3、连接各点，得到图形。
过程见课本15页
练习：P16、2用斜二测法画出下列水平放置的图形的直观图。
四板书设计
五回顾反思
1、总结作图步骤，强调关键点。
2、让学生多动手画画练练。
教学反思。
2高中数学必修2精品教案：1.2 直观图的画法 教案1
这时教师拿出三个模型．立方体模型；一块直角三角形和一根小棍过直角顶点并且与直角三角板所在平面垂直；一块矩形板和一根小棍过它的一个顶点并且垂直于矩形板所在的平面．然后画出下面的三个图，并且说这就是这三个模型的直观图．（如图1）
画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°．
（2）在x′轴上截取O′A′=4cm，在y′轴上截取O′C′=1.5cm，过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′，则O′A′B′C′就是矩形OABC的直观图．
（说明，为了突出矩形OABC和它的直观图O′A′B′C′，辅助线要用细实线画出，而矩形和它的直观图的轮廓线可用粗实线画出）
过A′点作A′B′ O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．
（注意，为了看清学生动手画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）
师：下面，我们请一个同学来读课本第7页上所述的这种斜二测画法的规则．
生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．
师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？
师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求：
高中数学直观图画法教案
高中数学直观图画法教案
教学目标：
1. 了解直观图画法在数学学习中的重要性和应用价值
2. 掌握如何使用直观图画法解决数学问题
3. 提高学生的数学思维能力和创造力
教学内容：
1. 直观图画法的概念和原理
2. 直观图画法在解决代数、几何等数学问题中的应用
3. 如何通过直观图画法简化数学问题的解决过程
教学步骤：
第一步：导入
介绍直观图画法的概念和应用背景，引导学生思考直观图画法在数学学习中的重要性。
第二步：讲解原理
讲解直观图画法的原理和基本步骤，示范如何通过直观图画法解决代数和几何问题。
第三步：练习
让学生进行练习，通过直观图画法解决一些简单的数学问题，加深他们对直观图画法的理解和掌握。
第四步：拓展
引导学生思考如何更灵活地运用直观图画法解决不同类型的数学问题，鼓励他们展示创造力和数学思维能力。
第五步：总结
总结本节课学习到的知识和技能，强调直观图画法在数学学习中的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入了解直观图画法在数学学习中的应用价值，掌握如何使用直观图画法解决数学问题，提高数学思维能力和创造力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
高中数学直观图的讲解教案
高中数学直观图的讲解教案教案标题：高中数学直观图的讲解教案教案目标：1. 通过本节课的教学，学生将能够理解直观图的概念和作用。
2. 学生将能够应用直观图解决高中数学中的问题。
3. 学生将能够熟练使用直观图进行数学推理和证明。
教学重点：1. 直观图的定义和基本特征。
2. 直观图在解决数学问题中的应用。
3. 直观图的制作和分析方法。
教学准备：1. 教师准备一份包含直观图定义、性质和例题的教案。
2. 准备一些直观图的实例和练习题。
3. 准备一些展示直观图的教学工具，如幻灯片或投影仪。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过提问和引导，引起学生对直观图的兴趣和好奇心。
2. 教师展示一些直观图的实例，并简要介绍其作用和应用领域。
概念讲解（10分钟）：1. 教师介绍直观图的定义和基本特征，强调其与数学问题解决的关联。
2. 教师通过示意图和实例，解释直观图在数学中的作用和重要性。
示范与实践（20分钟）：1. 教师通过幻灯片或投影仪展示一些直观图的实例，并解释其制作方法和分析过程。
2. 学生跟随教师的指导，尝试制作一些简单的直观图，并进行分析和讨论。
3. 学生在小组中合作，完成一些直观图的练习题，加深对直观图的理解和运用能力。
巩固与拓展（15分钟）：1. 学生展示他们制作的直观图，并进行互相评价和讨论。
2. 教师提供更复杂的直观图例题，让学生尝试解决，并引导他们思考更深层次的问题。
总结与反思（5分钟）：1. 教师进行本节课的总结，强调直观图的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思和总结，提出问题和建议。
教学扩展：1. 学生可以进一步研究和探索直观图在其他学科或实际问题中的应用。
2. 学生可以尝试使用计算机软件或在线工具制作和分析直观图。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上对直观图的理解和应用能力。
2. 学生完成课后作业，包括练习题和思考题，用于评估他们对直观图的掌握程度。
教学延伸：1. 教师可以为学生提供更多的直观图资源和实例，让他们进一步探索和应用。
1.1.直观图画法-苏教版必修2教案
1.1 直观图画法-苏教版必修2教案
一、教学目标
1.了解图画法的概念、特点以及应用范围；
2.掌握使用直观图画法解决各类数学问题的方法；
3.能够运用直观图画法解决实际问题，提高解题能力。
二、教学内容
1.直观图画法的概念和特点；
2.使用直观图画法解决一元二次方程；
3.使用直观图画法解决勾股定理相关问题。
三、教学重点和难点
1.直观图画法的概念和特点；
2.使用直观图画法解决一元二次方程。
四、教学过程
A. 导入新课
1.教师通过上课引导，让学生们了解图画法的概念和特点；
2.通过一些事例，让学生们更加深刻的了解图画法的应用范围。
B. 讲解新概念
1.教师讲解图画法的概念和特点，让学生们掌握其基本知识；
2.教师通过练习，让学生学会如何用直观图画法解决一元二次方程；
3.教师让学生们掌握如何使用直观图画法解决勾股定理相关问题。
C. 练习和检测
1.教师通过选取一些习题，进行教学辅导；
2.让学生自己解决一些练习题，巩固所学知识。
五、教学反馈
1.教师评价学生们的学习情况，并及时给予指导；
2.让学生们表述自己的学习收获，加深对所学知识的理解。
六、教学效果
1.掌握了直观图画法的概念和特点；
2.学会了使用直观图画法解决一元二次方程和勾股定理相关问题；
3.提高了解题能力和思维水平。
七、教学评价
本节课教师讲解详细，配合练习和检测，让学生们清晰地掌握了直观图画法的概念和应用方法。
教学效果比较明显，学生们的问题解决能力和思维水平都得到了提升。
【高中数学】(教案)立体图形的直观图
