2018-2019学年浙教版八年级数学下册复习：第八讲 C组冲击金牌

2
4
3) 4
44
本是O得关A进关正点线重等形坐形重数NM题由到系而键三的段要边的标性要形得=关线解求词角坐关结三性与质方结M1，键段得得：形标系N论角质图；法合，、、：、：
解题技巧
7.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标
分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），求四
重要方法：
方程思想
解题技巧
4.在一张单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定
点A1、A2、A3、A4…An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记
为 ，连接A2、A3、A4组成三角形，记为 …，连An、An+1、
An+2组成三角形，记为 （n为正整数）,请你推断，通过计算
当 的面积为100cm2时，n= ．
二一三四 联读解悟
（8，3），
过A作AD⊥BC于D，过A2作A2D2⊥B2C1于D2， ∴CD=C1D2=BD=4，AD=A2D2=3， 而CB=B1C1=B2C1=8， ∴A2的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7， ∴A2的坐标为（11，7）．
本关重题要键中结词能论：正： 确D关这点三平坐变坐变2样键确的标标化化的角移才，定坐与与﹣﹣坐形、只能A标旋平图图标、顺1有确是、转移形形、、； 定时重点要针A方旋2的法转坐：
﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（ ）
A．（0，21005） C．（0，﹣21006）
B．（0，﹣21005） D．（0，21006）
二三一四
解：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）
联解读悟
P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）
P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）
解题技巧
8.如图，将长方形ABCD放置在平面直角坐标系中，AB∥x轴，
且AB=4，AD=2，且A（2,1）.
(1)求B,C,D的坐标,并说明将长方形ABCD进行怎样的平移使C点移到A点处.
(2)y轴上是否存在点P,使△PAB的面积等于长方形ABCD面积的 3 ？若存在，
求出P点坐标；若不存在，说明理由.
解题技巧
解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，
点C与点D关于x轴对称，
二一三四
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2 2）， 点D的坐标是（3，2 2）；
联读解悟
（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别
是（﹣1， 2 ）、（﹣1，﹣3 2）、
（3，﹣3 2）、（3， 2）；
（3）运动时间1秒时，
角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对
应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点
A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是
．
解：如图，∵以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为
顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点 A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点）， ∴点A1、B1、C1的坐标分别为（4，6）、（0，3）、
则n的最小值是6．
故选：B．
解题技巧
3.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分 数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示 第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数 112．那么（9，2） 表示的分数是 ．
解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分
数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分
解得 m

1 2
n 2
设点F的坐标为（x，y），

2 1
∵对应点F′与点F重合， ∴解得12 xx+=1，=xy，=412，y+2=y，
所以，点F的坐标为（1，4）．
二一三四
重坐读关要标懂键结与题词论图目：：形
联读解悟
变信所化息述﹣是操平解作移、、
数本数轴题轴、的，正关图方
形键形的、性平质移、、 平坐移标的性质；
用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以
l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，
…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（ ）
A．5

4
a
1

4
2
3 4
,
a
1

3,
∴a=4或-2，
坐解关标决键与该词图题： 形型长性题方质目形、时， 矩根AB形据C的面D、性积 质间点、的A坐三关标角系、 形找线的出段面方长积程、； 重是面要关积方键法：
故P（-2，0）或P（4，0）．
假设法
解题技巧
9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如 果A点坐标是（-1，2 2 ），C点坐标是（3，﹣2 2）． （1）求B点和D点的坐标. （2）将这个长方形向下平移 2个单位长度，四个顶点的坐标变 为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标. （3）如果Q点以每秒 2 m的速度在长方形ABCD的边上从A出发 到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么 当Q点的运动时间分别是1s、4s和6s时，△BCQ 的面积各是多少？请你分别求出来．
二一三四
∴∠ENM=∠BOM，
联读解悟
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴∵∴△△ODEA=NB2MC，是≌∴正△A三B（O角2M，形，，3∴）∴E，AN∴D=O=△BA3=，1E，NB也D=是正12 B三C角=1形，，
∴故A答N案=为EN：=1(，5 , ∴3)AN=CN，
N
(
5 2
,
3 ),M (5 ,
边形OABC的面积．
解：如图，
∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC ﹣SDEBA，
二一三四 联读解悟
SABCO

