湖北省宜昌市远安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期1月月考数学(理)试题+Word版含答案
湖北省宜昌一中2017-2018学年高二上学期入学数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省宜昌一中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁U A）∩B等于（）A．{2，3}B．{2，5}C．{3}D．{2，3，5}2．已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥3．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．4．已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．6．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．a，b，c是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，以下结论成立的个数是（）①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ④α⊥β，α∩β=a，b⊥a⇒b⊥βA．1 B．2 C．3 D．49．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A=，cos C=，a=1，则b=（）A．B．C．D．10．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．正项数列{a n}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则此数列的第2 016项为（）A．B．C．D．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（﹣2016）=e，则a=．14．已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．15．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，1+=，则b+c 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+）=a+c．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使得T n＞恒成立的最小的正整数n．20．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．21．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22．已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=；（2）若数列{a n}的通项公式为a n=f（）（m∈N*，n=1，2，3…，m），求数列{a n}的前m 项和S m；=b n2+b n，设T n=++…+，若（2）中的（3）设数列{b n}满足：b1=，b n+1S m满足对任意不小于2的正整数n，S m＜T n恒成立，试求m的最大值．2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁U A）∩B等于（）A．{2，3}B．{2，5}C．{3}D．{2，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴∁U A={3，4}，又B={2，3，5}，∴（∁U A）∩B={3，4}∩{2，3，5}={3}．故选：C．2．已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故选：C．3．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．4．已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由题意可得：，进而列方程组可得答案．【解答】解：由题意可得：，所以13+3x=0，并且4+3y=0，所以x=，y=．故选D．5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．6．若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴对称轴方程为：2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故选：C．7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A8．a，b，c是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，以下结论成立的个数是（）①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ④α⊥β，α∩β=a，b⊥a⇒b⊥βA．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线，面面的位置关系，即可得出结论．【解答】解：①a∥b，b∥c，根据平行公理可得a∥c，正确；②a⊥b，b⊥c，则a∥c，a，c相交或异面，不正确；③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ，α，γ相交，不正确；④α⊥β，α∩β=a，b⊥a，b⊂β，则b⊥β，不正确．故选A．9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A=，cos C=，a=1，则b=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosA，sinC的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用正弦定理即可解得b的值．【解答】解：因为△ABC为锐角三角形，sinA=，cosC=，所以cosA=，sinC=，于是sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=．又由=，a=1，可得b==．故选：B．10．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，据此可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，因此该几何体的体积V==．故选：C．11．正项数列{a n}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则此数列的第2 016项为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质．【分析】由=（n≥2），可知：﹣=﹣，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由=（n≥2），可知：﹣=﹣，故数列为等差数列，于是=+（n﹣1）×=，所以a n=，于是a2016=，故选：D．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【分析】①MN中点R，AC的中点S，设BD1与RS的交点是Q，若P与Q重合时，此时MN在平面PAC内，即可判断出正误；②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，由平行线的性质可得，==，即可判断出正误；③若=，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，可得四边形OQC1M是平行四边形，于是C1Q∥OM，即可判断出正误．④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，即可判断出正误．【解答】解：①MN中点R，AC的中点S，设BD1与RS的交点是Q，若P与Q重合时，此时MN在平面PAC内，故1错误②若A，P，M三点共线，②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，∴==，则=，正确；③若=，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，连接OM，OQ，则四边形OQC1M是平行四边形，∴C1Q∥OM，而M点在平面APC内，∴C1Q∥平面APC相交，因此正确；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．连接B1C，A1C1∥AC，由正方体的性质可得△AB1C是等边三角形，则点P取点D1，则直线AD1，CD1满足条件，∴过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，过P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有4条，则m+n=6条，因此不正确．其中正确命题为②③，其个数为2．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（﹣2016）=e，则a=1．【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式得到f（﹣2016）=f（1），代入表达式，求出a的值即可．【解答】解：∵f（﹣2016）=f=f（1）=ae=e，解得：a=1，故答案为：1．14．已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出sin（）和cos（）的值，利用﹣sin（α+β）=sin（π+α+β）=sin[（）﹣（）]，求出sin（α+β）的值．【解答】解：∵，∴﹣＜＜0，＜＜，∴sin（）=﹣，cos（）=﹣，∴sin[（）﹣（）]=sin（）cos（）﹣cos（）sin（）=（﹣）（）﹣（﹣）（﹣）=﹣=sin（π+α+β）=﹣sin（α+β），∴sin（α+β）=，故答案为．15．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，1+=，则b+c的最大值为6．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosA，进而利用余弦定理，基本不等式即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵1+=，∴整理可得：=，∴=，∴sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA，∴sinC=2sinCcosA，∴cosA=，可得：A=60°，∴由余弦定理可得：9=a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc，即（b+c）2=9+3bc≤9+，∴解得：（b+c）2≤36，∴b+c≤6，当且仅当b=c时，（b+c）max=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和直线y=m（m∈R）的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数m的取值范围和这两个根的和．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，根据==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和直线y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜0或＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜0或＜m＜2；当﹣2＜m＜0时，两根和为；当＜m＜2时，两根和为．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+）=a+c．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBsinC=cosBsinC+sinC，由于sinC≠0，可得sinB=cosB+1，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得2cos2B+cosB﹣1=0，解得cosB，即可求得B的值．（2）设AB=c、BC=a，在△ABC、△ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在△ABC中由正弦定理求出sin∠BAC的值．【解答】解：（I）2bsin（C+）=a+c⇒2b（sinC+cosC）=a+c⇒bsinC+bcosC=a+c⇒sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC⇒sinBsinC=cosBsinC+sinC，（sinC≠0）⇒sinB=cosB+1，⇒3sin2B=cos2B+1+2cosB，⇒2cos2B+cosB﹣1=0，⇒cosB=或﹣1（由于B∈（0，π），舍去），⇒B=（Ⅱ）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，在△ABM中同理可得：AM2=（）2+c2﹣2•ccosB=+c2﹣ac，因为AM=AC，所以：a2+c2﹣ac=+c2﹣ac，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2﹣2accosB，可得：AC2=a2+（）2﹣a•=a2，解得：AC=a，在△ABC中，由正弦定理得，解得：sin∠BAC===．