立体图形的直观图教学重难点教学目标核心素养平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图直观想象简单几何体的直观图会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图直观想象直观图的还原与计算会根据斜二测画法规则进行相关运算直观想象、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？二、新知探究画水平放置的平面图形的直观图例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．【解】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．（2）画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.（3）所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.[归纳反思]画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．（2）画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．画简单几何体的直观图例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．【解】（1）画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.（2）画下底面．以O 为中点，在x 轴上取线段EF ，使得EF ＝6，在y 轴上取线段GH ，使得GH ＝3，再过G ，H 分别作AB 綊EF ，CD 綊EF ，且使得AB 的中点为G ，CD 的中点为H ，连接AD ，BC ，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD 的直观图．（3）画上底面．在z 轴上截取线段OO 1＝4，过O 1作O 1x ′∥Ox ，O 1y ′∥Oy ，使∠x ′O 1y ′＝45°，建立坐标系x ′O 1y ′，在x ′O 1y ′中仿照（2）的步骤画出上底面A 1B 1C 1D 1的直观图．（4）连接AA 1、BB 1、CC 1、DD 1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（如图②）．[规律方法]画空间图形的直观图的原则（1）用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段．（2）平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.直观图的还原与计算例3：如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积．【解】如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形（如图）．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD＝2.所以面积为S＝2＋32×2＝5.[规律方法]（1）直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．（2）直观图与原图面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝24S或S＝22S S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积．【课堂总结】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使45x O y∠'''︒＝（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2．空间几何体直观图的画法（1）与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．（2）直观图中平面x O y'''表示水平平面，平面y O z'''和x O z'''表示竖直平面．（3）已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．（4）成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.[名师点拨]（1）画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．（2）用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°（或135°）．【课堂检测】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（）A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点答案：B2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）解析：选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（）A．2SB.2SC．22SD.3S解析：选C.法一：设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h，C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D′⊥O′A′于点D′（图略），则C′D′＝22h.由题意知12C′D′（C′B′＋O′A′）＝S，即24h（C′B′＋O′A′）＝S.又原直角梯形面积为S′＝12·2h（CB＋OA）＝h（C′B′＋O′A′）＝4S2＝22S.所以梯形OABC的面积为22S.故选C.法二：由S直观图＝24S原图，可得S梯形OABC ＝4S2＝22S，故选C.4．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成（）A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm解析：选A.平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．5．画一个正四棱锥（底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形）的直观图（尺寸自定）．解：步骤：（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.（2）画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.（3）画顶点．在Oz轴上截取OS，使OS等于已知正四棱锥的高．（4）画棱．连接SA，SB，SC，SD，擦去辅助线（坐标轴），得到正四棱锥SABCD的直观图，如图②所示．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
直观图的画法教案
直观图的画法教案2020-08-27直观图的画法教案直观图的画法第4课时直观图画法目标：使学生能够掌握并运用斜二测画法画直观图。
重点、难点：如何画直观图。
教学过程：1．引入：把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图。
以正方体为例，说明其优越性：既富立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系。
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图2．讲授新课：一、水平放置的平面图形的直观图的`画法例1：画水平放置的正方形的直观图。
画法：1）在已知正方形ABCD中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，画对应的x′、y′轴，使∠x′o′y′＝450。
2）在x′轴上取点B′、D′，使O′B′＝OB，O′D′＝12 OD，并分别过点B′、D′作B′C′平行于y′轴，D′C′平行于x′轴，交点为C′。
Ex：画水平放置的正六边形的直观图。
画法略斜二测画法：1）在已知图形中，（适当）选取互相垂直的轴ox、oy，画直观图时，把它画成对应的o′x′、o′y′轴，使∠x′o′y′＝450。
（或1350）（它们确定的平面表示水平平面）2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（平行性不变）3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例3：如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条线段最长。
