【走向高考】高考数学总复习 94 线面、面面平行的判定与性质课件 新人教A
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mm∥⊥nα⇒nn⊥⊥βα⇒α∥β，故 D 正确．
答案：D
解析：在正方形 ABCD－A1B1C1D1 中，取 ABCD 为 α，ADD1A1 为 β，B1C1 为直线 a，可知 A 错；如图(1)，α∩β
＝l，a⊂α，a∥l，可知满足 B 的条件，故 B 错；如图(2)， α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥l，b∥l，满足 a∥β，b∥α，
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
解析：因为 HN∥BD，HF∥DD1，所以平面 NHF∥
平面 B1BDD1，又平面 NHF∩平面 EFGH＝FH.故线段
FH 上任意点 M 与 N 相连，有 MN∥平面 B1BDD1，故填
M∈线段 FH.
答案：M∈线段FH
探索性问题
[例 5] (2010·烟台中英文学校质检)如下图，在四棱 锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，PA ⊥平面 ABCD，点 M，N 分别为 BC，PA 的中点，且 PA ＝AB＝2.
第四节
线面、面面 平行的判定与性质
一、转化的思想 解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下 列转化
直线与平面、平面与平面位置关系的判断
[例 1] 已知 m、n 是不同的直线，α、β 是不重合的 平面，给出下列命题：
①若 m∥α，则 m 平行于平面 α 内的任意一条直线 ②若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
人 教
A
版
第9章 第四节
线面平行的判定
[例 2] (文)在四面体 ABCD 中，CB＝CD，AD⊥BD， 且 E，F 分别是 AB，BD 的中点．求证：
(1)直线 EF∥平面 ACD； (2)平面 EFC⊥平面 BCD.
(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE.
如图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互 相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面 DCF.
答案：B
其中正确命题个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：(1)错；(2)正确；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的
必要不充分条件，该命题错误；(4)只有异面直线 a，b
垂直时才可以作出满足要求的平面，故该命题错误．
答案：B
11、凡为教者必期高于达考到数不须学教总。对复人以习诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
A．若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B．若 m∥n，m⊂α，n⊂β，则 α∥β C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α D．若 m∥n，m⊥α，n⊥β，则 α∥β
由正方体交于同一顶点的三个面知 A 错；如图 α∩β
＝l，m⊂α，n⊂β，m∥l，n∥l，知 B 错；正方体 ABCD
－A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥平面 ABCD，AA1⊥平面 ABCD，但 AA1⊂平面 ADD1A1，故 C 错；
(2010·江苏洪泽中学月考 )如下图，四棱锥 P－ ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB，底面 ABCD 为 直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD.
(1)求证：平面MNP∥平面A1C1B；
(2)求证：，则 m 平行于过 m 作平面与 α 相交
的交线，并非 α 内任一条直线，故①错；
若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则可能 m∥n，也可能 m、n
异面，故②错；
m⊥α
m∥n
⇒n⊥α n⊥β
⇒α∥β ，③正确；
αm∥⊂βα⇒m∥β，④正确．
答案：③④
点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个 定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作 出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特 别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形 等．
面面平行的判定
[ 例 3] (2010·山 东 青 岛 ) 在 直 四 棱 柱 ABCD － A1B1C1D1 中，AA1＝2，底面是边长为 1 的正方形，E、F、 G 分别是棱 B1B、D1D、DA 的中点．
(文)(2011·济南调研)已知 m，n 是两条不同的直线， α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
故 C 错；由面面平行的判定定理知 D 正确．
答案：D
线面、面面平行的性质 [例 4] 用平行于四面体 ABCD 一组对棱 AB、CD 的 平面截此四面体(如下图)
(2011·佳木斯模拟)如下图，在正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、 DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件________时，有 MN∥ 平面 B1BDD1.
(文)(2010·浙江理)设 m，l 是两条不同的直线，α 是 一个平面，则下列命题正确的是( )
A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m
解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一 条也垂直于这个平面，故选 B.