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使得T n＞恒成立的最小的正整数n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由S n=na n+a n﹣c，得a1=2c，a2=3c，从而得到c=2，由此能求出c的值及数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，利用错位相减法得到T n=2﹣，由此能求出正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为S n=na n+a n﹣c，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2．…4分（Ⅱ）因为==，…6分所以T n=+…+，①=+…+，②①﹣②得：=﹣=﹣=1﹣，所以T n=2﹣，…8分因为T n﹣T n=（2﹣）﹣（2﹣）﹣（2﹣）=＞0，+1所以数列{T n}单调递增，…10分所以T n=2﹣＞，所以n≥11．…11分故正整数n的最小值为11．…12分．20．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD，可得∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵截面PQMN是平行四边形，∴PN∥QM，又PN⊄平面BCD，QM⊂平面BCD⇒PN∥平面BCD．∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD⇒PN∥BD，∵PN⊂截面PQMN，BD⊄截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．21．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意，3﹣x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值（2）通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．（3）根据已知代入（2）的函数，分别进行化简即可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．【解答】解（1）设比例系数为k（k≠0）．由题知，有．…又t=0时，x=1．∴．…∴．…（2）依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为（3+32x）万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：（）元/件．…于是，，进一步化简，得．…因此，工厂2010年的年利润万元．（3）由（2）知，…所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…22．已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=；（2）若数列{a n}的通项公式为a n=f（）（m∈N*，n=1，2，3…，m），求数列{a n}的前m 项和S m；=b n2+b n，设T n=++…+，若（2）中的（3）设数列{b n}满足：b1=，b n+1S m满足对任意不小于2的正整数n，S m＜T n恒成立，试求m的最大值．【考点】数列的求和；函数恒成立问题；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由函数表达式证明，只需要把函数表达式代入然后化解即可．（Ⅱ）由1中证明的结果代入通项公式推得，然后根据前n项和与通项的关系求得数列{a n}的前m项和S m．（Ⅲ）由数列b n满足的条件求得再用（Ⅱ）中的S m满足S m＜T n恒成立，直接代入求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴．故答案为．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，∴，即．∴，，又S m =a 1+a 2++a m ﹣1+a m ①S m =a m ﹣1+a m ﹣2++a 1+a m ②①+②得，∴答案为；（Ⅲ）解：∵③∴对任意n ∈N *，b n ＞0④，∴，∴∵b n +1﹣b n =b n 2＞0，∴b n +1＞b n ．∴数列{b n }是单调递增数列．∴T n 关于n 递增， ∴当n ≥2，且n ∈N *时，T n ≥T 2．∵，∴．由题意，即，∴∴m 的最大值为6．故答案为6．2016年11月9日。
湖北省宜昌市远安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期1月月考数学(文)试题 Word版 含答案
宜昌市远安一高2017-2018年度高二元月调考文科数学试卷命题人:张静 审题人:高二文科备课组考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1、已知集合{}2,1,0,1,2,3,4A =--，{}2|20B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}2,3,4-D ． {}2,3,42、 sin165sin 75sin105sin15︒⋅︒+︒⋅︒的值是（ ）A ．0B ．21-C ．21 D ． 1 3、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-4、 已知p ：“a =，q ：“直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的( ) A 、充要条件 B 、必要非充分条件C 、充分非必要条件D 、既非充分也非必要条件5．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ).A.b=3，ac=9B.b=－3，ac=9C.b=3，ac=－9D.b=－3，ac=－96、边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是( )7、已知，则sin2x 的值等于( )8、已知a 、b 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ bB ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥ b ，则α ∥ β9、函数()3xy x x e =-的图象大致是（ ）10、已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f （ ） A ．32- B ．32C ．21- D ． 2111.已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）(A) (1,3) (B)(0,3) (C) (0,2) (D)(0,1)12．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA上的动点，则的最小值为（ ） A.0 B.1 C. D.1-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，周期为2，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则)23(f 的值是 14、若向量15、下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．16、已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为三.解答题.(本大题共6小题，满分70分)17．已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m -=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．18．数列中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求的通项公式．19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为 4的菱形，PD=PB=4 ，060BAD ∠=，E 为PA 中点．（1）求证：//PC 平面EBD ；（2）若PA PC =，求三棱锥C ABE -的体积．20某港湾的平面示意图如图所示， O ，A ，B 分别是海岸线12,l l 上的三个集镇，A 位于O 的正南方向6km 处，B 位于O 的北偏东060方向10km 处．（Ⅰ）求集镇A ，B 间的距离；（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线12,l l 上分别修建码头,M N ，开辟水上航线．勘测时发现：以O 为圆心，3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头,M N 的位置，使得,M N 之间的直线航线最短．21.已知函数处在点且曲线))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f =+++=的切线方程为y=3x+1.(1) 若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；(2) 若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系XOy 中，已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）经过点M （，椭圆的离心率分别是椭圆的左、右焦点．(1)求椭圆C 的方程； (2)过点M 作两直线与椭圆C 分别交于相异两点A 、B ．若∠AMB 的平分线与y 轴平行，试探究直线AB 的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．。
远安县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
远安县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64 B．32 C．643D．3232．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或23．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥04．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④5． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）6． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]7． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知tan （﹣α）=，则tan （+α）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．α是第四象限角，，则sin α=（ ）A．B．C．D．12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π二、填空题13．函数()2=在点()logf x xA处切线的斜率为▲．1,214．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．16．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．17．若函数f（x）=log a x（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是．18．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=．三、解答题19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．21．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．22．2()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.23．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．24．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）． （Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．远安县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．3．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．4．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.7． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．8． 【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即， 即1＜m ＜3且m ≠2，此时1＜m ＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m ＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．9． 【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．10．【答案】B【解析】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．12．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．15．【答案】 0.9【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.916．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．17．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．18．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．20．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2ωx ﹣），∴，∴．又∵x ∈[0，2π]，∴．∴y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．22．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．23．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．。
湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
高二圆月期末考数学试题（理科）一，选择题：本大题共12步题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.若，,则是地 ( )A ．充分非必要款件B ．必要非充分款件C ．充要款件D ．非充分非必要款件2.向量＝, ＝,若, 且,则地值为( )A ． B ．C ． D ．3.若两直线与平行,则它们之间地距离为( )A ．B ．C ．D.4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现依据座号,用系统抽样地方式,抽取一个容量为4地样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学地座号是( )A.30B.31C.32D.335.若直线和圆O ：没有交点,则过点地直线与椭圆地交点个数为（ ）A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲，乙地6名学生中选取4人发言,要求甲，乙2人中至少有一人参加,且若甲，乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同地发言顺序地种数为（ ）A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆与圆地公共弦长为（ ）A C ．．8.一个算法地程序框图如图所示,该程序输出地结果为,则空白处应填入地款件是（ ）0>x 0>y 1>+y x 122>+y x a (1,2,)x b (2,,1)y -||a a b ⊥x y +2-21-10343=++y x 016=++my x 5522552214mx ny +=224x y +=(,)m n 22194x y +=2250x y +=22126400x y x y +--+=5536A. B. C. D.9.函数地图象向左平移个单位后为偶函数,设数列地通项公式为,则数列地前2019项之和为（ ）A. 0B.1C.D. 210．如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面底面,为底面内地一个动点,且满足,则点在正方形内地轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．11.春节期间,5位同学各自随机从“三峡明珠,山水宜昌”，“荆楚门户,秀丽荆门”，“三国故里,风韵荆州”三个城市中选择一个旅游,则三个城市都有人选地概率是（ ）A.B.C.D.12.椭圆地右焦点为,其右准线与轴地交点为,在椭圆上存在点满足线段地垂直平分线过点,则椭圆离心率地取值范围是（ ）A ．B ． C.D ．二，填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把结果填在题中横一上.?9≤i ?6≤i ?9≥i ?8≤i ()sin(2)(2f x x πϕϕ=+<6π{}n a ()6n n a f π={}n a 32P ABCD -PAD ABCD PAD ⊥ABCD M ABCD MP MC =M ABCD 50812081811252712522221(0)x y a b a b+=>>F A PAP F 1(0,]21,1)-1[,1)213.已知变量满足约束款件,则y x z +=4地最大值为 .14.给下面三个结论：○1命题“”地否定是“”。
安远县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
安远县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．2．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③ C．②④D．①③3．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．25．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P 的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．6．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？7．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣9． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个10．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，2011．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞12．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点二、填空题13．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．14．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．15．若全集，集合，则16．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．17．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．21．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．24．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．安远县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．2．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．3．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．4．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
湖北省宜昌市远安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期1月月考英语试题
宜昌市远安一高2017-2018年度高二元月调考英语试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How long will it take the woman to get to DuPont Station?A. About 60 minutes.B. About 40 minutes.C. About 30 minutes.2.Where will the speakers sit?A. In a corner.B. By the window.C. At the door.3.How will the woman go to the party?A. By train.B. By taxi.C. By bus.4.What are the speakers talking about?A. A cake.B. A fruit.C. A drink.5.Where does the conversation take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a hotel. 第二节(共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.How many art classes does the man have each week?A. One.B. Two.C. Four.7.How is Mrs. Boyd different from Mr. Jones?A. She asks students to do things her way.B. She is much stricter than Mr. Jones.C. She gives students more freedom.听第7段材料，回答第8、9题。
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(理) (word版含答案)
宜昌市第一中学2017年秋季学期高二年级期末考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.若1(2)(,)x i i y x y R i+=-∈，则x y +=A.1-B.1C.3-D.32.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -< 3.某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中m 的值为A.45B.50C.55D.604.已知、αβ是两个平面，直线,.l l αβ⊄⊄若以①l α⊥，②//l β，③αβ⊥中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个 5.“12m ≤-”是“x R ∀∈，使得13222x m x +->是真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，P 到其准线的距离为d ，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，d PQ + 的最小值是A.1B.2 1 27.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所 示，则该截面的面积为 A.92B.4C.3 8.下面给出的命题中：（1）已知函数0()cos af a xdx =⎰，则()12f π=； （2）“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=； （4）已知圆221:20C x y x ++=，圆222:10C x y +-=，则这两个圆恰有两条公切线. 其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.49.已知命题:p 函数20181()20181x xf x -=+是奇函数，命题:q 函数32()g x x x =-在区间(0,)+∞上单调递增，则下列命题中为真命题的是A.p q ∨B.p q ∧C.p q ⌝∧D.p q ⌝∨10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.()1,2 B ．()1,2- C ．()2,+∞ D ．[]2,+∞11.已知函数3()23f x x ax bx c =+++的两个极值点分别在()1,0-与()0,1-内，则2a b -的取值范围是 A.33(,)22-B ．3(,1)2- C ．13(,)22- D ．3(1,)2 12.已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，若()f x 满足：'(1)()()0x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦，22(2)()x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是A ．(1)(0)f f <B ．(2)(0)f ef <C ．3(3)(0)f e f <D ．4(4)(0)f e f <二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2025届湖北宜昌市远安县第一高级中学高考数学全真模拟密押卷含解析