二、直棱柱的直观图的画法以正六棱柱为例，说明其画法：画轴，画底面，画侧棱，成图。
说明：建立三维坐标系，使平行于z′轴的线段的平行性和长度不变。
平面图形直观图的画法
平面图形直观图的画法先观察下面的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，一般都要遵守统一的规则，1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形与水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．2．平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝_45°(或135°)_，它们确定的平面表示_水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_．注意点：1．斜二测画法中的“斜〞和“二测〞分别指什么？提示：“斜〞是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测〞是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。
2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？提示：不是圆，是一个压扁了的“圆〞，即椭圆。
3．立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：第一步：在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在的直线为Y轴，两轴交于点O。
数学高中画直观图教案
数学高中画直观图教案
一、教学目标：
1. 了解直观图在高中数学中的重要性；
2. 掌握绘制直观图的基本方法和技巧；
3. 能够运用直观图解决数学问题。
二、教学重点：
1. 直观图的定义和作用；
2. 绘制直观图的方法和步骤。
三、教学内容：
1. 直观图的概念和意义；
2. 直角坐标系和直线的绘制方法；
3. 折线图和曲线图的绘制方法。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入直观图的概念和作用；
2. 讲解直观图的定义和种类；
3. 演示如何绘制直角坐标系和直线；
4. 演示如何绘制折线图和曲线图；
5. 练习：让学生实际绘制直观图，并求解相关问题；
6. 总结：总结本节课的内容，并强调直观图在解决数学问题中的重要性。
五、教学反馈：
1. 反馈学生对直观图的理解和掌握情况；
2. 鼓励学生多加练习，提高绘制直观图的能力；
3. 鼓励学生勇于探索，尝试用直观图解决更复杂的数学问题。
六、作业布置：
1. 练习绘制直观图，并用直观图解决相关问题；
2. 熟练掌握直角坐标系和直线的绘制方法。
七、教学反思：
本节课设计的绘制数学高中直观图教学内容较为简单，下次可适当增加一些难度较高的绘图内容，以提高学生的绘图技巧和分析能力。
同时，要注意引导学生灵活运用直观图解决实际问题，培养他们的数学思维能力。
高中数学教案8-2 立体图形的直观图
§8.2立体图形的直观图学习目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图．知识点一水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点二空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图．(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．1．在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变．(×)2．在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行．(√)3．在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(×)4．用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(×)一、水平放置的平面图形的直观图的画法例1画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．解画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′E ′＝12，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD .(3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．反思感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．跟踪训练1用斜二测画法画边长为4cm 的水平放置的正三角形(如图)的直观图．解(1)如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．(2)画对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝2cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12OA .连接A ′B ′，A ′C ′，则△A ′B ′C ′即为正△ABC 的直观图，如图②所示．二、空间几何体的直观图的画法例2用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的直观图．解(1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4cm；在y轴上取线段PQ，使cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点PQ＝32分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．反思感悟空间几何体的直观图的画法(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向．(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．跟踪训练2用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)解画法：(1)画出六棱锥P－ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)；画出相应的x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以MN，以点N′为中点，O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝12画出B′C′平行于x′轴，并且长度等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.(2)画出正六棱锥P－ABCDEF的顶点，在z′轴正半轴上截取点P′，点P′异于点O′.(3)成图．连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′轴、y′轴和z′轴，便可得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′，如图(3)．