弥勒市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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7． 【答案】D 【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y﹣2=0 的距离， 即|AM|min= 故选：D． ．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义． 8． 【答案】D
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11．【答案】 D 【解析】 试题分析：分段间隔为 考点：系统抽样 12．【答案】B 【解析】解：∵函数 y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B 【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用 ，难度中档．
）
上的一个动点，则|AM|的最小值是（
8． 函数 f ( x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（
）
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A.
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 9．
由此可得双曲线的渐近线方程为 y=± x，结合题意一条渐近线方程为 y= x， 得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= ∴该双曲线的离心率是 e= = ． 故选 A． 【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和 简单几何性质等知识，属于基础题． 3． 【答案】C 【解析】解：由点 P（x0，y0）在圆 C：x2+y2=4 外，可得 x02+y02 ＞4， 求得圆心 C（0，0）到直线 l：x0x+y0y=4 的距离 d= 故直线和圆 C 相交， 故选：C． 【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 4． 【答案】A ＜ =2， =5t（t＞0）
11 2 5 5 ，得 ) ，∴ 2 .由 2 2k （ k ） 2k 12 12 T 12 6 5 5 5 （ k Z ），可得 ，所以 f ( x) 2 cos(2 x ) ，则 f (0) 2 cos( ) 3 ，故选 D. 6 6 6
12．函数 y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（2）＜f（5）
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二、填空题
13 ． 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 ABC 三 内 角 A、B、C 的 对 应 的 三 边 ， 若 c sin A a cos C ， 则
已知直线 a A 平面 ，直线 b 平面 ，则（
B．与异面 ）
） D．与无公共点
A． a A b
C．与相交
10．抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2
11．某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段 间隔为（ A． 10 ）1111] B． 15 C． 20 D． 30 ） D．f（5）＜ C．f（2）＜f（5）＜f（π）
x x
中为自然对数的底数）的解集为 16．函数 f（x）=log
.
（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．
17．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ． 18．若非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |，则 与 所成角的大小为 ．
【解析】易知周期 T 2( 9． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线 a A 平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 10．【答案】A 【解析】解：整理抛物线方程得 x2=﹣ y，∴p= ∵抛物线方程开口向下， ∴准线方程是 y= 故选：A． 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置． ，
+cosx，设 x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且 f（x1）=f（x2），若 x1，x0，x2 成等差 ）
数列，f′（x）是 f（x）的导函数，则（ A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0
C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定 6． 直线 l 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 7． 已知点 A（﹣2，0），点 M（x，y）为平面区域 ） A．5 B．3 C．2 D．
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弥勒市第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：①甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法． 根据分步计数原理，共有 3×2×3=18 种分配方案． ②甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种 选 2 个人，方法有 33 种，共 3×2×3=18 种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种， 故选 A． 【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原 理计算，是解题的常用方法． 2． 【答案】A 【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上， ∴设双曲线的方程为 ，（a＞0，b＞0）
23．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x x 3 其中 k R. （1）当 k 3 时，求函数 f x 在 0,5 上的值域； （2）若函数 f x 在 1, 2 上的最小值为 3，求实数 k 的取值范围.
21．设函数 f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若对一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围； （2）对于 x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5 恒成立，求 m 的取值范围．
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22．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，E，F，G 分别是 AC，AD，BC 的中点．求证 ： （I）AB∥平面 EFG； （II）平面 EFG⊥平面 ABC．
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考点：利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不 等式进行变形,可得 f x f x 1 0 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 e ,即
3 sin A cos( B
转化思想．
3 ) 的取值范围是___________． 4
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、 14．函数 f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且 a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 15．定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ' ( x) 1 ， f (0) 4 ，则不等式 e f ( x) e 3 （其
3 k 1 x 2 3kx 1 ， 2
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24．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形．平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5 ． （Ⅰ）求证：AA1⊥平面 ABC； （Ⅱ）求证二面角 A1﹣BC1﹣B1 的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段 BC1 上存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求 的值．
座号_____
姓名__________
分数__________
A．
B．
C．
D． ）
3． 已知圆 C：x2+y2=4，若点 P（x0，y0）在圆 C 外，则直线 l：x0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 4． 二项式（x2﹣ ）6 的展开式中不含 x3 项的系数之和为（ A．20 5． 已知函数 f（x）=2x﹣ B．24 C．30 D．36 ）
∴存在 x1＜a＜x2，f'（a）=0， ∴ ，∴ ，解得 a= ，
假设 x1，x2 在 a 的邻域内，即 x2﹣x1≈0． ∵ ∴ ， ，
∴f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x0＞a， 又∵x＞x0，又∵x＞x0 时，f''（x）递减， ∴ 故选：A． 【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运 用． 6． 【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2﹣2x+4y=0 化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线 的斜率为﹣1， ∴直线 l 的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即 x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． ，直线 l ．
弥勒市第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ A．36 种B．38 种 C．108 种 2． 已知双曲线 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ） D．114 种 ）
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【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= 故展开式中含 x3 项的系数为 不含 x3 项的系数之和为 20， 故选：A．
•（﹣1）r•x12﹣3r，令 12﹣3r=3，求得 r=3，
•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为 0，
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的 系数，属于中档题． 5． 【答案】 A 【解析】解：∵函数 f（x）=2x﹣ ∴ ， +cosx，设 x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且 f（x1）=f（x2），
1500 50 ，故选 D. 30
二、填空题
13．【答案】 (1, 【
6 2 ) 2
解 析 】
14．【答案】 （﹣1，﹣1） ． 【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=﹣1，此时 f（﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 15．【答案】 (0,) 【 解 析 】
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三、解答题
19．已知函数 θ∈（0，π）， （1）求 θ 的值； （2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求 m 的取值范围． ，m∈R． 上为增函数，且
20．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于 E， 过E的 （1）求证：CD＝DA； （2）若 CE＝1，AB＝ 2，求 DE 的长． 切线与 AC 交于 D.