长春市九年级上学期期末数学试卷

长春市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·枣阳模拟) 下列事件是必然事件的是（）
A . 今年6月20日双柏的天气一定是晴天
B . 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C . 在学校操场上抛出的篮球会下落
D . 打开电视，正在播广告
2. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）
A . y=（x﹣1）2+2
B . y=（x+1）2+2
C . y=x2+1
D . y=x2+3
3. （2分）(2017·盂县模拟) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图， AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（）
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 70°
5. （2分）已知=，则的值是（）
A . 3
B . 4
C . -4
D . -3
6. （2分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）
A . 3
B .
C . 或
D . 3或
7. （2分）(2011·海南) 一枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（）
A . 1
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·嘉善模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
9. （2分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）
A . 2-2
B . 2-
C . 2-1
D . -2
10. （2分）如图，小红同学要用纸板制作一个高为4 cm，底面周长为6π cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）
A . 12π cm2
B . 15π cm2
C . 18π cm2
D . 24π cm2
二、认真填一填 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．
12. （1分） (2017七下·宝丰期末) 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．
13. （1分）(2017·北区模拟) 若二次函数y=x2﹣x﹣2的函数值小于0，则x的取值范围是________．
14. （1分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D ，交AB于E ，交AC于F ，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是________．
15. （1分）若a=2，b=8，那么a和b的比例中项为________．
16. （1分） (2016九下·南京开学考) 如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________cm．
三、解答题 (共8题；共91分)
17. （5分）(2012·宿迁) 计算：|2﹣ |+（﹣1）0+2cos30°．
18. （10分） (2019九上·萧山月考) 已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形
（1）在甲图中，画出△ △ ，且相似比为1:2，各顶点都在格点上。

（2）在乙图中，把线段三等分.
19. （5分）已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D 不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.
（1）如图1,∠AEE'= °;
（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;
（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.
20. （15分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，
AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
21. （15分）(2012·徐州) 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
22. （15分）(2019·中山模拟) 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点
A、B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；
（3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
23. （15分）(2019·陕西模拟) 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于
点C（0，﹣3）.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP 与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （11分） (2018九下·绍兴模拟) 阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

解决问题：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有________个；
（2）若点P在y轴正半轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）设sin∠APB=m，若点P在y轴上移动时, 满足条件的点P有4个，求m的取值范围．
参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、认真填一填 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共91分)
17-1、
18-1、18-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、。