三、直观图的还原与计算例3如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6cm ，O ′C ′＝2cm ，C ′D ′＝2cm ，则原图形是______，其面积为________．答案菱形242cm 2解析如图，在原图形OABC 中，应有OD ＝2O ′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C ′D ′＝2cm ，所以OC ＝OD 2＋CD 2＝(42)2＋22＝6(cm)，所以OA ＝OC ＝BC ＝AB ，故四边形OABC 是菱形．S 四边形OABC ＝OA ×OD ＝6×42＝242(cm 2)．反思感悟由直观图还原为平面图形的关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由此可得：直观图面积是原图形面积的24倍．跟踪训练3(1)如图，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，其中A ′B ′，A ′C ′所在直线分别与x ′轴，y ′轴平行，且A ′B ′＝A ′C ′，那么△ABC 是()A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形答案D解析因为水平放置的△ABC 的直观图中，∠x ′O ′y ′＝45°，A ′B ′＝A ′C ′，且A ′B ′∥x ′轴，A ′C ′∥y ′轴，所以AB ⊥AC ，AB ≠AC ，所以△ABC 是直角三角形．(2)已知等边三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为()A.34a 2B.38a 2C.68a 2 D.616a 2答案D 解析方法一建立如图①所示的平面直角坐标系xOy .如图②所示，建立坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，由直观图画法，知A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a .过点C ′作C ′D ′⊥O ′x ′于点D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .所以△A ′B ′C ′的面积是S ＝12·A ′B ′·C ′D ′＝12·a ·68a ＝616a 2.方法二S △ABC ＝34a 2，又S △A ′B ′C ′＝24S △ABC ，∴S △A ′B ′C ′＝24×34a 2＝616a 2.1．(多选)关于斜二测画法所得到的直观图，下列说法正确的是()A ．三角形的直观图是三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．菱形的直观图是菱形答案AB解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．2．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是()答案A3．若把一个高为10cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则圆柱的高应画成()A ．平行于z ′轴且大小为10cmB ．平行于z ′轴且大小为5cmC ．与z ′轴成45°且大小为10cmD ．与z ′轴成45°且大小为5cm 答案A解析平行于z 轴(或在z 轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．4．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．答案 2.5解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC ＝A ′C ′＝3，BC ＝2B ′C ′＝4，计算得AB ＝5，所求中线长为2.5.5．如图，是用斜二测画法画出的△AOB 的直观图，则△AOB 的面积是________．答案16解析由图可知O ′B ′＝4，则对应△AOB 中，OB ＝4.又和y ′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB 的高为8.所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.1．知识清单：(1)水平放置的平面图形的直观图的画法．(2)空间几何体直观图的画法．(3)直观图的还原与计算．2．方法归纳：转化思想．3．常见误区：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．1．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是() A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点答案ACD2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()答案C解析根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.3．(多选)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一个边长为4，则此正方形的面积为()A．16B．64C．32D．无法确定答案AB解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.4.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个()A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形答案A解析由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.∵A′O′＝32，∴AO＝ 3.∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，∴△ABC为等边三角形．5．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′＝2B′C′＝2，A′B′＝1，则平面图形ABCD的面积为()A．2B．22C．3D．32答案C6．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．答案(4,2)解析由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2)．7．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填具体形状)，其面积为________cm2.答案矩形8解析由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2cm，OC＝2O′C′＝4cm，所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2)．8.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______．答案22解析画出直观图(图略)，则B ′到x ′轴的距离为22×12OA ＝24OA ＝22.9.如图所示，在△ABC 中，AC ＝12cm ，AC 边上的高BD ＝12cm.(1)画出水平放置的△ABC 的直观图；(2)求直观图的面积．解(1)①以D 为原点，AC 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图①，②画出对应的x ′，y ′轴，使其∠x ′D ′y ′＝45°，在x ′轴上取点A ，C ，使D ′A ′＝DA ，D ′C ′＝DC ，在y ′轴上取点B ′，使D ′B ′＝12DB ，连接A ′B ′，C ′B ′，则△A ′B ′C ′，即为△ABC 的直观图，如图②.