河北省沙河市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量数乘运算学案(无答案)新人教A版选修2-1

§3.1.2空间向量的数乘运算 【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识 【学习目标】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。

【学习重点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。

【学习难点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。

【教学过程】：
一：自学题纲
（1） 向量的数乘
① 定
义：与平面向量一样
， ，称为向量的数乘运算。

② 几何意义：当λ＞0时， 当λ＜0时， 。

λa 的长度是 。

即|λa |＝|λ||a | 当λ＝0时，λa
＝ 。

练习：如图向量b a ，作出—2b 2
1a ，，说出它们的方向和长度如何。

（2） 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律： 分配律： ，结合律： 。

（3）共线向量
①定义： 则这些向量叫做共线向量或
平行向量．a 平行于b 记作a //b ．两个共线向量的方向 。

．②向量共线的充要条
件。

2 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 。

（*） 其中向量a 叫做直线l
的 .
变式：若在l 上取AB =a
，则（*）式有OP OA t AB =+，又∵ AB OB OA =- ∴ ()OP OA t OB OA =+-(1)t OA tOB =-+．
即 (1)t OA tOB =-+（**）
当12
t =时，1()2OP OA OB =+．☆ 理解：⑴ 表达式（*）和（**）都叫做空间直线的向量表示式，空间任意直线
由 。

惟一确定。

☆式是线段的中点公式．
推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定． 空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，是平面向量相关知识的推广． 练习2，如图O 是空间任意一点，C 、D 是线段AB 的三等分点，分别用OA 、OB 表示OC 、OD .
二，作业（一）：完成课本89页练习。

（全部写到书上）
作业（二）：课本97页习题A 组1，2题（画图，过程）。