重庆市朝阳中学2019-2020学年高二数学上学期半期考试试题 文

重庆市朝阳中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 文
一、选择题（60分）
1.如果ａ＜０，ｂ＞０，那么下列不等式中正确的是……………………………（ ） Ａ．b
a 11< Ｂ．
b a <- Ｃ．22b a < Ｄ．b a > ２.若三直线1:,0:,01:321=-=+=+-y x l y x l y ax l 经过同一个点，则ａ＝（ ）
Ａ．１ Ｂ．-１ Ｃ．３ Ｄ．-３
３.过点（１，-１）且与直线ｘ-２ｙ+１＝０平行的直线方程为．．．．．．．．．．（ ）
Ａ．ｘ-２ｙ-１＝０ Ｂ．ｘ-２ｙ+１＝０ Ｃ．ｘ-２ｙ-３＝０ Ｄ．２ｘ+ｙ-１＝０
４.已知ａ＞ｂ＞０，则下列不等式成立的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） Ａ．ab b a b a >+>
>2 Ｂ．b ab b a a >>+>2 Ｃ．ab b b a a >>+>2 Ｄ．b b a ab a >+>>2． ５.“()()的b a 是ab b a ”,0,,0“”2+∞∈+∞∈≥+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
６.直线ｙ＝３ｘ-４关于点Ｐ（２，-１）对称的直线方程是．．．．．．．．．．（ ）
Ａ．ｙ＝３ｘ-１０ Ｂ．ｙ＝３ｘ-１８ Ｃ．ｙ＝３ｘ+４ Ｄ．ｙ＝４ｘ+３
７.点（１，-１）到直线ｘ-ｙ+１＝０的距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
Ａ．21 Ｂ．2
3 Ｃ．22 Ｄ．223 ８.若ｍ＜０，则不等式22235m mx x <-的解集为………………..（ ）
Ａ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,7m m Ｂ．)7,5(m m - Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,57,m m Ｄ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,75,m m ９.当ａ＞０，关于代数式
122+a a ，下列说法正确的是………………（ ） Ａ．有最小值无最大值 Ｂ．有最大值无最小值
Ｃ．有最小值也有最大值 Ｄ．无最小值也无最大值
１０.过点（２，１）的直线中，被圆0422
2=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是
……………………………………………………………………………….（ ）
A.3x-y-5=0
B.3x+y-7=0
C.x+3y-5=0
D.x+3y+5=0
１１.关于ｘ的不等式()()R 对一切x m x m x ∈≥+++-0112恒成立，则实数ｍ的取值范围为…………………………………………………………………………..（ ）
Ａ．［-３，１］ Ｂ．［-３，３］ Ｃ．［-１，１］ Ｄ．［-１，３］
１２.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线x y l 21:1=
和:2l ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则22b a +的最
小值是……………………………………………（ ）
Ａ．８ Ｂ．２ Ｃ．１２ Ｄ．４
二、填空题（16分）
13.若三点A(1,1),B(ａ，０)，Ｃ（０，２）共线，则ａ＝ ．
１４．三直线ｌ：ｘ＋ｙ＝１，ｍ：ｘ＝０，ｎ：ｙ＝０围成一个三角形区域，表示该区域
（含边界）的不等式组为
15.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+>+00
1a
x ax 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是
16.设不等式011
4422>-+++-m m m mx x 的解集为R,则m 的范围是
三、解答题(74分)
17.(13分) 解不等式: 112<-x x
18.(13分) 已知直线m: x-y-2=0,直线n: 2x+y-1=0,直线l 过m 和n 的交点,且l ⊥n,求直线l 的方程.
19.(12分) y x 设y 且x R y x 1
4
,14,,+=+∈+的最小值为P,xy 的最大值为Q,试求P·Q 的值.
20.(12分) 一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有1500吨粮食和840吨药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食200吨和药品70吨,每架飞机每天可同时运输粮食100吨和药品80吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?
21.（12分）已知命题P:不等式212-->-a a x 的解集为R;命题Q:圆()上y x 4122
=+-至少有三个点到直线ax+y-1=0的距离为1.若命题P 和Q 中有且只有一个为真,求实数a 的取值范围.
22．（12分）已知方程22240x y x y m +--+=；
（1）、若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）、若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值；
（3）、在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。