(2)在图②中，作B ′E ⊥A ′C ′，E 为垂足，∵D ′B ′＝12DB ＝6，∠B ′D ′E ＝45°，∴B ′E ＝6×22＝32，∴S △A ′B ′C ′＝12×A ′C ′×B ′E ＝12×12×32＝182(cm 2)．10.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的面积．解一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，所以原图形ABCD 为直角梯形，且AB ⊥BC ，且AB ＝2A ′B ′＝2，AD ＝A ′D ′＝1，又等腰梯形A ′B ′C ′D ′中，B ′C ′＝1＋2×22＝1＋2，∴BC ＝B ′C ′＝1＋2，∴S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC )·AB ＝12(1＋1＋2)×2＝2＋2，∴原图形的面积为2＋ 2.11.如图是利用斜二测画法画出的Rt △ABO 的直观图，已知O ′B ′＝4，且△ABO 的面积为16，过点A ′作A ′C ′⊥x ′轴于点C ′，则A ′C ′的长为()A ．22 B.2C ．162D ．1答案A解析由直观图可知△ABO 为直角三角形且AB ⊥BO ，OB ＝4，S △ABO ＝12×4×AB ＝16，∴AB ＝8，∴A ′B ′＝4，∴A ′C ′＝4×22＝2 2.12.(多选)如图所示，用斜二测画法作水平放置的△ABC 的直观图，得△A 1B 1C 1，其中A 1B 1＝B 1C 1，A 1D 1是B 1C 1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是()A ．AB ＝BC ＝AC B ．AD ⊥BC C ．AB ⊥BC D ．AC >AD >AB >BC答案CD解析由直观图知△ABC 为直角三角形，AB ⊥BC ，AB ＝2A 1B 1，BC ＝B 1C 1，D 为BC 的中点，如图所示，又A1B1＝B1C1，故AB错误，CD正确．13．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长为________cm，宽为______cm，建筑物的高为______cm.答案40.5 3.6解析由比例可知长方体的长、宽、高分别为4cm,1cm,2cm，四棱锥的高为1.6cm，所以长方体的直观图的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm，四棱锥的直观图的高为1.6cm.所以直观图中建筑物的高为2＋1.6＝3.6(cm)．14.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．答案8cm解析由题意知正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以O′B′＝2cm，对应原图形平行四边形OABC的高OB＝2O′B′＝22cm，如图所示．所以原图形中，OA＝BC＝1cm，AB＝OC＝(22)2＋12＝3(cm)，故原图形的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．15．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为()A．2B．4C．22D．42答案D解析设△AOB的边OB上的高为h，因为S原图形＝22S直观图，所以12×OB×h＝22×12×2×O′B′.又OB＝O′B′，所以h＝4 2.16．泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图(尺寸自定)．解(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A′B′C′D′－ABCD；(2)以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图ADE－BCF.直观图如图所示．。
高中数学 直观图画法教案 苏教版必修2
江苏省射阳县盘湾中学高中数学 直观图画法教案 苏教版
必修2 教学目标：了解什么叫直观图；了解斜二测画法的规则；掌握简单几何体的直观图的画法。
教学重点：用斜二测画法画出立体图形的直观图
教学难点：用斜二测画法画出立体图形的直观图
教学过程： 一、问题情境：
问题：观察下列图形，哪些是中心投影，哪些是平行投影？思考中心投影与平行投影的不同作用。
二、学生活动：
中心投影和平行投影的应用：
1、中心投影 主要用于____________.
正投影 画__________________.
2、平行投影
斜投影 画___________________.
思考：阳光透过窗子在地面上留下的影子有何特征？
三、知识建构：
1、消点：
2、斜二测画法及其规则：
四、知识运用：
例1、画边长为4cm的正三角的水平放置的直观图．
小结：
例2、画棱长为2cm的正方体的直观图。
小结：
练习：书P16 1-6
五、回顾反思：
知识：思想方法：
作业布置：
书P18 习题1.1 5、6、7、8。
高二数学教案：平面直观图的画法
平面直观图的画法——斜二测法一、课题：平面直观图的画法——斜二测法二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。
三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．四、教学过程：（一）新课讲解：1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感．2．画水平直观图的方法——斜二测画法例1．坐标平面中，点的直观图的画法．画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=o ；（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使12O B OB ''=； （4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '=，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)b a ．点C '即为点C 的直观图．图（2）例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．画法：略。
例3．水平放置的正六边形的直观图．画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为y 轴，x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=o ； （2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使B C BC ''=；（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正六边形ABCDEF 的直观图．,)b (,)2b a '说明：图画好后，要擦去辅助线．练习：画水平放置的正五边形的直观图．例4．空间图形的直观图的画法．画棱长为2cm 的正方体的直观图．画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45BAD ∠=o ，2AB =cm ，1AD =cm ．（2）过点A 作z '轴使90BAz '∠=o ，分别过点,,,A B C D ，沿z '轴的正方向取1111AA BB CC DD ====2cm ．（3）连结11111111,,,A B B C C D D A ，得到的图形就是所求的正方体直观图．图（1） 图（2）说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。