2025届湖北宜昌市远安县第一高级中学高考数学全真模拟密押卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）A ．235B ．835C ．635D ．372．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --3．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）A ．()()sin cos βα<f fB ．()()sin cos βα>f fC ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞ 5．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ） A ．(-2,-1］ B ．(-1,4］ C ．[-2,4) D ．[0,4]7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．208．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-9．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( ) A ．3172 B ．210 C ．132 D ．31010．复数12i 2i +=-（ ）． A ．i B ．1i + C ．i - D ．1i -11．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年湖北省宜昌市远安一中高二(上)1月月考数学试卷(理科)
2017-2018学年湖北省宜昌市远安一中高二（上）1月月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．（5分）抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则实数a的值为（）A．4B．C．D．﹣43．（5分）下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=15．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4B．a＞4C．a≥1D．a＞16．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＞8？B．k≤8？C．k＜8？D．k=9？7．（5分）椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．28．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．9．（5分）已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：05，7：15，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18B．20C．24D．1212．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14．（5分）已知双曲线的两个焦点为F1（0，）、F2（0，），M是此双曲线上的一点，且满足=0，||•||=2，则该双曲线的标准方程是．15．（5分）已知下列命题：①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0其中为真命题的是（填序号）．16．（5分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．（10分）已知命题p：方程+=1的图象是焦点x在轴上的椭圆；命题q：“∀x∈R，x2+2mx+1＞0”；命题s：∃x∈R，mx2+2mx+2=0（1）命题s为真，求m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢q为真，求m的取值范围．18．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．19．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．20．（12分）如图1，矩形ABCD中，2BC=3AB=6DE=6FC=6，将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A﹣BCDE，其中AC=．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）=+mx+mlnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．2017-2018学年湖北省宜昌市远安一中高二（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则实数a的值为（）A．4B．C．D．﹣4【分析】先将抛物线方程化成标准方程，再由准线方程，得到a的方程，解得即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，准线方程为y=﹣，由准线方程为x=1，得1=﹣，解得，a=﹣，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，注意化成标准方程，考查运算能力，属于基础题和易错题．3．（5分）下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【分析】根据空间中的直线与平面的位置关系以及平面的基本性质，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系以及平面的基本性质应用问题，是基础题目．4．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=1【分析】根据长轴长与短轴长的和为18，设出短轴2b，表示出长轴2a，然后根据焦点判断椭圆的位置和c，进而根据c2=a2﹣b2求出a2、b2得出结果．【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选：B．【点评】此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．学生做题时根基焦点判断椭圆的位置．5．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4B．a＞4C．a≥1D．a＞1【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a ＞4，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a 的取值范围是解决本题的关键．6．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＞8？B．k≤8？C．k＜8？D．k=9？【分析】根据所给的程序运行结果为S=20，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=20，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞8．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．2【分析】（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）由①，②及M，N在椭圆上，可得利用点差法进行求解（法二）A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立方程．，利用方程的根与系数的关系可求x1+x2，进而可求y1+y2=2﹣（x1+x2），由中点坐标公式可得，，，由题意可知，从而可求【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），∴①，k AB=②，由AB的中点为M可得x1+x2=2x0，y1+y2=2y0由A，B在椭圆上，可得，两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0③，把①②代入③可得m（x1﹣x2）•2x0﹣n（x1﹣x2）•2y0=0③，整理可得故选A（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）联立方程可得（m+n）x2﹣2nx++n﹣1=0∴x1+x2=，y1+y2=2﹣（x1+x2）=由中点坐标公式可得，=，=∵M与坐标原点的直线的斜率为∴=故选：A．【点评】题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，在涉及到与弦的斜率及中点有关时的常用方法有两个：①联立直线与椭圆，根据方程求解；②利用“点差法”，而第二种方法可以简化运算，注意应用8．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．【分析】利用斜率计算公式、二次函数的单调性及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由题意可得：tanα==﹣m2+1≤1，∴α∈∪．故选：B．【点评】本题考查了斜率计算公式、二次函数的单调性及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值，由此可得结论．【解答】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，∴△P0F1F2中，∠F1P0F2＞90°，∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2＞45°，所以P0O＜OF2，即b＜c，∴a2﹣c2＜c2，可得a2＜2c2，∴e＞，∵0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题．10．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：05，7：15，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【分析】设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，利用满足条件的不等式，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得：P==．故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区域面积是解决本题的关键．11．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18B．20C．24D．12【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．【点评】本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图性质的合理运用．12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线的焦点弦公式：|AF|=x A+1，可得AB|=x A+同理：|CD|=x D+，分类讨论，根据基本不等式的性质，即可求得|AB|+4|CD|的最小值．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1，由圆：（x﹣1）2+y2=圆心（1，0），半径为；由抛物线的定义得：|AF|=x A+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=x A+同理：|CD|=x D+，当AB⊥x轴时，则x D=x A=1，∴|AB|+4|CD|=．当AB的斜率存在且不为0，设AB：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x A x D=1，x A+x D=，∴|AB|+4|CD|=（x A+）+4（x D+）=+x A+4x D≥+2=．当且仅当x A=4x D，即x A=2，x D=时取等号，综上所述|AB|+4|CD|的最小值为，故选：C．【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．14．（5分）已知双曲线的两个焦点为F1（0，）、F2（0，），M是此双曲线上的一点，且满足=0，||•||=2，则该双曲线的标准方程是﹣x2=1．【分析】由=0，知MF1⊥MF2，所以（|MF1|﹣|MF2|）2=|MF1|2﹣2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40﹣2×2=36，由此得到a=3，进而得到该双曲线的方程．【解答】解：∵=0，∴MF1⊥MF2，∴|MF1|2+|MF2|2=40，∴（|MF1|﹣|MF2|）2=|MF1|2﹣2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40﹣2×2=36，∴||MF1|﹣|MF2||=6=2a，a=3，又c=，∴b2=c2﹣a2=1，∴双曲线方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用．15．（5分）已知下列命题：①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0其中为真命题的是①③（填序号）．【分析】①，利用充分必要条件的概念从“充分性”与“必要性”两个方面可判断①；②，利用椭圆的两个焦点在y轴，过焦点F1的弦为AB，则△ABF2的周长为4a，可判断②；③，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断；④，写出命题p的否定￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，可判断．