浙江省台州市数学高三理数第三次统考试卷

浙江省台州市数学高三理数第三次统考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·武汉模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·郑州模拟) 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为
A . 1
B .
C .
D .
3. （2分）（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·大庆月考) 已知实数列成等比数列，则等于（）
A . 4
B .
C .
D .
5. （2分）为贯彻落实《四川省普通高中学分管理办法（试行）》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（）种．
A . 18
B . 36
C . 54
D . 72
6. （2分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（）
A . 8π
B . 12π
C . 16π
D . 32π
7. （2分）已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）
A . [﹣1，2]
B . [0，2]
C . [﹣1，）
D . [0，）
8. （2分）若的二项展开式中x3的系数为，则a＝（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2016高三上·大庆期中) 定义行列式运算 =a1b2﹣a2b1 ，将函数f（x）= 的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若则②则
③若，则且④若则
其中正确的命题是（）
A . ①
B . ②
C . ③④
D . ②④
11. （2分）按向量平移点P（﹣1，1）到Q（2，﹣3），则向量的坐标是（）
A . （1，﹣2）
B . （﹣3，4）
C . （3，﹣4）
D . （3，4）
12. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·汕头期末) 非零向量的夹角为，且满足，向量组
由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 ________．
14. （1分）设变量，满足约束条件则z=1﹣2x﹣3y的最小值为________．
15. （1分）已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3,则k=________
16. （1分）(2017·山西模拟) 已知数列{an}中，a1=﹣l，an+1=2an+（3n﹣1）•3n+1 ，（n∈N*），则其通项an=________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 如图，在四边形中，已知， ,
, .
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
18. （5分）未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．
（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；
（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．
19. （5分）已知△ABC的顶点A（2，﹣1），B（4，3），C（4，﹣2），求：
（1）BC边上中线AD所在直线的一个方向向量的坐标
（2）∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标．
20. （15分）(2018·虹口模拟) 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆
，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.
（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是；
（2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线” 交轴于点，证明：点是线段的中点；
（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线” 与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．
21. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
22. （5分） (2015高一上·扶余期末) 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2 ，求圆的方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
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