高中数学课时3直观图画法学案苏教版必修2
课时3 直观图画法【课标展示】1．初步理解投影的概念。
掌握中心投影和平行投影的区别和联系；2．了解并掌握利用正投影辨别简单组合体的三视图，初步理解由三视图还原成实物图的思维方式．3．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法 4．初步了解斜二测画法 【先学应知】1．投影的概念： 2．中心投影的概念： 平行投影的概念： 平行投影的分类： 3．主视图（或正视图）的概念： 俯视图的概念： 左视图的概念：4．消点的概念：5．斜二测画法步骤⑴⑵ ⑶ ⑷ 6．一个图形的投影是一条线段，这个图形可能是 （1）线段；（2）直线；（3）圆；（4）梯形；（5）三角形；（6）长方体7．一个几何体的三视图完全相同，则这个几何体可以是 （写出一个即可）8．已知正ABC ∆的边长为a ，那么ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 【合作探讨】例1：画出下列几何体的三视图。
【要点冲破】1.画三视图的方式和步骤：(1)选择肯定正前方，肯定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图；⑶自上而下的方向是固定不变的。
在物体下方肯定一个水平面作为投影-----俯视图2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
例3 画水平放置的正三角形的直观图。
【要点冲破】空间图形的直观图的画法。
规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中维持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中维持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半。
【实战查验】1．按照下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
(1) (2)(3) (4)主视图俯视图(1) (2) (3) (4)2．画水平放置的正五边形的直观图。
【课时作业3】1．下列命题中，错误的命题序号是 .①. 相等的线段在直观图中仍然相等②. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 ③. 两个全等三角形的直观图必然也全等④. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形必然是全等三角形. 2．如图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，极点B 到x 轴的距离为 . 3． 用斜二测画法画出如图所示放置的平面图形的直观图．第2题图4．右图是ΔABC 利用斜二测画法取得的水平放置的直观图ΔA ‘B ‘C ’，其中A ‘B ’∥y ’轴，B ‘C ’∥x ‘轴，若ΔA ‘B ‘C ’的面积是3，则ΔABC 的面积是 .5．等腰梯形ABCD 上底边 CD=1，腰 AD=CB= 2 ，下底 AB=3，按平行于上、下底边取 x 轴，则直观图的面积为________.6．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高别离为20m 、5m 、10m ，四棱锥的高为8m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应别离为 .7．如图，正方形O ’A ’B ’C ’的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.第3题图OA (3，-2)B C (1，3)xy48．如图1－1是一个几何体的三视图（单位：cm ）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积.9．（探讨创新题）某几何体的三视图如下.（1）画出该几何体的直观图；（2）判别该几何体是不是棱台.10．已知某个几何体的三视图如下，作出其直观图,并按照图中标出 的尺寸（单位：cm ），求出这个几何体的体积.俯视图正视图左视图 A '''''图1－1正视图侧视图【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业以后，还有哪些没有弄懂的知识，请记录下来）第3课时 直观图画法例1 解答：见《必修2》教材12页例1 例2 解答：见《必修2》教材13页例２ 例3、解答：见《必修2》教材14页例1 【课时作业3】 答案：1．圆锥。
高中数学：1.4《直观图画法》教案(苏教版2)
第四课时直观图画法【学习导航】知识网络学习要求1．初步了解中心投影和平行投影的区别。
2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法3．初步了解斜二测画法【课堂互动】自学评价1．消点的定义: .2．斜二测画法步骤⑴⑵⑶⑷【精典范例】一、怎样画水平放置的正三角形的直观图例1:画水平放置的正三角形的直观图.解答：见书14页例1点评:在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半"之下，正三角形的直观图为斜三角形。
追踪训练一画水平放置的正五边形的直观图.解答：略例2。
画棱长为2cm的正方体的直观图。
解答：见书15页例2点评:空间图形的直观图的画法。
规则是：已知图形中平行于x轴,y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半.追踪训练二用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm,2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图仿照例２作图第4课时直观图画法分层训练1。
下面的说法正确的是( ）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B。
两条相交直线的直观图可能是平行直线C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.平行四边形的直观图仍是平行四边形2。
如图（1）, 已知等腰三角形ABC, 则图(2）所示的四个图中, 可能是△ABC的直观图的是( ）(1)（2)①②③④A. ①②B。
②③C。
②④ D. ③④3.边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积为____________ .4。
用斜二测画法画下列图形。
(1)长为4 , 宽为2的矩形；(2）两直角边分别为1.5和2的直角三角形；5.画出图中水平放置的四边形OABC的直观图。
拓展延伸１.分别画出下述几何体的三视图。
2．下图是水平放置的直观图，画出它的原来的图形。
高中数学水平放置的平面图形的直观图教案
