陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高二5月考试数学(文)试题(

t
',
( t ' 为参数),
y 2
2 2
t
'
代入 (x 3)2 y2 3 中得, t '2 2 2t '1 0 ,
由参数的几何意义,得 AB t '1 t '2 (t '1 t '2 )2 4t '1t '2 2,
PA PB t '1 t '2 (t '1 t '2 ) 2 2 .
x 方法二:直线 l 的方程{
3
2 2
t,
( t 为参数)代入 (x
y 2
2 2t
3)2 y2 3 ,
得 t2 2 2t 1 0 ,故 t1 t2 2 2 0,t1 t2 1 0 .
由参数的几何意义 AB
(
2 2
)2
(
2 2
)2
t1
t2
t2 t1
(t1 t2 )2 4t1 t2 2,
x 3 2 cos,yຫໍສະໝຸດ 2 sin( 为参数)
(B)
x 3 2 2 cos,
y
2
2 sin
( 为参数)
(C)
x 3 2 cos,
y
2 sin
( 为参数)
(D)
x y
3 2
2
2 2 cos sin
,
( 为参数)
6.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知圆
C
的参数方程为
x
y
1 2cos 2sin
超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
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n
附：参考公式： bˆ
i 1 n
xi yi xi2
nx y nx2
，
a
y b x .
i 1
18.在直角坐标系
xOy
中,直线
l
的方程为为
x
3
y 2
2 2
t,
(
t
为参数),以原点
O
为极点,
2t
2
Ox 轴非负半轴
为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系,曲线 C 的方程为 2 3 cos . （1）求曲线 C 的直角坐标方程; （2）设曲线 C 与直线 l 交于 A,B 两点,若 P( 3, 2) 求 PA PB 和 AB .
19. 设函数 f(x)＝2|x－1|＋|x＋2|. (1)求不等式 f(x)≥4 的解集； (2)若不等式 f(x)＜|m－2|的解集是非空集合，求实数 m 的取值范围.
的解集是x|x≤0或x≥34.
(2)f(x)在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，
所以 f(x)≥f(1)＝3.
由于不等式 f(x)＜|m－2|的解集是非空集合，
所以|m－2|＞3，
解得 m＜－1 或 m＞5，
即实数 m 的取值范围是(－∞，－1)∪(5，＋∞).
2
20.解析：（1）曲线
C
化成普通方程为
∈ 有四个实数解 )
(A) 0,101
(B) 0,99 (C) 0,100
(D) 0, ∞
11.
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C1
的参数方程为
{xy
2 cos sin
,
( 为参数),在以 O 为极点,
x 轴的非
负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2
是圆心为
3,
2
,半径为1的圆，设
M
为曲线 C1 上的点,
（2）设点 P 在曲线 C 上运动，过点 P 做直线 l2 与直线 l 交于点 Q , 且直线 l2 与直线 l 的夹角为 30 ,求 PQ 的最大值，并求出此时点 P 的坐标．
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参考答案
一、选择题:
1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8.A 9. C 10 B 11. C 12. B
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二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13.若向量
, 2 , 1, 满足
3,则实数 的取值范围是
.
14.已知双曲线
C：
{xy
3sec, 2 tan
( 为参数)，则该双曲线的离心率为
.
15.已知 A(0,1)为椭圆 x2＋4y2＝4 上一定点，点 P 为椭圆上异于 A 的一动点，则|AP|的最大值为
y＝ 22t＋4 2
(t 是参数)，圆 C 的极坐标方程为 ρ＝4cosθ＋π4.由直线 l 上
的点向圆 C 引切线，则切线长的最小值为(
)．
(A) 2 2
(B)) 3 2
(C) 4 2
(D) 5 2 2
10. 设 函 数 1,2,3,4 ,其中
| |,
10 1, ,则
0 0若关于 的方程 的取值范围是(
PA PB
(
2 2
)2
(
2 )2 2
t1
(
2 2
)2
(
2 2
)2
t2
t1
t2
2
2.
19.
－3x，x≤－2， 解析：(1)f(x)＝－x＋4，－2＜x≤1，令
3x，x＞1，
f(x)≥4，则x－≤－3x≥2，4 或－－2x＋＜4x≤≥14，
或x＞1，解得 3x≥4，
x≤0
或
x≥34，所以不等式
f(x)≥4
二、填空题
13. 3，1)
14.
13 3
15.4 3 3.
