2021-2022年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案(II)

高二文科数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．若则“”是“”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．4
3．的最小值为，则若设b
a b a b a 111.0,0+=+>> ( ) A ． B ． C ． D ．
4．椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列函数中最小值为2的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．方程与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（ ）
A. p ∧q
B. p ∨q
C.┐p
D. (┐p)∧(┐q)
9.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B 在椭圆上,且,直线AB 交y 轴于点P.若,则椭圆的离心率是( )
A ．
B ．
C ．.
D ．
10．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
11.已知命题p ：存在实数使，命题q ：存在实数，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．为双曲线C ： 的左焦点，双曲线C 上的点与关于轴对称，)
( ||||||||||||161514131211的值是则F P F P F P F P F P F p ---++
A ．9
B ．16
C ． 18
D ．27
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.
13．命题“”的否定是 .
14．设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为 . .
15．过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于 .
16．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
求下列各曲线的标准方程.
(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.
(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.
18．（本小题满分12分）
已知，，若的充分条件，求的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足
求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
.
20．（本小题满分12分）
已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.
（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）
(1)求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求该直线与此椭圆相交所得弦长.
22．（本小题满分12分）
已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．
扶余市第一中学xx 上学期期中考试题
高二数学参考答案
17.（1） 解： )0(122
22>>=+b a b
y a x x 为轴上，设它的标准方程因为椭圆的焦点在
+-++=22)23()225(2a 102)23()225(22=-+- 所以 (3)
因为6410,2222=-=-==c a b c 所以
所求椭圆的标准方程为 (5)
②p 为假，q 为真时，p 为假，c ≤0或c ≥1；q 真，c ＞12
，∴c ≥1. (10)
综上可知，c 的取值范围为0＜c ≤12
或c ≥1 ………………12 (文科)解：由命题P 可知： 设
因为命题q 可知: 设
A B p q ⊆的充分条件，所以是因为
解得：
19.(理科)解：由可知 (2)
即>|AB|=8，满足椭圆的定义。

(5)
设椭圆方程为，则，
则轨迹方程为（ (10)
图形为椭圆（不含左，右顶点）。

………………12 (文科)解：>|AB|=8，满足椭圆的定义。

设椭圆方程为，则，
则轨迹方程为（ (10)
图形为椭圆（不含左，右顶点）。

(12)
20. 解：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为
(2)
已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得
所以抛物线的标准方程为 (6)
(2)当 1.61.50.5-2-0.5y 1<===所以时，x
所以此船只不能安全通过拱桥。

(12)
(2) 由⎪⎩
⎪⎨⎧=++=134122y x x y 整理得： 设 7
8 782121-=-=+x x x x ...............10 所以|AB|= (12)
22. 解：（1）直线AB 方程为：．
依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622b
a a
b a
c ， 解得
∴椭圆方程为．……………4 %31693 7BCD 篍o30885 78A5 碥U26419 6733 朳32055 7D37 紷g34734 87AE 螮31778 7C22 簢38475 964B 陋20700 50DC 僜33479 82C7 苇37136 9110 鄐。