水平放置的平面图形的直观图教学目标1．了解什么叫直观图；2．了解斜二测画法的规则；3．掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形的直观图的画法．教学重点和难点使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质是这一节课的重点也是难点．教学设计过程师：我们研究立体几何要作好两个准备：第一，平面的概念及平面的基本性质（三个公理）是我们研究立体几何的理论上的准备；第二，水平放置的平面图形的直观图的画法是为今后空间图形的识图和画图做技术上的准备．所谓空间想象能力，就是给出一个立体模型，我们能用一个空间图形画出它；并且根据空间图形的直观图想象出这个立体模型．简单地说就是识图和画图的能力．什么叫直观图把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．这时教师拿出三个模型．立方体模型；一块直角三角形和一根小棍过直角顶点并且与直角三角板所在平面垂直；一块矩形板和一根小棍过它的一个顶点并且垂直于矩形板所在的平面．然后画出下面的三个图，并且说这就是这三个模型的直观图．（如图1）师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？生：如果正方体的六个面都画出正方形，势必得把正方体展开，这时得出的正方体的展开图，而不是立方体的直观图；如果把直角三角形的直角画成直角，这时过直角顶点垂直于直角三角形所在平面的直线（小棍），只能画成一个点，就完全没有了立体感；同样，如果把矩形的四个角画成直角，则过它的一个顶点垂直于矩形板所在平面的直线（小棍）也只能画成一个点，也就完全没有了立体感．师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求：（1）师、生同时动手；（2）画在作业本上；（3）左边是平面几何中的画法，右边是水平放置的直观图的画法，x轴与x′轴要对齐．例1 画水平放置的边长为4cm（学生作业本上实际的长度）的正方形的直观图．（如图2）画法：（1）在已知正方形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．过A′点作A′B′O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．（注意，为了看清学生动手画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）师：下面，我们请一个同学来读课本第7页上所述的这种斜二测画法的规则．生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．”师：根据上述三条规则，我们再来画如下几个图形的直观图．例2 画水平放置的长为4cm，宽为3cm矩形的直观图．（如图3）画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=4cm，在y′轴上截取O′ C′=1.5cm，过A′点作A′B′O′C′，连C′B′，则O′A′B′C′就是矩形OABC的直观图．（说明，为了突出矩形OABC和它的直观图O′A′B′C′，辅助线要用细实线画出，而矩形和它的直观图的轮廓线可用粗实线画出）例3 画水平放置的两直角边分别长为4cm和3cm的直角三角形的直观图．（如图4）画法：（1）以直角边OA所在的直线为x轴，以直角边BO所在的直线为y轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′Oy′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA=4cm，在y′轴上截O′的直观图．例4 画边长为4cm的正三角的水平放置的直观图．（如图5）画法：（1）以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x轴上截取O′B′=O′C′=2cm，在y′轴上截取的直观图．（ii）画法：（1）以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴，再画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA，在y′轴上截取O′B′△ABC的直观图．师：为什么对正三角形我们要画出两种水平放置的直观图呢？因为今后在画立体图形的直观图时，根据不同题目中的条件要选择不同的画法．正三角形的两种水平放置的直观图不论哪一种画法，我们可以看到它们的三边不可能再相等，三个内角不可能再相等，但当我们说它是正三角形的直观图时，我们要想象它们的三边是相等的，它们的三个内角是相等的，而且每一个内角都是60°．同样道理，当我们在例1中说O′A′B′C′为正方形的直观图时，我们就要想象它的四条边都等，四个内角都等于90°，两条对角线相等，并且互相垂直、互相平分．也就是说，我们在立体几何学习中一定要逐步培养这样的能力：“直观图+这里要特别强调“概念”给“直观图”以界定的重要性．因为严格说起来，平行四边形、矩形、菱形、正方形的水平放置的直观图都只保留下对边平行且相等，所以只从“直观图”来看我们是没有方法加以区别，只能用“概念”来给以界定，以示区别．例5 画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图．（如图7）画法：（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴GH 为y轴．画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=OA，截取O′D′=OD，对于不在x轴、y轴上的顶点B，C，E，F，都向x轴作垂线，它们的垂足为M，N．在x′轴上截取O′M′=OM，截取O′N′=ON，过M′，N′作与y′轴平行的直线，在这两直线上截取M′B′=（3）连A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，则所得的六边形就是正六边形ABCDEF 的直观图．师：我们看正六边形ABCDCD和它的水平放置的直观图六边形A′B′C′D′E′F′二者在形状上有很大的不同，但是我们仍能从直观图A′B′C′D′E′F′这六边形中想象出正六边形的形状和一些性质，这是为什么？因为在斜二测画法中，直观图仍保留了原图中三个主要的性质：第一，保平行．在正六边形 ABCDEF中， AB∥FE∥BC， BE∥AF∥CD，FC∥ED∥AB，在直观图六边形A′B′C′D′E′F′中A′D′∥F′E′∥B′C′，B′E′∥A′F′∥C′D′，F′C′∥E′D′∥A′B′．第二，保共点、共线．在正六边形ABCDEF中，A，O，D三点共线，B，O，E三点共线，C，O，F三点共线；AD，BE，CF三线共点．在直观图六边形A′B′C′D′E′F′中，A′，O′，D′三点共线，B′，O′，E′三点共线，C′，O′，F′三点共线；A′D′，B′E′，C′F′三线共点．第三，保平行线段的比不变．在正六边形ABCDEF中，AD∶FE∶BC=2∶1∶1，BE∶AF∶CD=2∶1∶1，CF∶ED∶AB=2∶1∶1．在直观图六边形A′B′C′D′E′F′中，A′D′∶F′E′∶B′C′=2∶l∶l， B′E′∶A′F′∶C′D′=2∶l∶1， C′F′∶E′D′∶A′B′=2∶1∶l．正因为有这“三保”，所以直观图的形状虽然有很大的变化，但我们仍能借助于直观图加上概念想象出原图的形状和性质．作业课本第9页，第10题，第11题．课堂教学设计说明立体几何不少教师感到难教，不少学生感到难学，这难教、难学的共同的矛盾的焦点就是看图和画图．水平放置的平面图形的直观图的画法是为了解决这矛盾的焦点的初步，所以师、生都要重视，至少要安排两课时来学习．因为在今后的教学中，我们所要画的水平放置的直观图大多数是正方形、矩形、直角三角形、正三角形，所以对这些图形的直观图一定要会画、会看，为今后画立体图形的直观图打下基础．在长期的立体几何教学过程中，我深感“视觉语言”在教和学中的重要性．旗语、哑语、音乐指挥的手势、面部表情和形体动作都可以说是一种“视觉语言”，它是通过视觉来传递信息、交流思想和情感．但是对我们大多数人来说，却是视而不懂，这因为我们是“外行”．作为任何一种语言，都必须有它自己的一套“符号系统”和特有的规定和规则．而理解并掌握这一套“符号系统”和特有的规定和规则必须经过培养和训练．只有经过一段时间培养和训练后，才能使用这种“视觉语言”来传递信息，交流思想和情感．在立体几何中，我所用的“视觉语言”这个概念，它的内涵主要就言”也有它的一套“符号系统”．这种“符号系统”就是在教每一种位置关系时，教每一个概念时，教每一个定理时都要给出与它对应的、标准的、常用的直观图形．经过一段时间的培养和训练．使学生能用这种“视觉语言”来了解线线、线面、面面的各种位置关系以及各个概念及定理在这种“视觉语言”中的表达的方法．在立体几何教学过程中，我们要使“视觉语言”和“听觉语言”并重．有时我们甚至感到用“听觉语言”说不明白的问题，而通过“视觉语言”却使问题得到解决．总之，在立体几何教学中，一定要重视直观图这种“视觉语言”在教学中的地位，要有计划、有步骤地在每一节课上都来培养和训练运用这种“视图语言”的能力．当然，为了完成这个教学目的，首先要求教立体几何的教师理解并掌握这一种特殊的“视觉语言”，并且如何使用这种“语言”来达到最佳的教学效果，这可以说是对教立体几何的数学教师的一种特殊的技术要求、能力要求．这种要求是因为“立体几何的研究对象是空间图形”（课本引言）所决定的．。
