如何开发数学建模的教学资源

如何开发数学建模的教学资源
作者：姚亚飞
来源：《读写算》2013年第37期
人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

当数学向学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容时，这时就要建立数学模型。

而建立数学模型的过程，就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

中学数学建模的一般过程：问题情景——建立模型——解释——应用与拓展。

常见的数学建模类型有：（1）构造方程（组）模型；（2）构造不等式（或不等式组）模型；（3）构造函数模型；（4）构造几何模型。

一、构造方程（组）模型：
生活中广泛存在着数量间的相等关系。

“方程（组）”模型是研究生活中数量关系最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、更清晰的认识、把握现实世界。

如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。

问题情境：商店在一定时间以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利25%，一件亏损25%，买这俩件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
建立模型：
1售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利？售价>进价
2售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损？售价
3售价与进价之间具有怎样的关系时不盈不亏？售价=进价
4利润、售价、进价具有怎样的关系？利润=售价-进价
5利润、进价、利润率具有怎样的关系？利润=进价*利润率
6售价、进价、利润率具有怎样的关系？售价-进价=进价*利润率
四、构造几何模型
生活中如测量高度、测量距离、边角余料加工、航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、修复残破轮片、道路拱桥设计等问题，以及一些几何图形的性质时需建立几何模型，用几何知识加以解决.
应用与拓展：小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了多远？
总之，应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，也是十分困难的一步。

通过建立、应用数学模型，学生的数学知识结构和数学思想方法上升了一个新的台阶。

而伴随着新课程的实施，对我们教师的要求也越来越高，不仅要求“授之学生以鱼”更重要的是要“授之以渔”，要求我们教师重视学习方法的教学。

在教学中除引导学生掌握好教材知识的同时，还应引导学生进行归纳、整理，利用课本例题建立各种数学模型，使学生能对各种问题灵活变化，同时对提高学生的解题能力，分析能力有很大的帮助。