【解答】解：对于①：若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，充分性成立；反之，“a＞b”不能推出“ac2＞bc2”，如c2=0，ac2=bc2，即必要性不成立；所以，若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，①正确；对于②：由椭圆的方程可知，长轴2a=10，依题意，△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；对于③：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故③正确．对于④，若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的转化、充分必要条件的判断、命题及其否定及椭圆的定义的应用，属于基础题16．（5分）若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（﹣4，2）．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为：（﹣4，2）．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．（10分）已知命题p：方程+=1的图象是焦点x在轴上的椭圆；命题q：“∀x∈R，x2+2mx+1＞0”；命题s：∃x∈R，mx2+2mx+2=0（1）命题s为真，求m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢q为真，求m的取值范围．【分析】（1）利用命题S为真命题，通过分类讨论以及判别式的符号，即可求实数m的取值范围；（2）通过p∨q是真命题，￢q是真命题，判断p、q的真假，列出不等式，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题s为真，即方程mx2+2mx+2=0有根，当m=0时不合题意；当m≠0时，需△=4m2﹣8m≥0，即m＜0或m≥2；（2）若p为真⇒，解得0＜m＜2，若q为真⇒（2m）2﹣4＜0⇒﹣1＜m＜1，∵若p∨q为真，￢q为真，∴p真q假，∴，解得1≤m＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查椭圆的定义以及复合命题的判断，是中档题．18．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值．（2）从频率分布直方图求出车速在[60，65）的车辆数、车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在[65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种∴车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．【分析】（1）利用待定系数法求△ABC外接圆E的方程．（2）分类讨论，利用韦达定理，结合弦长公式，求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得，或，弦长为2，满足题意．当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即kx﹣y+4=0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，故有=1，求得k=﹣，∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．20．（12分）如图1，矩形ABCD中，2BC=3AB=6DE=6FC=6，将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A﹣BCDE，其中AC=．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）取BE中点为O，连接AO，推导出AO⊥BE，AO⊥CO，由此能证明AO⊥面BCD．（2）以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）取BE中点为O，连接AO，∵矩形ABCD中，2BC=3AB=6DE=6FC=6，将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A﹣BCDE，其中AC=．∴AB=AE=2，∴AO⊥BE，BE==2，AO==，CO===，∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，∵BE∩CO=O，∴AO⊥面BCD．解：（2）以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，），E（0，，0），F（，0，0），C（，，0），D（，，0），=（0，，﹣），=（），=（，，﹣），=（，，﹣），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设平面ACD的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），设平面AEF与平面ACD所成锐二面角为θ，则cosθ===．∴平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【分析】（1）由题意可知：4a=8，e===，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）分类讨论，当直线斜率存在时，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，求得m和k的关系，利用点到直线的距离公式，即可求得点O到直线AB的距离是否为定值．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e===，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，﹣x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由已知△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴．∴7m2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d===为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=+mx+mlnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，（Ⅱ）根据题意可得f（x2）﹣x22）＜f（x1）﹣x12，构造函数，再求导，再分离参数，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=+mx+mlnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x+m+=，当m≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为△=m2﹣4m＞0，令f′（x）＞0，解得x＞，令f′（x）＜0，解得0＜x＜，∴当m＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减，（Ⅱ）当m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵[1，2]⊂（0，+∞），∴函数f（x）在[1，2]上单调递增，∵x1＜x2，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，由题意可得f（x2）﹣f（x1）＜x22﹣x12，整理可得f（x2）﹣x22）＜f（x1）﹣x12，令g（x）=f（x）﹣x2=﹣+mx+mlnx，则g（x）在[1，2]上单调递减，∴g′（x）=﹣x+m+=≤0恒成立，∴m≤，令h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=，∴m≤【点评】本题考查了导数和函数的单调性和和最值的关系，考查了的学生的运算能力和转化能力和分类讨论的能力，属于中档题。
湖北省宜昌市远安县第一高级中学高二上学期1月月考数学(理)试题
宜昌市远安一高2017-2018年度高二元月调考 理科数学试卷命题人：廖星星 审题人：高二理科备课组 考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。
1. 设命题为则p ,2,:2⌝>∈∃n n N n p ( )A.n n N n 2,2>∈∀B.n n N n 2,2≤∈∃C.n n N n 2,2≤∈∀D. n n N n 2,2≤∉∃ 2. 抛物线2y ax =的准线方程为y ＝1，则实数a 的值为( )A ．－14 B.14 C ．4 D ．－43. 下列命题正确的是（ ）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A.116922=+y x B. 1162522=+y x C. 1251622=+y x D. 191622=+y x5.命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥1 B．a >1 C ．a ≥4D ．a >46.若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ． 8?k <B ．8?k ≥C ．8?k >D ．9?k = 7. 椭圆122=+ny mx 与直线x+y-1=0相交于A,B 两点，过AB 中点M 与坐标原点.的直线的斜率为22，则n m 的值为（ ）A.332 B.22 C.2 D.23 8.直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）. A ．)24[ππ， B.)2(]40[πππ，，⋃ C. ]40[π， D.)2()2,4[ππππ，⋃9.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 0,2⎛ ⎝⎭B. ,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 10. 小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）1.3A 7.18B 1.2C 4.9D11.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A. 18B. 20C. 24D. 1212. 如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆221(1)4x y -+=于点,,,A B C D 四点，则||4||AB CD +的最小值为（ ） A. 172 B. 152 C. 132 D. 112二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为ˆ0.6754.9yx =+．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14. 已知双曲线的两个焦点为F 1(0、F 2(0，，M 是此双曲线上的 一点，且满足MF →1·MF →＝0，|MF →1|·|MF →2|＝2，则该双曲线的标准方程是 15.已知下列命题：①若,,a b c R ∈，则“22ac bc >”是“a b >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ： 2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝： 2,10x R x x ∀∈++> 其中为真命题的是__________（填序号）．16.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，且目标函数z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
远安县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
远安县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥12． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对3． 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 6． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3D ．﹣1或﹣38． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对9． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：210．sin （﹣510°）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．35二、填空题13．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .14．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4；。
安远县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