高中数学直观图画法教案2
直观图画法教学目标（1）掌握斜二测画法的作图规则，会用斜二测画法画出简单几何体的直观图；（2）培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力．教学重点用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学难点斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．教学过程一、问题情境1．复习：（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。
二、学生活动下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？三、建构数学讨论、归纳：中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交，交点称为消点。
中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
例1：（教材第14页例1）画水平放置的正三角形的直观图。
仿照教材讲解，边作图边写出作法。
例1：（教材第15页例2）画棱长为2cm 的正方体的直观图。
仿照教材讲解，边作图边写出作法。
归纳：用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使90xOz ∠=o ，且90yOz ∠=o ；（2）画直观图时把它们画成对应的x '轴、y '轴和z '轴，它们相交于O '点，并使45x O y '''∠=o （或135o ），90x O z '''∠=o ，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴或z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。
高中数学 直观图的画法教学案 苏教版必修2
变式训练：画出一个正三棱台的直观图（尺寸为：上、下底面边长为1cm 、2cm ，高1cm ）
例3．如图是一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。
变式训练：如图为一水平放置图形的直观图，画出它原来的图形。
例4．已知正三角形ABC 的边长为a ，求△ABC 的平面直观图的面积。
变式训练：已知△ABC 的平面直观图C B A '''∆是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积。
三、归纳小结
1．斜二测画法的一般步骤2．斜二测画法的画法规则3．几何体的直观图的画法的一般步骤
教学反思
高中数学 直观图的画法教学案 苏教版必修2。
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平面直观图的画法——斜二测法
一、课题：平面直观图的画法——斜二测法
二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。
三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法．
四、教学过程：
（一）新课讲解：
1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空
间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间
图形的真实形状，但它具有立体感．
2．画水平直观图的方法——斜二测画法
例1．坐标平面中，点的直观图的画法．
画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=；
（2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=；
（3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使
12O B OB '
'
=；
（
4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '=
，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2
b
a ．点C '即为点C 的直观图． 图（1） 图（2）
例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．
画法：略。
例3．水平放置的正六边形的直观图．
画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为
y 轴，
x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=； （2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12
G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使
B C BC ''=；
（3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正
六边形ABCDEF 的直观图．
说明：图画好后，要擦去辅助线．
练习：画水平放置的正五边形的直观图．
例4．空间图形的直观图的画法．
画棱长为2cm 的正方体的直观图．
画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45BAD ∠=，2AB =cm ，1AD =cm ．
（2）过点A 作z '轴使90BAz '∠=，分别过点,,,A B C D ，沿z '轴的正方向取
1111AA BB CC DD ====2cm ．
（3）连结11111111,,,A B B C C D D A ，得到的图形就是所求的正方体直观图．
图（
1）
图（2）
说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。
这种画法的规则是：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox ，Oy ，
再取Oz 轴，使90xOz ∠=； （2）画直观图时，把它们画成对应的轴''O x ，''O y ，''O z ，使'''45x O y ∠=（或135），
'''90x O z ∠=，'''x O y 所确定的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'y
轴、'z 轴的线段；
（4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的
线段，长度为原来的一半．
五、小结：斜二测法画空间图形直观图的画法．
六、作业：课本第10页练习3．。