4.3组合课件(一)
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问题1.1 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E,以其中两个 点为端点的有向线段有多少条?
问题1.2 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E,以其中两个 点为端点的线段有多少条
排列 AB,BA, AC,CA, AD,DA, AE,EA, BC,CB,
组合 AB AC AD AE BC
排列 BD,DB, BE,EB, CD,DC, CE,EC, DE,ED,
abd
acd,adc,cad,cda,dac,dca
acd
bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb
A43 C43 A33
C
3 4
A43 A33
bcd
先取后排
组合数计算公式:
从先取后排的角度求
一般地,求从n个不同元素中取出m个不同元素两个步骤完成:
(1)(选元素)从n个不同元素中取出m个不同元素,共有 Cnm 个 组合
(2)(排位置)将每一个组合中的m个不同元素进行全排列,全
排列数是 Amm
Anm
C
m n
Amm
组合数计算公式:
m
Anm Amm
nn1
n
m!
m1
,其中m,nN,m
n
2.由Anm =
n
n
! m
!
,
得Cnm
n!
m!n m!
3 .规
定
C
0 n
1
例题:
例1.计算
C
3 10
、C
7 10
、C140、
2.掌握好组合数的计算公式。
(1)Anm
C
m n
Amm
(2)
Cnm
Anm Amm
n n 1
m!
n
m
1
,
其中m,
n
N
,
m
n
(3)Cnm
n!
m
!
n
m
(! 4)C
0 n
1 ,Cnn
1
(5)Cm n1
Cnm
C m1 n
m, n N *
(6) mCnm nCnm11
m,n N ,n 2
作业:
abc,acb,bac,bca,cab,cba, abd,adb,bad,bda,dab,dba
acd,adc,cad,cda,dac,dca, bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb 共24种 问题2.2 从a,b,c,d4个字母中选出3个组成一组,共有多少种 不同的取法?
采用列举法: abc, abd,acd, bcd,共4种
种不同的取法?
C43 4
组合数计算公式:
问题1.1 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E,以其中两个点 为端点的有向线段有多少条?
排列 AB,BA, AC,CA, AD,DA, AE,EA, BC,CB,
A52 C52
组合 AB AC AD AE BC
A22
排列
BD,DB,
BE,EB,
CD,DC,
问题1.2 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E,以其中两个 点为端点的线段有多少条
采用列举法: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE, 共10条
问题2.1 从4名运动员中选出3名参加一项比赛,并排定 他们的比赛顺序,有多少种不同的方法 记这四名运动员分别为a,b,c,d,则不同的方法如下:
组合 BD BE CD CE DE
组合数及其运算
从n个不同元素中取出m(m n)个不同元素,所有不同
组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,
用符合C
m n
表示。
问题1.2 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E,以其中两个 点为端点的线段有多少条?
C
2 5
10
问题2.2 从a,b,c,d4个字母中选出3个组成一组,共有多少
湘教版数学选择性必修一
4.3 组合(一)
组合定义
问题1.1 平面上有5个不同的点A,B,C,D,E,以其中两个点 为端点的有向线段有多少条?
采用列举法: AB,BA, AC,CA, AD,DA, AE,EA, BC,CB, BD,DB, BE,EB, CD,DC, CE,EC, DE,ED, 共20条
C
6 10
解:C130
10 9 8 32 1
120
C140
10 9 8 7 4 3 2 1
210
C170
10 9 8 7 6 5 4 7 6 5 4 3 2 1
120
C160
10 9 8 7 6 5 6 5 4 3 2 1
210
例题:
例2.
求证:C
m n
19900
练习
2.求证:Cnm1
Cnm
C m1 n
m, n N *
证明:C m n 1
n
n 1! 1 m!m!
Cnm
C m1 n
n
n!
m!m!
n
m
n!
1!m
1!
n!n m 1 m n m 1!m!
n
n!n 1 m 1!m!
n
n 1! m 1!m!
Cm n 1
小结:
1.理解组合及组合数的概念,理解组合与排列的联系与区别,从 排列与组合的定义可以知道,两者都是从n个不同元素中取出m个 不同元素,这是共同点,但排列与元素的顺序有关,组合与元素 的顺序无关。
C nm n
证明:
C
m n
n!
m!n
m!
C nm n
n
n!
m!n
n
m!
n!
m!n
m!
Cnm
C nm n
练习
1.计算:C135
、C83
、C C73
198 200
解:C135
15 14 13 3 2 1
455
C83
C73
876 321
765 321
5635
21
C198 200
C2 200
200 199 2 1
CE,EC,
DE,ED,
C
2 5
A
2 5
A
2 2
组合 BD BE CD CE DE
先取后排
组合数计算公式:
问题2.1 从4名运动员中选出3名参加一项比赛,并排定他们的 比赛顺序,有多少种不同的方法
排列
组合
abc,acb,bac,bca,cab,cba
abc
abd,adb,bad,bda,dab,dba
1.阅读课本P182--184 2.预习课本P184--185 3.完成P186习题4.3 1、2
排列与组合之间的联系与区别
组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m n)个不同元
素,不论次序地构成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个组合。 从排列与组合的定义可以知道,两者都是从n个不同元素中取
出m(m n)个不同元素,这是共同点,但排列与元素的顺序
有关,组合与元素的顺序无关