安远县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f （﹣3）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．42．在等差数列中，已知，则（）A．12B．24C．36D．483．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥115． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．6． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-7． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）9． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣310．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ）（A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ）89二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．16．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．17．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .18．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]三、解答题19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？20．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．24．函数。
远安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
远安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 4． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．5． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 下列函数中，为奇函数的是（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|7． 已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=18． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣39． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 12．下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A，B 到平面α的距离相等，则l∥α二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．16．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．17．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．18．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．三、解答题19．已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．21．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．22．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣a|．（I ）若a=﹣1，解不等式f （x ）≥3；（II ）如果∀x ∈R ，f （x ）≥2，求a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．24．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．远安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图 【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2． 故答案为：C 2． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 3． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.14． 【答案】A 【解析】5．【答案】D6．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：∵△AFB的周长为4，1∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0， ∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1 ∵q 是p 的充分不必要条件 ∴a ≥1 故选A ．9． 【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．11．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.12．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14．【答案】12考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f ′（x ）―→求方程f ′（x ）＝0的根―→列表检验f ′（x ）在f ′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f ′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 15．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 16．【答案】 3 ．【解析】解：直线l 的方程为ρcos θ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．17．【答案】[，1]．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．18．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，三、解答题19．【答案】（1）()f x的单调递增区间为(1,)k-+∞，单调递减区间为(,1)k-∞-，1()(1)kf x f k e-=-=-极小值，无极大值；（2）2k≤时()(1)(1)f x f k e==-最小值，23k<<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值； 当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值； 当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增， ∴1()(1)k f x f k e-=-=-最小值．（3）()(221)xg x x k e =-+，∴'()(223)xg x x k e =-+，由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值， 又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x eλ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a ＞0，b ＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b 时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知， ++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1=sin2x+2×﹣1 =sin2x+cos2x=sin （2x+），∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f （x ）min =…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，∴sin（+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，则f（x）的最小值为|a﹣1|．要使∀x∈R，f（x）≥2成立，则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 24．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1， 数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1； （2）b n ===（﹣），S n= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n=．。
安远县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
安远县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 2． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜13． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ） A．B．C ．2D ．44．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能6． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）7． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<8． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π9． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅10．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-12．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．15．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ． 17．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 18．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．23．2()sin 2f x x x =. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.24．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .安远县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）2． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．3．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．4．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．6．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．7．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]8．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．10．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．11．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.12．【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x 上但不在阴影区域内， 故不成立；故选D ．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．14．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．15．【答案】﹣5．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣516．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．17．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2．