2020年初三数学上期末模拟试卷(附答案)(1)

2020年初三数学上期末模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝﹣2（x +1）2+1
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1
C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1
D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1
2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣
12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
3．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且2
2
(714)(367)8m m a n n -+--=，则
a 的值等于
A ．5-
B ．5
C ．9-
D ．9
4．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=
D ．2450(1x)300-=
5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1
D ．不存在实数根
6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )
A ．68°
B ．58°
C ．72°
D ．56°
7．下列函数中是二次函数的为（ ）
A ．y ＝3x －1
B ．y ＝3x 2－1
C ．y ＝(x ＋1)2－x 2
D ．y ＝x 3＋2x －3
8．二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．30
a c +<
D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根
9．二次函数2
y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )
A ．向下，直线x 3=，()3,2
B ．向下，直线x 3=-，()3,2
C ．向上，直线x 3=-，()3,2
D ．向下，直线x 3=-，()3,2-
10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．
310
B ．
925
C ．
920
D ．
35
11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )
A ．②④⑤
B ．②③⑤
C ．①②④
D ．①③④ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
二、填空题
13．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为_____________．
14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．
15．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．
17．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数
表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米
18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
19．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=_____．
20．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．
三、解答题
21．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．
22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5
a
元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠
2
%5
a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1
%2
a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．
23．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
24．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，
故选B．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
3．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根
∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1
∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3
∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8
∴（7+a ）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C ．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】
快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2
300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判
别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
∵∠ADC =34°，∴∠AOC =2∠ADC =68°． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA 1
2
=（180°﹣68°）=56°． 故选D ． 【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．B
解析：B 【解析】
A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；
B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；
C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；
D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误； 故选B.
8．C
解析：C 【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b
a
-
=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2b
a
-
=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），
∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线
x=2b
a
-
，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．
9．D
【解析】
【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．
【详解】
解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；
顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．
故选：D．
【点睛】
顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．10．A
解析：A
【解析】
【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：
∴
63
P
2010
==
两次红
，
故选A. 11．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】
解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②错误，
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+c＞b，故③正确，
∵对称轴x=1，
∴-b
2a
=1，
∴2a+b=0，故④正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：D．
本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
． 二、填空题
13．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（
解析：33-
k k ≠0． 【解析】
【分析】
根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围.
【详解】
∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;
当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;
当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,
根据面积关系可得:116|6|=
22k h ⨯⨯ 解得h = ;
∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,
3 解得33-k 且直线中0k ≠,
则k 的取值范围为：33-
k ，且k ≠0．
故答案为：33
-
k ，且k ≠0． 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.
14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长
解析：1
【解析】
（1）根据180
n R l π=
，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π
=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=
()1203=11802cm ππ
⋅⋅ 故答案为：1．
【点睛】
圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 15．4【解析】【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE 即可求解
【详解】令y ＝0则：x ＝±1令x ＝0则y ＝2则：OB ＝1BD ＝2OB ＝2S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE＝2×2＝
解析：4
【解析】
【分析】
由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×
OE ，即可求解． 【详解】
令y ＝0，则：x ＝±
1，令x ＝0，则y ＝2， 则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，
S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ＝2×2＝4．
故：答案为4．
【点睛】
本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．
16．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部
解析：83π． 【解析】
【分析】
根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.
【详解】
由题意可得，
AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，
则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，
∵CB ＝4，
∴AB＝8，AC＝43，
∴阴影部分的面积为：
2
443604
2360
π
⨯⨯⨯
-＝
8
83
3
π
-，
故答案为：
8
83
3
π
-．
【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
17．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-
140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平
解析：
【解析】
由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就
是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．
故有，
即，，．
所以两盏警示灯之间的水平距离为：
18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1
2
AB=2，四边形DMCN是正方形，
DM2．
则扇形FDE的面积是：
2
902
360
π⨯
=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明
△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
19．-
4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2 =﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+
解析：-4
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．
【详解】
∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣
=﹣=﹣4．
故答案为﹣4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．
20．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3
解析：4
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】
解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合题意
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
三、解答题
21．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣1
3
，0）、（
1
3
，﹣2）、
（﹣3，8）、（3，﹣10）．
【解析】
【分析】
(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；
(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y 轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D 点坐标；
(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P 为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：
①当OC与CD是对应边时，有比例式OC OD
DC DP
=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以
过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；
②当OC与DP是对应边时，有比例式OC OD
DP DC
=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点
G，利用比例式DG PG DP
DF EF DE
==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右
边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.
【详解】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），
∴
10
{
3
b c
c
-+=
=-
，解得
2
{
3
b
c
=-
=-
，
故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
则点C 的坐标为（3，0），
∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，
∴点E 坐标为（1，﹣4），
设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），
∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，
∵DC=DE ，
∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，
∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）
∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），
∴CO=DF=3，DO=EF=1，
根据勾股定理，
，
在△COD 和△DFE 中，
∵{90CO DF
COD DFE DO EF
=∠=∠=︒=，
∴△COD ≌△DFE （SAS ），
∴∠EDF=∠DCO ，
又∵∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠EDF+∠CDO=90°，
∴∠CDE=180°﹣90°=90°，
∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，
∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP
=
1DP ， 解得
DP=
3， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE ==
，即31DG PG == 解得DG=1，PG=13
， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，
所以点P （﹣13
，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （
13，﹣2）；
②当OC 与DP 是对应边时，
∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC OD DP DC =，即3DP =10， 解得DP=310，
过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，
则DG PG DP DF EF DE ==，即3103110
DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，
当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，
所以，点P 的坐标是（﹣3，8），
当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，
所以，点P 的坐标是（3，﹣10），
综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣
13，0）、（13
，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.
22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25
【解析】
【分析】
（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；
（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．
【详解】
解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，
由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩
， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；
（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525
a
a a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，
解得，10t =（舍去），20.25t =，
∴25a =，
∴a 的值为25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．
23．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）
23 【解析】
【分析】
(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；
(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；
(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；
(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660
=︒⨯
=︒， 故答案为：96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060
+⨯
=(人)， 故答案为：1020；
(4)由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为
82 123
=．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
24．解：（1）90°；（2）5
【解析】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴2242
AB BC
+=．
∵CD=3AD，
∴2，2．
由旋转的性质可知：2．
∴2225
CE DC
+=
考点：旋转的性质．
25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．
【解析】
【分析】
（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；
（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．
答：该广场绿化区域的面积为144平方米．
（2）设广场中间小路的宽为x米，
依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，
整理，得：x2﹣19x+18＝0，
解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．
答：广场中间小路的宽为1米．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。