数学建模电路设计问题

电路设计问题
电路是电子元件的神经系统. 参数的计算是电路设计的重要环节. 其依据来自两个方面: 一是客观需要, 二是物理学定律.
图22 USB 扩展板
【模型准备】假设图23中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路. 用11v i ⎛⎫
⎪
⎝⎭记录输入电压和输入电流(电压v 以伏特为单位, 电流i 以安培为单位), 用22v i ⎛⎫
⎪
⎝⎭
记录输出电压和输入电流. 若22v i ⎛⎫ ⎪⎝⎭= A 11v i ⎛⎫
⎪⎝⎭
, 则称矩阵A 为转移矩阵.
图23 具有输入和输出终端的电子电路图
图24给出了一个梯形网络, 左边的电路称为串联电路, 电阻为R 1(单位:
欧姆). 右边的电路是并联电路, 电路R 2. 利用欧姆定理和楚列斯基定律, 我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是
1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭和21
01/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
串联电路 并联电路
图24 梯形网络
v 1
v 2
i 1 i 2 R 1
v 3
i 2
i 3 R 2
输入终端v 1
输出终端v 2
i 1
i 2 电路
设计一个梯形网络, 其转移矩阵是180.55-⎛⎫
⎪-⎝⎭. 【模型假设】假设导线的电阻为零.
【模型建立】设A 1和A 2分别是串联电路和并联电路的转移矩阵, 则输入向量x 先变换成A 1x , 再变换到A 2(A 1x ). 其中
A 2A 1 =2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭=12121
1/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
就是图22中梯形网络的转移矩阵.
于是, 原问题转化为求R 1, R 2的值使得12121
1/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝
⎭. 【模型求解】由12121
1/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭可得12128
1/0.51/5
R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩
. 根据其中的前两个方程可得R 1 = 8, R 2 = 2. 把R 1 = 8, R 2 = 2代入上面的第三个方程确实能使等式成立. 这就是说在图22中梯形网络中取R 1 = 8, R 2 = 2即为所求.
【模型分析】若要求的转移矩阵改为180.54-⎛⎫
⎪-⎝⎭
, 则上面的梯形网络无法实现. 因为这时对应的方程组是121281/0.51/4
R R R R -=-⎧⎪
-=-⎨⎪+=⎩
. 根据前两个方程依然得到R 1 = 8, R 2 =
2, 但把R 1 = 8, R 2 = 2代入上第三个方程却不能使等式成立.
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

）。