故答案为m ≥2．18．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=. 三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x，（x ＞0）， 则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0， 解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ， φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ，∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0，x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0， ∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．20．【答案】【解析】解：f ′（x ）=令g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c函数y=f ′（x ）的零点即g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c 的零点即：﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a ，令f ′（x ）＞0得0＜x ＜3所以函数的f （x ）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴； ， ∴函数f （x ）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．21．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145. 【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩， 直线的普通方程为3460x y -+=. （2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145. 考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO ，则OF 为△BDE 的中位线，从而DE ∥OF ，由此能证明DE ∥平面ACF ． （Ⅱ）推导出BD ⊥AC ，EC ⊥BD ，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD ⊥AE ．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO ，∵底面ABCD 是正方形，且O 为对角线AC 和BD 交点， ∴O 为BD 的中点，又∵F 为BE 中点，∴OF 为△BDE 的中位线，即DE ∥OF ，又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ，∴DE ∥平面ACF ．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，∵EC ⊥平面ABCD ，∴EC ⊥BD ，∴BD ⊥平面ACE ，∴BD ⊥AE ．23．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）23【解析】 试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=. ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //. 又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定．。
安远县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
安远县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-2． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 3． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．216． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．7． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点8． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）11．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）12．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12二、填空题13．若tan θ+=4，则sin2θ= ．14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 15．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．16．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．21．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．22．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．24．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．安远县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．2． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。
远安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
远安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．2．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f3．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π4．直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A．B．C．D．5．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8B．1C．5D．﹣16．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°8．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141019． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数10．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位 D ．左平移个单位23π23π12．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．16．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .,a b 12a b ∙=- 2a b -cos θ=17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为 .Sn【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．三、解答题19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA 与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．20．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．21．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．22．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.23．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．24．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．远安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B3．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．4．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．5．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．6．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题． 7．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．10．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2．故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．11．【答案】B【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B. 5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+12．【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．14．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2115．【答案】 菱形 ； 矩形 ．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．16．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅= ；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+ （2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简17．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即})12)(12(2{+-n n +⨯+⨯=532312S .=-++-+-=⨯+)2017120151(5131()311(201720152 2017201618．【答案】 [，1] ．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD 的直线方程．令y=0，则x=1，故CD 过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．20．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣2，4），B （4，0），∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．21．【答案】【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1∥AD 1，又∵AD 1⊂平面ACD 1，BC 1⊄平面ACD 1，∴BC 1∥平面ACD 1．（2）解：S △ACE =AEAD==．∴V =V ===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．22．【答案】（1）；（2）．(8π+203π【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．。
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宜昌市远安一高2017-2018年度高二元月调考 理科数学试卷
命题人：廖星星 审题人：高二理科备课组 考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的）。
1. 设命题为则p ,2,:2⌝>∈∃n n N n p ( )
A.n n N n 2,2>∈∀
B.n n N n 2,2≤∈∃
C.n n N n 2,2≤∈∀
D. n n N n 2,2≤∉∃ 2. 抛物线2y ax =的准线方程为y ＝1，则实数a 的值为( )
A ．－14 B.1
4 C ．4 D ．－4
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 两两相交的三条直线可确定一个平面
B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
4.. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
A.
