2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积

上一页
返回首页
下一页
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
[迁移探究 2] 若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球 O 的球面 上”，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，求该球的体积．
[解] 如图，设球心为 O，半径为 r，
则在 Rt△AOF 中，(4－r)2＋( 2)2＝r2， 解得 r＝94，
下一页
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
B [由 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得 AC＝10，要使球的体积 V 最大，则球 与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC 的内切圆的半 径为 r.则12×6×8＝12×(6＋8＋10)·r，则 r＝2.
此时 2r＝4＞3，不合题意． 因此球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径 R 最大． 由 2R＝3，即 R＝32. 故球的最大体积 V＝43πR3＝92π.]
D．28π
图 7-2-4
(1)B (2)A [(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直
角梯形，如图所示．
上一页
返回首页
下一页
第十二页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
直角梯形斜腰长为 12＋12＝ 2，所以底面周长为 4＋ 2，侧面积为 4＋2 2 ＋2＋2＝8＋2 2，两底面的面积和为 2×12×1×(1＋2)＝3.
依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”
其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图 7-2-1，米堆
为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米
堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多 少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约
为 3，估算出堆放的米约有( )
A．14 斛
上一页
返回首页
下一页
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
[迁移探究 1] 若本例中的条件变为“直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在 球 O 的球面上”，若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球 O 的表面积．
[解] 将直三棱柱补形为长方体 ABEC-A′B′E′C′， 则球 O 是长方体 ABEC-A′B′E′C′的外接球， ∴体对角线 BC′的长为球 O 的直径． 因此 2R＝ 32＋42＋122＝13， 故 S 球＝4πR2＝169π.
上一页
图 7-2-3 B．11＋2 2
D．15
返回首页

下一页
第十一页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习 (2)(2016·全国卷Ⅰ)如图 7-2-4，某几何体的三视图是三个半
径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积
是283π，则它的表面积是(
)
A．17π
B．18π
C．20π
上一页
返回首页
下一页
第八页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
4．(2016·全国卷Ⅱ)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表
面积为( )
A．12π
32 B. 3 π
C．8π
D．4π
A [设正方体棱长为 a，则 a3＝8，所以 a＝2.
所以正方体的体对角线长为 2 3，所以正方体外接球的半径为 3，所以球
B．2 cm
C．3 cm
3 D.2 cm
B [S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]
上一页
返回首页
下一页
第六页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
3．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容
极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米
所以该几何体的表面积为 8＋2 2＋3＝11＋2 2. (2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的14，得到的几 何体如图．设球的半径为 R，则43πR3－18×43πR3＝238π，解得 R＝2.因此它的表面 积为78×4πR2＋34πR2＝17π.故选 A.]
上一页
返回首页
下一页
高三一轮总复习
空间几何体的体积
(1)在梯形 ABCD 中，∠ABC＝2π，AD∥BC，BC＝2AD＝
2AB＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成
的几何体的体积为( )
2π
4π
A. 3
B. 3
5π C. 3
D．2π
上一页
返回首页
下一页
第十七页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
(2)由三视图知，四棱锥的高为 3，底面平行四边形的一边长为 2，对应高为
1，所以其体积 V＝13Sh＝13×2×1×3＝2.]
上一页
返回首页
下一页
第十九页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
[规律方法] 1.若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式 进行求解．
2．若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法(转换的 原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解．
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
多面体与球的切、接问题
(2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的
球．若 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则 V 的最大值是( )
A．4π
9π B. 2
C．6π
32π D. 3
上一页
返回首页
返回首页
下一页
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
8 3π
[由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆
锥的底面半径和高均为 1，圆柱的底面半径为 1 且其高为 2，故所求几何体的体
积为
V＝13π×12×1×2＋π×12×2＝83π.]
