河北省唐山市2021年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

河北省唐山市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2019八下·杭州期末) 如图，点A，B在函数（，且是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N，与的交点为C，连结、 .若和的面积分别为1和4，则k的值为（）
A . 4
B .
C .
D . 6
2. （1分） (2020九下·贵港模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；
③tan∠EAF＝；④ ；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （1分） (2019九上·定州期中) 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b 的值是（）
A . 2017
B . 2018
C . 2019
D . 2020
4. （1分）仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
5. （1分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）
A . 它的图象是一条直线
B . 它的图象分布在第一、三象限
C . 点（﹣1，﹣5）在它的图象上
D . 当x＞0时，y随x的增大而增大
6. （1分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）
A . －3
B . －6
C . －4
D .
7. （1分） (2018九上·天台月考) 投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数. 将上述事件按可能性的大小从小到大排列为（）
A . ①②③④
B . ①③②④
C . ④③①②
D . ②①③④
8. （1分） (2019八上·长沙期中) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（）
A . 50°
B . 45°
C . 30°
D . 25°
9. （1分）(2018·兰州) 如图，边长为4的等边中，D，E分别为AB，AC的中点，则的面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）(2016·潍坊) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
A . 10
B . 8
C . 4
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2019·温州模拟) 若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝________.
12. （1分）(2020·南京模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为________.
13. （1分）(2019·江苏模拟) 如图，ED为△AB C的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是________．
14. （1分）(2020·广东) 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为________．
三、解答题 (共11题；共17分)
15. （1分） (2019八下·北京期末) 解方程:
（1）；
（2） .
16. （1分）如图所示，把图（1）中的图形在图（2）中放大（形状完全一样）．
17. （2分） (2016九上·淅川期中) 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC 的顶点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（________，________），点C′的坐标为（________，________），S△A′B′C′：S△ABC=________．
18. （1分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．
19. （1分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G.
(1)求证：△BDG∽△DEG；
(2)若EG·BG＝4，求BE的长．
20. （1分） (2019九上·陵县月考) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．
21. （1分） (2020九上·渭滨期末) 开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客．
22. （2分）已知反比例函数的图像经过点 .
（1）求的值，并判断点是否在该反比例函数的图像上;
（2）该反比例函数图像在第________象限，在每个象限内，随的增大而________;
（3）当时，求的取值范围.
23. （2分）(2011·南京) 从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
24. （2分）(2020·吉安模拟) 如图1，线段及一定点C，P是线段上一动点（A、B除外），作直线，使于点C，作直线，使于点D.已知，，设，，数学学习小组根据学习函数的经验，对y与x之间的内在关系进行探究.
（1）写出y与x之间的关系和x的取值范围；
（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格
0.51 1.52 2.53 3.5
1.8921
②描点：根据表格中数值，继续在图2中描出剩余的三个点；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考：
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论.
（4）将该函数图象向上移3个单位，再向左平移4个单位后，直接写出平移后的函数关系式和x的取值范围.
25. （3分）(2020·盐城) 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 .
Ⅰ.在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）
2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4
0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8
3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2
Ⅱ.根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；
设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；
连线；
Ⅲ.观察思考
结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当▲ 时，y最大；
Ⅳ.进一步C猜想：若中，，斜边为常数，），则▲ 时，最大.
推理证明
Ⅴ.对（4）中的猜想进行证明.
（1）问题1.在图中完善（1）的描点过程，并依次连线；
（2）问题2.补全观察思考中的两个猜想：Ⅲ________；Ⅳ________。

（3）问题3.证明上述Ⅴ中的猜想：
（4）问题4.图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是4厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段
为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共17分)
15-1、
15-2、16-1、17-1、17-2、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、24-4、
25-1、25-2、。