围棋势力场数学模型

围棋子势力场的数学模型
读罢何云波《围棋与东方思维》一文，深有同感，尤其是文中所提数学家吴文俊对围棋与数学的联系（如围棋子力定量化问题等）一席话令我感触良多。

笔者不才，斗胆提出围棋势力场的数学模式，还请诸位批评指正。

为了方便数学分析，不妨定义棋盘一小格的边长为单位1，对于一个棋子（势力源），定义距其距离为1处的势力（即场强）为1.0、距离为4处的势力为0.0（这里要特别指出，这个“距离”实为该交叉点沿经纬格至势力源的最短路径长），并认为其间势力的衰减遵循二次抛物线规律，那么单子势力场数学模式为
f=(4-l)2/9 ，式中l为点位至势力源的距离。

当l=1时,f=1.00,称这些点位势力强；
当l=2时,f=0.44, 称这些点位势力较弱；
当l=3时,f=0.11, 称这些点位势力很弱；
当l=4时,f=0.00, 称这些点位势力无。

若用曲线来表示单子势力场的话，见图7所示，特别地，当l=0时,f=16/9=1.78；而棋盘中单子势力场见图8所示，其中相连虚线上的各交叉点的势力相等，这些闭合虚线称为等势力线。

图7 单子势力衰减曲线图8 单子势力场
对于由多个子形成的势力场，为了计算的方便，不妨定义白子的势力场为正，而黑子的势力场为负（但绝对值大的为高势力点），那么总的势力场应为相关的所有黑白子势力场的代数和，即
f总=Σf白+Σf黑
当f总>0时，则为白棋势力点；
当f总=0时，则为黑白势均力敌点；
当f总<0时，则为黑棋势力点。

围棋子势力场数学模型的建立，必将极大地推动围棋人工智能的发展，并可能带来围棋数字化革命，反过来推动围棋技术的发展。