2022年苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形(2)》导学案1

新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形（2）》导
学案
学习目标：
1、了解三角形的高、角平分线、中线的概念，会画三角形的角平分线、高、中线.
2、理解三角形三条高、角平分线、中线分别都交于一点.
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 学习重点：了解三角形的高、角平分线、中线的定义，并会画三角形的高、角平分线、中线.
学习难点：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的垂心的不同位置，三角形的角平分线、高、中线都是线段.
教学过程： 【预习交流】
1.预习课本P24到P25，有哪些疑惑？
2.下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（ ）
A.3cm 5cm 10cm
B.5cm 5cm 9cm
C.4cm 6cm 9cm
D.2cm 3cm 4cm
3.如图，由12个边长为1有小正方形拼成1个长方形，过点A 、B 、
C 、
D 、
E 中的任意3点，画三角形，其中等腰三角的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4 4.一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的周长是 . 5.过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂 线吗？如何画已知角的角平分线？你能通过折纸的方法得到这个角的角平分线吗？
1.活动一：操作：在纸上任意画△ABC ，过顶点A 作直线BC 的垂线，与边BC （或边BC 的延长线）相交于点 D.
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.（高是线段）
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，有什么发现？
2.活动二：操作：在纸上任意画△ABC ，画∠A 的平分线，与边BC 相交于点E.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线.（角平分线是线段）
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，有什么发现？ 3.活动三：操作：在纸上任意画△ABC ，取边BC 的中点F ，连接AF.
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.（中线是线段） 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，有什么发现？ 4.应用探究
（1）如图，AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ADC 的角平分线，填空：
∵AF 是△ABC 的高，∴∠ =∠ =900；
∵AD 是△ABC 的中线，∴ = =2
1
； ∵AE 是△ADC 的角平分线，∴∠ =∠ =2
1
∠ .
（2）填空：
（3）根据所给图形填空：
（1）在ΔABC 中，BC 边上的高是________. （2）在ΔAEC 中，AE 边上的高是________. （3）在ΔFEC 中，EC 边上的高是________. （4）若AB=CD=2cm, AE=3cm. 则ΔAEC 面积S=______.CE=________. 5.巩固练习：课本P25-26练习1、2、3.
【达标检测】 1.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条高至少有一条在三角形内
D.钝角三角形的三条高均在三角形外 2.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B.任何三角形都有三条高
C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
D.任何三角形的三条高必交于一点 3.如图，画ΔABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）
A B C D
4.如图，（1）当 = 时，AD 是△ABC 的中线. （2）当 = 时，ED 是△BEC 的角平分线.
（3）当AD ⊥BC 时，BD 是△ 的高，又是△ 的高.
5.画图：（1）作出右图中ΔABC 的高AD ，角平分线BE ，中线CF.
（2）将所作的图形整体平移，平移方向箭头所示，平移的距离为2cm.
6.说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位）
【总结评价】
1.三角形的高、角平分线、中线的概念及画法.
2.垂心、内心、重心的概念及位置.
【课后作业】 感受·理解
1．如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的3条中线，若AF=a cm ，则AB= cm ；若BC=bcm ，则BD= cm ；若△ABC 的周长为c cm ，则AE+CD+BF= cm 。

锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
垂心的位置
A
B
C
E
D C
B A F E
D C
B
A A
B
C
D A A A
B B B C
C C
D D D
E D
C B A
2．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高，BC =6cm ，AE=4cm ，△ABC 的面积为 ，△ABC 的面积为 。

3．如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线，②BO 是△ABD 的中线的结论中（ ）
A 、①正确，②不正确
B 、①不正确，②正确
C 、①和②都正确
D 、①和②都不正确
4．要求画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）
5．画出图中△ABC 的中线AD 、角平分线AE 和高AF 。

6．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A 、线段
B 、射线
C 、直线
D 、射线或线段 7．下列说法中，正确的是（ ）
A 、三角形的角平分线、中线、高都有在三角形的内部
B 、三角形的角平分线有时在三角形的外部
C 、三角形的中线有时在三角形的外部
D 、三角形的高至少有1条在三角形的内部 思考·运用 8．如图
（1）若AM 是△ABC 的中线，BC=12cm ，则 BM=CM= cm ；
（2）若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD= ∠DAC=
∠2
1
； 若∠BAC=106o ，则∠DAC= o ；
（3）若AH 是△ABC 的高，是△ABH 是 三角形。

9．在下列各图中，画△ABC 的边AC 上的高，画图正确的是（ ）
探究·拓展 *10．（1）能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的（ ）
A 、角平分线
B 、中线
C 、高
D 、一边的垂直平分线
（2）如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是
△EFC 的中线。

问题1：△ABD 与△ADC 的面积有何关系？请说明理由？
问题2：若△GFC 的面积GFC S ∆=1cm 2，则△ABC 的面积 ABC S ∆= 。