8

4﹣1 2

2

3

1 2

8

2

1 2

2

3

1 2

(2

5)
1
=14.5．
本割示形的解键关四各标重坐形三面重割题补出A面题键边顶、要标性角积要补B利法四积的词形点面结与质形；方法C用表边是关D：、坐积论图、的法：：
△BCQ的面积= 1 ×4×4 2 =8 2 ， 运动时间4秒时，2 △运动BC时Q间的6面秒积时=，12 ×4×（4+4 2﹣4 2）=8， △BCQ的面积= 12×4×（4+4 2 ﹣6 2 ）=8﹣4 2 ．
本题考查 了关重要坐键结标词论与：： 图质长A坐性形B质的标形，方C、面与的图形D图三积、性形形角、 向点坐标下的与平坐图移标形、 几平变化个移﹣单平位移，； 点重要的方纵法坐： 标分析减法几
B．6
C．7
解：作图可得：设两直线交点为O，
D．8
二一三四
根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，…，
联读解悟
Pn都在以O为圆心，OP为半径的圆上，
∵∠α=60°，
∴每相邻两点间的角度是60°；
故若Pn与P重合，
此培的分和能重轴性重发关作称小题养观析与力要对质要现键P点值的主学察能作结称；方规词、对要生、力图论的法律：最：：
4
解：(1)∵AB∥x轴,AD∥y轴，AB=4，AD=2，点A（2,1）
重要结论
∴B（6,1），C（6，3），D（2，3）． 将长方形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移2个
二一三四
单位，可使C点移到A点.
联读解悟
（2）存在.
理由如下：设点P的坐标为（0，a），
SABP

1 2

4
a
1
,
1 2
…
当n为奇数时，Pn（1，﹣1）=（0，
2
n1 2
），
∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，21006）．
解键审中重坐形数关操点题是题找要标性字键作的的认并到结与质的词变坐关真从正论图、变：换标 ：、 确化的类规；律， 并重应要用方此法： 规发律现解规题律
故选：D．
解题技巧
2.如图，直线l1与直线l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明
标分析法
解题技巧
6.如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分
别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，
AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为 ．
解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D， NF⊥BC于F，
点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到
的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
解题技巧
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内 部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个 实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位 （m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A， B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过 上述操作后得到的对应点F′与点F重合， 求点F的坐标．
解题技巧
10.操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
1，
3
再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线
段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表
示的数是﹣3，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则
解题技巧
解：（设点1）B点表A示′：的﹣数3为×a，13 +则1=13﹣a+1+1=1=2，0，解得a=3，
设（答得2）案b=根为32 据：；题0，意3得，，32 ；3a
3
m

1
a

1 2
3a m 2 0 a n 2
解题技巧
1.对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1
（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于
1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1
（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，
解：由题意可得规律：
第n个图形的面积是
1 2
×2（n+1）×（n+1），
所以当面积是100时，n=9．
二一三四 联读解悟
前重关面要键几结词个论：： 具图所体形给图与图形坐示、 的标三面、角积三形发角、 现形面规的积律面，积；
然重后要进方一法：
步发推现广规计律
算
解题技巧
5.在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三
二一三四
数为的n(n分11母) ；为每行行号首，尾如对第称n．行为
1 n
，第二个的分母
联读解悟
故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，
即 1 1 ．
89 72
找关重出键要本词结题：论： 的莱坐数布标字尼确规茨定 律三位是角置正形；确、重 解有要题序方的实法关数： 键对发现规律
故答案填：712 ．