答案：D
解析：在正方形 ABCD－A1B1C1D1 中，取 ABCD 为 α，ADD1A1 为 β，B1C1 为直线 a，可知 A 错；如图(1)，α∩β
＝l，a⊂α，a∥l，可知满足 B 的条件，故 B 错；如图(2)， α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥l，b∥l，满足 a∥β，b∥α，
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
解析：因为 HN∥BD，HF∥DD1，所以平面 NHF∥
平面 B1BDD1，又平面 NHF∩平面 EFGH＝FH.故线段
FH 上任意点 M 与 N 相连，有 MN∥平面 B1BDD1，故填
M∈线段 FH.
答案：M∈线段FH
探索性问题
[例 5] (2010·烟台中英文学校质检)如下图，在四棱 锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，PA ⊥平面 ABCD，点 M，N 分别为 BC，PA 的中点，且 PA ＝AB＝2.
第四节
线面、面面 平行的判定与性质
一、转化的思想 解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下 列转化
直线与平面、平面与平面位置关系的判断
[例 1] 已知 m、n 是不同的直线，α、β 是不重合的 平面，给出下列命题：
①若 m∥α，则 m 平行于平面 α 内的任意一条直线 ②若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n
人 教
A
版
第9章 第四节
线面平行的判定
[例 2] (文)在四面体 ABCD 中，CB＝CD，AD⊥BD， 且 E，F 分别是 AB，BD 的中点．求证：
(1)直线 EF∥平面 ACD； (2)平面 EFC⊥平面 BCD.
(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE.
如图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互 相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面 DCF.
答案：B
其中正确命题个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：(1)错；(2)正确；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的
必要不充分条件，该命题错误；(4)只有异面直线 a，b
垂直时才可以作出满足要求的平面，故该命题错误．
答案：B
11、凡为教者必期高于达考到数不须学教总。对复人以习诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。
A．若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B．若 m∥n，m⊂α，n⊂β，则 α∥β C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α D．若 m∥n，m⊥α，n⊥β，则 α∥β
由正方体交于同一顶点的三个面知 A 错；如图 α∩β
＝l，m⊂α，n⊂β，m∥l，n∥l，知 B 错；正方体 ABCD
－A1B1C1D1 中，平面 ADD1A1⊥平面 ABCD，AA1⊥平面 ABCD，但 AA1⊂平面 ADD1A1，故 C 错；
(2010·江苏洪泽中学月考 )如下图，四棱锥 P－ ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB，底面 ABCD 为 直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD.
(1)求证：平面MNP∥平面A1C1B；
(2)求证：，则 m 平行于过 m 作平面与 α 相交
的交线，并非 α 内任一条直线，故①错；
若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则可能 m∥n，也可能 m、n
异面，故②错；
m⊥α
m∥n
⇒n⊥α n⊥β
⇒α∥β ，③正确；
αm∥⊂βα⇒m∥β，④正确．
答案：③④
点评：解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个 定理，如果是单项选择，则可以从中先选最熟悉最容易作 出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特 别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形 等．
面面平行的判定
[ 例 3] (2010·山 东 青 岛 ) 在 直 四 棱 柱 ABCD － A1B1C1D1 中，AA1＝2，底面是边长为 1 的正方形，E、F、 G 分别是棱 B1B、D1D、DA 的中点．
(文)(2011·济南调研)已知 m，n 是两条不同的直线， α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
故 C 错；由面面平行的判定定理知 D 正确．
答案：D
线面、面面平行的性质 [例 4] 用平行于四面体 ABCD 一组对棱 AB、CD 的 平面截此四面体(如下图)
(2011·佳木斯模拟)如下图，在正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、 DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件________时，有 MN∥ 平面 B1BDD1.
(文)(2010·浙江理)设 m，l 是两条不同的直线，α 是 一个平面，则下列命题正确的是( )
A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m
解析：两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一 条也垂直于这个平面，故选 B.