高二半期数学试题（文科）参考答案
二、选择题（60分）
1.如果ａ＜０，ｂ＞０，那么下列不等式中正确的是……………………………（ Ａ ） Ａ．b
a 11< Ｂ．
b a <- Ｃ．22b a < Ｄ．b a > ２.若三直线1:,0:,01:321=-=+=+-y x l y x l y ax l 经过同一个点，则ａ＝（Ｄ ）
Ａ．１ Ｂ．-１ Ｃ．３ Ｄ．-３
３.过点（１，-１）且与直线ｘ-２ｙ+１＝０平行的直线方程为．．．．．．．．．．（ Ｃ ）
Ａ．ｘ-２ｙ-１＝０ Ｂ．ｘ-２ｙ+１＝０ Ｃ．ｘ-２ｙ-３＝０ Ｄ．２ｘ+ｙ-１＝０
４.已知ａ＞ｂ＞０，则下列不等式成立的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ Ｂ ） Ａ．ab b a b a >+>
>2 Ｂ．b ab b a a >>+>2 Ｃ．ab b b a a >>+>2 Ｄ．b b a ab a >+>>2． ５.“()()的b a 是ab b a ”,0,,0“”2+∞∈+∞∈≥+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ Ｂ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
６.直线ｙ＝３ｘ-４关于点Ｐ（２，-１）对称的直线方程是．．．．．．．．．．（ Ａ ）
Ａ．ｙ＝３ｘ-１０ Ｂ．ｙ＝３ｘ-１８ Ｃ．ｙ＝３ｘ+４ Ｄ．ｙ＝４ｘ+３
７.点（１，-１）到直线ｘ-ｙ+１＝０的距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ Ｄ ）
Ａ．21 Ｂ．2
3 Ｃ．22 Ｄ．223 ８.若ｍ＜０，则不等式22235m mx x <-的解集为………………..（ Ｂ ）
Ａ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,7m m Ｂ．)7,5(m m - Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,57,m m Ｄ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,75,m m ９.当ａ＞０，关于代数式
122+a a ，下列说法正确的是………………（ Ｂ ） Ａ．有最小值无最大值 Ｂ．有最大值无最小值
Ｃ．有最小值也有最大值 Ｄ．无最小值也无最大值
１０.过点（２，１）的直线中，被圆0422
2=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是
……………………………………………………………………………….（ Ａ ）
A.3x-y-5=0
B.3x+y-7=0
C.x+3y-5=0
D.x+3y+5=0
１１.关于ｘ的不等式()()R 对一切x m x m x ∈≥+++-0112恒成立，则实数ｍ的取值范围为…………………………………………………………………………..（ Ｄ ）
Ａ．［-３，１］ Ｂ．［-３，３］ Ｃ．［-１，１］ Ｄ．［-１，３］
１２.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线x y l 2
1:1=和:2l ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则22b a +的最小值是……………………………………………（ Ａ ）
Ａ．８ Ｂ．２ Ｃ．１２ Ｄ．４
二、填空题（16分）
13.若三点A(1,1),B(ａ，０)，Ｃ（０，２）共线，则ａ＝ ２ ．
１４．三直线ｌ：ｘ＋ｙ＝１，ｍ：ｘ＝０，ｎ：ｙ＝０围成一个三角形区域，表示该区域
（含边界）的不等式组为⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+001y x y x
15.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+>+0
01a x ax 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是 a>-1
16.设不等式0114422>-+
++-m m m mx x 的解集为R,则m 的范围是 m.>1 三、解答题(74分)
17.(13分) 解不等式: 11
2<-x x 解:原不等式变形为0112<--x x ,即2
11,0121,0121<>∴<--∴<--或x x x x x x .
18.(13分) 已知直线m: x-y-2=0,直线n: 2x+y-1=0,直线l 过m 和n 的交点,且l ⊥n,求直线l 的方程. 解: 由⎩⎨⎧=-+=--0
1202y x y x 得P(1,-1), 据题意,直线l 与直线2x+y-1=0垂直,故l 的斜率k=1/2,
∴直线l 方程为y+1=0.5(x-1) 即x-2y-3=0.
19.(12分) y
x 设y 且x R y x 14,14,,+=+∈+的最小值为P,xy 的最大值为Q,试求P ·Q 的值. ().1·,161,161,161414,16.8
1,2116.16162816841414:
=∴=∴≤∴≥=+=+=====+≥++=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+Q P Q xy xy xy x y y x 又P 时取等号y 即x x y y x 当且仅且x y y x y x y x y x 解
20.(12分) 一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有1500吨粮食和840吨药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食200吨和药品70吨,每架飞机每天可同时运输粮食100吨和药品80吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?
解:设安排x 艘轮船和y 架飞机,则问题转化为求z=x+y 的最小值,使得x 和y 满足约束条件
()()[]()⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+⇔=+≥+++=+=⎪⎩
⎪⎨⎧∈≥+≥+⇒⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+≥+7
484871521184159
187291,8487152,840
80701500100200y x 即y x y x 等号成立y x y x y x z N y x y x y x N y x y x y x 故最少要安排4艘轮船和7架飞机来完成此项任务.
21.(12分)已知命题P:不等式212-->-a a x 的解集为R;命题Q:圆()上y x 4122
=+-至少有三个点到直线ax+y-1=0的距离为1.若命题P 和Q 中有且只有一个为真,求实数a 的取值范围.
解:命题P:21022<<-⇒<--a a a
命题Q:0111
2≥⇒≤+-a a a
若P 真Q 假,则有:01021<<-⇔⎩⎨
⎧<<<-a a a ,
若P 假Q 真,则有:2021≥⇔⎩
⎨⎧≥≥-≤a a 或a a 综上可得:实数a 的取值范围为(-1,0)∪[2,+∞).
22.(12分) 已知方程22240x y x y m +--+=；（1）、若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）、若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值； （3）、在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。

解：（1）若此方程表示圆，则：()()222440m -+--> 即5m <
（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由112242,42x y x y =-=-得：()1212121684x x y y y y ⋅=-++
又∵OM ON ⊥ ∴12120x x y y += ∴()121216850y y y y -++=
由22240240x y x y x y m +-=⎧
⎨+--+=⎩可得：251680y y m -++= ∴1212168,55m y y y y ++=
= ∴1681685055m +-⨯+⨯=，解得：85m = （3）以MN 为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y -⋅-+-⋅-=
即：()()22
12120x y x x x y y y +-+-+=
又()()()12121284242825x x y y y y +=---=-+= ∴所求圆的方程为：22816055
x y x y +--=。