2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷

2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．（3分）﹣2023的倒数是（）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．（3分）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（）
A．27°B．42°C．45°D．70°
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．x3•x3＝x6B．3x2÷2x＝x
C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）
A．10B．4C．4D．2
5．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（）
A．点D在∠BAC的平分线上B．AB＝AC
C．∠A＝90°D．点D为BC的中点
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数是（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B 两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）因式分解：2mx2﹣12mx+18m＝．
10．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则﹣a﹣b0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（3分）如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C 处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．
12．（3分）已知直线y＝﹣2x+8与双曲线相交于点（m，n），则的值等于．13．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE＝AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
三、解答题（共13小题，计81分）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）解方程：﹣1＝．
17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：OE＝OF．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中：
（1）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，画出点A的对应点A1的坐标；并在坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
20．（5分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．（6分）某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人
数．
22．（7分）长安塔是2011西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底．该塔的设计既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是生态建筑的实践和示范，建成后的目标是成为提升西安城市建筑文化内涵的标志性建筑．小华是一位数学受好者，想利用所学的知识测量长安塔的高度，阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得塔尖A的仰角为42°，然后沿着DM方向走了60米到达点F处，此时塔的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高EF＝1.7米，测得FG＝3米，测倾器的高度CD＝0.8米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，计算塔AB的高度．（结果精确到1米；参考数据：tan42°≈0.9）
23．（7分）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．
原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”32545
“雪容融”28640
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？
24．（8分）如图，⊙O与△ABC的边AB相切于点E，点O在边BC上，AB＝AC，AO交⊙O 于点F，且AO⊥BC于点O．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知点H为⊙O上一点，，，⊙O的半径为1，求HF的长．
25．（8分）如图，顶点为M的抛物线与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线L1顶点M的坐标；
（2）平移抛物线L1得到新抛物线L2，使得新抛物线L2经过原点O，且与x轴另一交点为E，若△EAM为直角三角形，请求出满足条件的新抛物线L2的表达式．
26．（10分）问题探究：
（1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，，则△ADE与△ABC的高之比为；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，S△ABC＝50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG＝x，求当x取何值时，矩形DEFG面积最大．
问题解决：
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB＝50m，BC＝100m，CD＝72m，且∠B＝∠C＝60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号）。