116922=+y x B. 1162522=+y x C. 1251622=+y x D. 19162
2=+y x
5.命题“对任意x ∈[1,2)，x 2
－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥1 B．a >1 C ．a ≥4
D ．a >4
6.若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )
A ． 8?k <
B ．8?k ≥
C ．8?k >
D ．9?k = 7. 椭圆12
2
=+ny mx 与直线x+y-1=0相交于A,B 两点，过AB 中点M 与坐标原点.的直线的斜
率为
2
2
，则n m 的值为（ ）
A.
332 B.22 C.2 D.2
3 8.直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2
)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）. A ．)24[ππ， B.)
2
(]40[ππ
π，，⋃ C. ]40[π， D.)
2()2,4[ππ
ππ，⋃
9.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得
12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. 0,
2⎛ ⎝⎭
B. ,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ 10. 小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）
1
.3
A 7
.
18B 1
.2
C 4.
9D
11.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )
A. 18
B. 20
C. 24
D. 12
12. 如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆
221
(1)4x y -+=
于点,,,A B C D 四点，则||4||AB CD +的最小值为（ ） A. 172 B. 152 C. 132 D. 11
2
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．
根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为
ˆ0.6754.9y
x =+．
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14. 已知双曲线的两个焦点为F 1(0
、F 2(0
，，M 是此双曲线上的 一点，且满足MF →1·MF →＝0，|MF →1|·|MF →
2|＝2，则该双曲线的标准方程是 15.已知下列命题：
①若,,a b c R ∈，则“22ac bc >”是“a b >”成立的充分不必要条件；
②若椭圆
22
11625
x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ： 2,10x R x x ∃∈++<，则p ⌝： 2,10x R x x ∀∈++> 其中为真命题的是__________（填序号）．
16.若x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+2211
y x y x y x ，且目标函数z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则
a 的取值范围是
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
）
17.（本题满分10分）已知命题p ：方程
22
x 14y m m
+=-的图像是焦点x 在轴上的椭圆; 命题q ：2,210x R x mx ∀∈++“＞”; 命题s: 2,220x R mx mx m ∃∈++-= (1) 命题s 为真，求m 的取值范围; (2)若p q ∨为真，q ⌝为真，求m 的取值范围。
18. 2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km h 分成六段： [60,65)，[65,70)，
[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；
（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率
19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，ABC ∆顶点的坐标为A ()21，-,B ()41，,C ()23，. (1) 求ABC ∆外接圆E 的方程；
(2) 若直线l 经过点（0,4），且与圆E 相交所得的弦长为32，求直线l 的方程.
20.（本题满分12分）如图1，矩形ABCD 中，23666BC AB DE FC ====，将ABE △沿BE
折起，得到如图2所示的四棱锥A BCDE -，其中AC =（Ⅰ）证明：平面ABE ⊥平面BCD ；
（Ⅱ）求平面AEF 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值.
21.（本题满分12分）已知椭圆122
22=+b y a x ()0>>b a 的两个焦点分别为21F F ，,离心率为
2
1
，过1F 的直线与椭圆C 交于M,N 两点，且2MNF ∆的周长为8. （1）求椭圆的方程；
（2）若直线y=kx+b 与椭圆交于A,B 两点，且OB OA ⊥,试问点O 到直线AB 的距离是否为定值，证明你的结论。
22. （本题满分12分）已知函数()x m mx x x f ln 2
12
++=． (1) 讨论函数f(x)的单调性；
(2) 当m>0时，若对于区间[]2,1上的任意两个实数21,x x ，且21x x <，都有
()()212
221x x x f x f -<-成立，求实数m 的最大值.
理科数学答案
CACBD CBBBB BC
13.68 14. 19
22
=-x y 15. ①③ 16.（-4,2） 17【答案】（1）10≥<m m 或
（2）21<≤m
18【答案】（1）众数77.5，中位数77.5，平均数77
（2）15
8=
p 19【答案】解：设圆的方程为
，
则， 解得
，
外接圆E 的方程为
．
当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为，
联立，得
或
，
弦长为
，满足题意．
当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为，即
，
联立
，得
，
，
设直线l 与圆交于，
则
，
弦长为，
解得
直线l 的方程为
．
直线l 的方程为
，或
．
20【答案】（1）取BE 中点为O ，连接AO ，可证得AO ⊥面BCD (2)23
69
13
21【答案】解：
由题意知，，则，
由椭圆离心率，则．
椭圆C的方程；
由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又两点在椭圆C 上，
，
点O到直线AB的距离，
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为设
联立方程，消去y得．
由已知，
由，则，即，
整理得：，
．
，满足．
点O到直线AB的距离为定值．
综上可知：点O到直线AB的距离为定值．
22【答案】解：Ⅰ的定义域为，
，
当时，，函数在上单调递增，
当时，方程的判别式为，
令，解得，令，解得，
当时，在单调递增，在上单调递减，
Ⅱ当，函数在上单调递增，
，函数在上单调递增，
，，
由题意可得，整理可得，
令，则在上单调递减，
恒成立，
，令，
则，在上单调递增，，。