上一页
返回首页
下一页
(4)已知球
O
的半径为
R，其内接正方体的边长为
a，则
R＝
3 2 a.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
上一页
返回首页
下一页
第五页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，
则底面圆的半径为( )
A．1 cm
B．22 斛
C．36 斛
D．66 斛
上一页
返回首页
下一页
图 7-2-1
第七页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
B [设米堆的底面半径为 r 尺，则π2r＝8，所以 r＝1π6，所以米堆的体积为 V ＝14×13π·r2·5＝1π2×1π62×5≈3290(立方尺)．故堆放的米约有3920÷1.62≈22(斛)．故 选 B.]
90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表
面积为( )
A．36π
则球 O 的体积 V 球＝43πr3＝43π×943＝21463π.
上一页
返回首页
下一页
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
[规律方法] 1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋 转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一 条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问 题．
高三一轮总复习 (2)(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视 图如图 7-2-6 所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.
图 7-2-6
上一页
返回首页
下一页
第十八页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
(1)C (2)2 [(1)过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，梯形
球
S＝__4_π_R_2 _
V＝__43_π_R_3_
上一页
返回首页
下一页
第四页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．( )
(2)球的体积之比等于半径比的平方．( )
(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )
D．81
返回首页
下一页
第十五页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
B [由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面 为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3 5)×2＝54 ＋18 5.故选 B.]
上一页
返回首页
下一页
第十六页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
上一页
返回首页
下一页
第三页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习 3.柱、锥、台和球的表面积和体积
几何体
名称
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积＝S 侧＋2S 底
体积 V＝__S_h_
锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台)
S 表面积＝S 侧＋S 底 S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下
1 V＝_3_S_h_ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
的表面积为 4π·( 3)2＝12π，故选 A.]
上一页
返回首页
下一页
第九页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习 5．(2017·郑州质检)某几何体的三视图如图 7-2-2 所示(单位：cm)，则该几何 体的体积是________cm3.
32 3
图 7-2-2 [由三视图可知该几何体是由棱长为 2 cm 的正方体与底面为边长为 2 cm
ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的
长为底面圆半径，线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底
面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示．
由于 V 圆柱＝π·AB2·BC＝π×12×2＝2π，
V 圆锥＝13π·CE2·DE＝13π·12×(2－1)＝π3，
所以该几何体的体积 V＝V 圆柱－V 圆锥＝2π－3π＝53π.
高三一轮总复习
抓
基
础
·
自
主 学
第七章 立体几何初步
课
习
时
分
第二节 空间几何体的表面积与体积
层
明
训
考
练
向
·
题
型
突
破
上一页
返回首页
下一页
第一页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习 [考纲传真] 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
上一页
返回首页
下一页
第二页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
第十三页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
[ 规律方法] 1.(1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之 和．(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理．
2．若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中 发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根 据条件求解．
3．若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图， 然后根据条件求解．
上一页
返回首页
下一页
第二十页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习 [变式训练 2] 一个几何体的三视图如图 7-2-7 所示(单位：m)，则该几何体 的体积为________m3.
图 7-2-7
上一页
2．若球面上四点 P，A，B，C 中 PA，PB，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧 棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．
上一页
返回首页
下一页
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 三十九 分。
高三一轮总复习
[变式训练 3] (2015·全国卷Ⅱ)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝
的正方形、高为 2 cm 的四棱锥组成，V＝V 正方体＋V 四棱锥＝8 cm3＋83 cm3＝332 cm3.]
上一页
返回首页
下一页
第十页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
积等于(
空间几何体的表面积
(1)某几何体的三视图如图 7-2-3 所示，则该几何体的表面 )
A．8＋2 2 C．14＋2 2
上一页
返回首页
下一页
第十四页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习 [变式训练 1] (2016·全国卷Ⅲ)如图 7-2-5，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
【导学号：31222245】
A．18＋36 5 C．90
上一页
图 7-2-5 B．54＋18 5
高三一轮总复习
1．多面体的表(侧)面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积
之和，表面积是_侧__面__积__与底面面积之和．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S 圆柱侧＝_2_π_r_l_ S 圆锥侧＝__π_rl__ S 圆台侧＝__π_(r_1_＋__r2_)_l _