数学-河南省太康县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第五次周测(理)

河南省太康县第一高级中学2017-2018学年
高二下学期第五次周测（理）
说明：满分150分．时间100分钟．未标记的题目所有考生均做，已标记的按标记要求做一、选择题(本大题共12个小题，每小题6分，共60分)
1.复数
2
1
i
i-
的虚部是（）
A. 1-
B. 1
C. i-
D. i
2．
的值为( )
A．0 B．C．2 D．4
3．如图是函数的部分图像，则函数的零点
所在的区间是( )
A．B．C．D．
4．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )
A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒
C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒
5. i为虚数单位，则
12
1
1
i
i
-
⎛⎫
⎪
+
⎝⎭
的值是( )
A. i-
B. i
C. 1
D. －1
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°7．设，则的值等于( )
A．B．C．D．
8．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9.设)(21312111)(+∈+++++++=
N n n n n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ） A.121+n B.221121+-+n n C.2
21121+++n n D.221+n 10（普通班）．观察下列各式：,7,4,3,14
4
3
3
2
2
=+=+=+=+b a b a b a b a
,...1155=+b a 则=+1010b a （ ）
A.28
B.76
C.123
D.199
10（北清班）．设,0>a 方程()()0ln ln =--+x a x a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.(]1,0 B. (]2,0 C. (]2,1 D. (]3,1 二、填空题（4×6分） 11.已知点p 在曲线4
1
x y e =
+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 __
12. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是
13.复数3||,121=-=z i z ，那么||21z z -的最大值是 14. 曲线1y x
=
和2
y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 三、解答题：15、16每题12分；17、18、19每题14分 15．已知函数，其图象记为曲线C.
(1）求曲线C 在
处的切线方程；
(2）记曲线C 与的另一个交点为，线段
与曲线C 所围成的封闭图形的
面积记为S ，求S 的值.
16.在数列{}n a 中，已知111,().12n
n n
a a a n N a ++==
∈+
（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.
17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a
元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件
(1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；
(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q （a ）
18.已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间
及极值.（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值
19（普通班）.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
3
2
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围
19（北清班）．已知
(1）当时，求曲线在点处的切线方程；
(2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
(3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案
1-5、BCCDC 6-10、BDBBC 11.
34παπ≤< 12. ②③ 13. 3+2 14. 4
3 15.（1），又
所以切线方程为
,即
. 5分
(2）得，
. 12分
16. 解: （1）
111,().12n
n n
a a a n N a ++==
∈+
211
123a ∴==+……………….1分 1
3323115
a ==+……………2分
15
42
51
17
a =
=+……………3分 由此猜想数列{}n a 的通项公式1
21
n a n +∈-=(n N )……………..4分 （2）下面用数学归纳法证明 ①11
211
a ⨯-当n=1时，=
=1,猜想成立………………………..5分
② 假设当1
(,1)21
k n k k N k k +=∈≥=-且时，猜想成立，即a ……………6分
那么
1().12n
n n
a a n N a ++=
∈+…………………………………7分
1
21
1221112121
k k k k k a a a k -+-∴===+++………………10分
即当n=k+1时猜想也成立……………………………..11分 根据①和②，可知猜想对任何n N +∈都成立………………..12分 （用其他方法正确证明也给分） 17.（Ⅰ）分公司一年的利润
（万元）与售价的函数关系式为：
．4分
(Ⅱ）
．
令得或（不合题意，舍去）．
，．
在两侧的值由正变负．
所以（1）当即时，
．10分
(2）当即时，
，
所以
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值
（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．14分
18．解：(1)由,可得.1分
由题设可得 即 。

3分 解得
,
.所以
. 。

5分 (2)由题意得
, 。

6分
所以
.令
,得,.。

8分
4/27。

10分 所以函数的单调递增区间为)3
1,(-∞,),1(+∞.在12=x 有极小值为0。

在311=
x 有极大值27
4。

12分 （3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。

14分
19（普通班）.（1）椭圆C ：2
214
x y += 4分 （2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y=kx+2 ,A(11,y x ),B(22,y x )
由⎪⎩
⎪⎨⎧+==+21422
kx y y x 得01216)41(22=+++kx x k ),2
3
()23,(0)41(124)16(22+∞⋃-
-∞∈∴>+⨯-=∆K k k (1) 又2
2
12214112
,4116k x x k k x x +=+-=
+ 由009002121>+=∙∴>∙⇔<<y y x x OB OA OB OA AOB
2121y y x x OB OA +=∙
=21x x +（21+kx ）4)(2)1()2(21212
2++++=+x x k x x k kx >0
所以-2<k<2……… (2)由 （1）（2）得k )2,23
()23,2( -
-∈
19（北清班）.(1)a=1时，
，
，过点
的切线方
程为y=
(2）
，
∵在区间
上是增函数，∴
对恒成立，
即 对
恒成立
设
，则问题等价于
， ∴
(3)由，得，
∵ ∴是方程 的两非零实根，
∴，从而
，
∵，∴
.
∴不等式对任意
及
恒成立
对任意恒成立
对任意
恒成立
设
，则问题又等价于
即
的取值范围是
14分。