《组合》学案

组合及组合数公式
一、复习与引入：（约3分钟）
1．复习排列的有关内容：排列的概念、排列数公式。

2．提出问题：
引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
引例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
思考1：问题一与问题二相同吗? 能用所学过的知识解决上述问题吗?
思考2：问题二是什么问题呢？
二、概念形成：（约10分钟）
思考3：大家能根据排列的概念给出组合的概念吗?
1.组合的概念：一般地，______________________________________________，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

强调：(1)定义包含两个基本内容：①______________；②_____________________；
(2)相同组合：_____________。

练习：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？
(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?
（4）红球、黄球、白球各一个，从这三个球中，任意取出两个小球，共有多少种不同的取法？
2．组合数的概念：___________________________________________________________，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
．．．．用符号_______表示．
思考：对上述的第(6)小题表示为：23
C ，怎样计算结果？
三、概念的深化：（约10分钟）
3．组合数公式的推导：
（1）阅读课本第15-16页。

解决问题：从4个不同元素,,,a b c d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？
启发：从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，考察34C 和34A 的关系，
如下：
组 合 排列
由此可知：每一个组合都对应着 _个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有________
个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有______种方法．由分步计数原理得：_______________
所以，____________________
（2）推广：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m
n A ，可以分如下两步：① 先
求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数_______；② 求每一个组合中m 个元素全排列数_________，根据分步计数原理得：_____________。

(3)组合数的公式：
m n C =_____________________________ ； 或m
n C =_____________________________
例1 计算：（1）37C +47C （2）C
1010010510C C -⋅
练习：计算：（1）2638C C + (2) 2
8510C C -
例2 平面内有10个点，其中任何三点不共线，以其中任意2个点为端点的
（1）线段有多少条？ （2）有向线段有多少条？
练习：（1）从3，5，7，11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不相等的积？
（2）某校举行排球赛，每两个队赛一场，有8个队参加，共需比赛多少场？
例3 设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值。

（选做）
练习：n n n n
C C 313172+-+（选做）
1. 知识：
2. 题型：
3. 方法：
六、达标检测（约5分钟）
1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
（3）从2、3、5、7、11中任取两个数相除。

（4）10为同学互通一次电话。

（5）10位同学互通一封信。

（6）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
2．计算： 3276C C -， 328532C C --
3．中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况。

七、布置作业:
必做：课本24P 7(1)、(3)、（5）8、9
选做：课本24P 11、12、13。