16. ②③
三、解答题
17.解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 A ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种
情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，
所以
P(
A)
1
4 10
3 5
.
(2)由数据，求得
故曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2 3x 0 ,即 (x 3)2 y2 3 .
x （2）方法一:直线 l 的方程{
3
2 2
t,
x ( t 为参数)可变为{
3
2 2
(t),
( t 为参数),
y 2
2 2t
y 2
2 2
(t)
1
x 令 t ' t ,故直线 l 的方程为{
3
2 2
.
16.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有 100 名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为 70%,女生成绩 的优秀率为 50%;乙校男生成绩的优秀率为 60%,女生成绩的优秀率为 40%.对于此次测试,给出下列三个 结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
x y 6 0 ．设点 P 的坐标为 ( 3 cos，sin ) ，则点 P 到直线 l 的距离为：
d
3 cos
sin 2
6
2
sin
π 3
6
2
，∴当
sin
π 3
1
时，点
P
3 ，1 22
，此时
dmax
2 6 2
4
2 ． PQ max 8
2
，此时，点
P
3 ，1 22
.
3
(B)2√5
(C)√10
(D) 20
3.下列函数中,值域为 R 且为奇函数的是（
）
(A)
2
(B)
(C)
(D) 2
4.
在极坐标系中,点
2,
3
到直线
cos
3 sin
6 的距离为（
）
(A) 2
(B)2
(C) 3
(D)1
5.设 2, 1 , 4,1 ,则以线段 为直径的圆的一个参数方程是（
）
(A)
N 为曲线
C2 上的点,则 MN 的取值范围是（
）
(A)[0,4
(B)[1,4
(C)[1,5
(D)[2,5
12. 已知函数 f x ln x ax(a R) .若曲线 y f x 与直线 x y 1 ln 2 0 相切，则实数 a 的值
为（ ）
(A)
1 2
(B) 1
(C) 1
(D)
1 2
8. 若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段 y 1 x(0 x 1) 的极
坐标方程为（ ）
(A)
cos
1
sin
,0
2
(C)
cos
sin , 0
2
(B)
cos
1
sin
,
0
4
(D)
cos
sin
,0
4
x＝ 22t， 9. 已知直线的参数方程是
x
12,
y
27
.由公式，求得 b
5 2
,a
y
bx
3 .
所以
y
关于
x
的线性回归方程为
y
5 2
x
3
.
当
x
10
时， y
5 2
10
3
22 ，
22
23
2
；同样，当
x
8 时， y
5 2
83
17
， 17
16
2.
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.
18.解析：（1）曲线 C 的极坐标方程可变为 2 3 cos ,即 x2 y2 2 3x ,
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被 选取的 2 组数据进行检验. （1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率.
（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关 于 x 的线性回归方程 y bx a ；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不
为参数
,直线 l 的参数方程为
x 5 2t
y
3
t
t为参数
,则圆
C
与直线
l
的公共点有(
)个.
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D)与参数取值有关
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7. 已知点 P(x，y)在曲线 C：x2＋y2－2x＝0 上，则 x－2y 的最大值为（
）
(A)2
(B)－2
(C)1＋ 5 (D) 1－ 5
数学（文）试题
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项)
1.设集合
| 3,
| 0, 或 2 ,则 ∩ （ ）
(A) ∞, 0 (B) 2,3
(C) ∞, 0 ∪ 2,3
(D) ∞, 3
2.若复数 3
1 ,则| | （
）
(A)2√2
x2 3
y2
1 ，即
x2
3y2
3，
l1
的参数方程为
x y
1
2 2
2 2
t，
t， （t
为参数）代入 x2 3y2 3 化简得 2t2 2t 2 0 ，得 t1 t2 1 ，所以 MA MB | t1t2 | 1 ．
（2）设点 P 到直线 l 的距离为 d, 由已知得 PQ 2d ，又直线 l： (cos sin ) 6 化成普通方程为
20.
在平面直角坐标系
xOy
中，已知曲线
C：
x y
3 sin
cos
(
为参数），以平面直角坐标系 xOy 的原
点 O 为极点, Ox 轴非负半轴为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系,已知直线 l ： (cos sin ) =6．
（1）过点 M （一 1，0）且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A, B 两点，求点 M 到 A, B 两点的距离之积；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.
其中,所有正确结论的序号是
.
三、解答题(本大题共 4 小题，共 36 分)
17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记 录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：